Cho phương trình: m\(x^2\)-2x-4m-1=0
a) Chứng minh rằng với mọi m khác 0 phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt
b) Tìm các giá trị của m dể phương trình có 1 nghiệm nhỏ hơn 1, còn nghiệm kia lơn hơn 1
cho phương trình
\(x^2-2mx+m^2-1=0\)
a) chứng minh rằng: phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m
b) gọi x1, x2 là 2 nghiệm của phương trình. Tìm các giá trị của m sao cho \(x1^2+2mx2+m^2-5<0\)
giúp mình nha. Mình đang cần gấp
a) đenta phẩy=m^2-m^2+1>0
=>.........................
Cho phương trình: x2 - (2m - 1)x - m = 0 (*)
Chứng minh rằng phương trình (*) luôn có nghiệm với mọi giá trị của m.
Cho phương trình: x2 - (2m - 1)x - m = 0
Co \(\Delta=\left(-\left(2m-1\right)\right)^2-4.1.\left(-m\right)=4m^2-4m+1+4m=4m^2+1>0\)
Vi \(\Delta>0\) nen PT luon co ngiem phan biet voi moi gia tri cua m
Cho phương trình: x^2 - mx + 2m - 4 = 0 (1)
a) chứng minh rằng phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi giá trị của m.
b) tìm giá trị của m để biểu thức A = x1^2 + x2^2 - 9 có giá trị nhỏ nhất.
a) Xét \(\Delta\) = b2 - 4ac = (-m)2 - 4(2m - 4)
= m2 - 8m + 16 = ( m - 4 )2
Ta có: ( m - 4 )2 \(\ge\) 0
=> Pt luôn có nghiệm
b) Vì phương trình luôn có nghiệm nên áp dụng định lí Ta- lét:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\frac{-b}{a}==m\\x_1x_2=2m-4\end{matrix}\right.\)
Xét phương trình: x12 + x22 - 9
= x12 + x22 + 2x1x2 - 2x1x2 - 9
= (x1 + x2)2 - 2x1x2 - 9
= (-m)2 - 2(2m - 4) - 9
= m2 - 4m + 8 - 9
= m2 - 4m - 1 = m2 - 4m + 4 - 5
= (m - 2)2 - 5
Xét (m - 2)2 \(\ge\) 0
=> (m - 2)2 - 5 \(\ge\) -5
Dấu " =" xảy ra khi m - 2 = 0
<=> m = 2
\(\Delta=m^2-8m+16=\left(m-4\right)^2\ge0\Rightarrow\) pt luôn có nghiệm
Khi đó theo Viet \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m\\x_1x_2=2m-4\end{matrix}\right.\)
\(A=x_1^2+x_2^2-9=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2-9\)
\(A=m^2-2\left(2m-4\right)-9\)
\(A=m^2-4m-1\)
\(A=\left(m-2\right)^2-5\ge-5\)
\(\Rightarrow A_{min}=-5\) khi \(m=-2\)
Cho phương trình x2 +( m-1)x - m = 0 (5)
a/ Chứng tỏ rằng phương trình (5) luôn có nghiệm với mọi giá trị của m ?
b/ Gọi x1 và x2 là nghiệm của phương trình (5) Chứng minh hệ thức
x1^2 +x2^2 -2.x1.x2 -x1^2.x2^2 =2m+1
a: \(\text{Δ}=\left(m-1\right)^2-4\cdot1\cdot\left(-m\right)=\left(m+1\right)^2>=0\)
=>(5) luôn có nghiệm
b: \(x_1^2+x_2^2-2x_1x_2-\left(x_1\cdot x_2\right)^2=2m+1\)
=>\(\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2-\left(x_1\cdot x_2\right)^2=2m+1\)
=>\(\left(m-1\right)^2-4\cdot\left(-m\right)-\left(-m\right)^2=2m+1\)
=>\(m^2-2m+1+4m-m^2=2m+1\)
=>2m+1=2m+1(luôn đúng)
tìm các giá trị của m sao cho phương trình : \(\left(m-1\right)x^4-mx^2+m^2-1=0\)có 3 nghiệm phân biệt
Cho phương trình : x2 - 2 (m - 2)x - 2m = 0 ( x là ẩn số ).
a) Chứng tỏ phương trình trên luôn có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 .
b) Tìm giá trị của m để 2 nghiệm của phương trình thoả hệ thức x2 - x1 = x12
a) Ta xét :
\(\Delta'=\left(m-2\right)^2+2m=m^2-2m+4=\left(m-1\right)^2+3\ge3>0\)
Vì \(\Delta'>0\)nên phương trình trên luôn có hai nghiệm phân biệt.
b) Dễ thấy : x1<x2 nên ta có :
\(x_1=\frac{2\left(m-2\right)-\sqrt{\left(m-1\right)^2+3}}{2}=m-2-\sqrt{\left(m-1\right)^2+3}\) ; \(x_2=\frac{2\left(m-2\right)+\sqrt{\left(m-1\right)^2+3}}{2}=m-2+\sqrt{\left(m-1\right)^2+3}\)
\(x_2-x_1=x_1^2\Leftrightarrow2\sqrt{\left(m-1\right)^2+3}=\left(m-2-\sqrt{\left(m-1\right)^2+3}\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\left(m-2\right)^2+\left(m-1\right)^2+3-2\left(m-2\right)\sqrt{\left(m-1\right)^2+3}=2\sqrt{\left(m-1\right)^2+3}\)
\(\Leftrightarrow m=2\)
Vậy m = 2
Tìm các giá trị của m để phương trình sau có đúng 2 nghiệm phân biệt :
\(x^3-m\left(x+1\right)+1=0\).
Cho phương trình: X2 - (2m+1)x + m2 + m - 1 = 0
a. Giải phương trình khi m=1 khi đó lập một phương trình nhận t1 = x1 + x2 và t2 = x1 x2 làm nghiệm.
b. Chứng minh phương trình có nghiệm với mọi m.
c. Tìm m sao cho:
A=(2x1 - x2)(2x2 - x1) đạt GTNN, thín GTNN đó (giá trị nhỏ nhất).
Cho phương trình: X2 - (2m4+1)x + m2 + m - 1 = 0
a. Giải phương trình khi m=1 khi đó lập một phương trình nhận t1 = x1 + x2 và t2 = x1 x2 làm nghiệm.
b. Chứng minh phương trình có nghiệm với mọi m.
c. Tìm m sao cho:
A=(2x1 - x2)(2x2 - x1) đạt GTNN, thín GTNN đó (giá trị nhỏ nhất).
chịu @_@
a) thay m=1 vào lập denta giải pt ra đc x1=(3+căn5)/2;x2=(3-căn5)/2
t1=x1+x2=(3+căn5)/2+(3-căn5)/2=3
t2=x1*x2=(3+căn5)/2*(3-căn5)/2=1
=>t1+t2=4;t1*t2=3
=>t1;t2 là nghiệm của pt
T^2-4T+3=0
b) đenta=(2m+1)^2-4(m^2+m-1)=5>0
=>pt luôn luôn có nghiệm với mọi m
c) A=(2x1-x2)(2x2-x1)=5x1x2-2x1^2-2x2^2=5x1x2-2(x1^2+x2^2)=5x1x2-2(x1+x2)^2+4x1x2=9x1x2-2(x1+x2)^2
=9(m^2+m-1)-2(2m+1)^2=9m^2+9m-9-4m-2=9m^2+5m-11>=-421/36 khi x=-5/18
Cho phương trình: X2 - (2m4+1)x + m2 + m - 1 = 0
a. Giải phương trình khi m=1 khi đó lập một phương trình nhận t1 = x1 + x2 và t2 = x1 x2 làm nghiệm.
b. Chứng minh phương trình có nghiệm với mọi m.
c. Tìm m sao cho:
A=(2x1 - x2)(2x2 - x1) đạt GTNN, tính GTNN đó (giá trị nhỏ nhất).
Phương trình đúng là
x2 - 2(m + 1)x + m2 = 0