Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O). Kẻ đường cao AH, đường kính AD.Kẻ HE vuông góc với AB tại E, HF vuông góc với AC tại F . Gọi G là giao điểm của BF và CE . BF và CE cắt đường tròn tại M và N. Chứng minh MN vuông góc với AD
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O). Kẻ đường cao AH, đường kính AD.Kẻ HE vuông góc với AB tại E, HF vuông góc với AC tại F. Chứng minh tứ giác EFCB nội tiếp
Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O). Kẻ đường cao AH, đường kính AD.Kẻ HE vuông góc với AB tại E, HF vuông góc với AC tại F. Chứng minh AD vuông góc với EF
Ta có: Tứ giác ABDC nội tiếp đường tròn (O) => ^DBC=^CAD (1)
Đường tròn (O) có đường kính AD và điểm B thuộc (O) => ^ABD vuông tại B => AB \(\perp\)BD
=> HE // BD (Quan hệ song song vuông góc) => ^DBC=^BHE (So le trong)
^BHE=^BAH (Cùng phụ ^AHE) => ^DBC=^BAH=^EAH.
Dễ thấy tứ giác AEHF là tứ giác nội tiếp (Tâm là trung điểm của AH)
=> ^EAH=^EFH. Mà ^EAH=^DBC (cmt) => ^EFH=^DBC (2)
Từ (1) và (2) => ^CAD=^EFH
Lại có: ^EFH+^AFE=900 ; ^CAD+^ADC=900 => ^AFE=^ADC
=> ^CAD+^AFE=900 => AD\(\perp\)EF (đpcm)
Đúng 1
Bình luận (0)
3 tháng 5 2023 lúc 18:28
CM CÂU C THÔI NHÁcho tam giác abc nhọn, đường tròn (O) đường kính bc cắt ab, ac lần lượt tại E và f. gọi h là giao điểm của bf và ce, ah cắt bc tại d. a) chứng minh ah vuông góc với bc và tứ giác aehf nội tiếp, xác định tâm K của đường tròn này. b) chứng minh ke là tiếp tuyến của đường tròn (O) và năm điểm o, d, e, k, f cùng thuộc một đường tròn c) qua h vẽ đường thẳng vuông góc ho cắt ab, ac lần lượt tại m và n. chứng minh hmhn
Đọc tiếp
CM CÂU C THÔI NHÁ
cho tam giác abc nhọn, đường tròn (O) đường kính bc cắt ab, ac lần lượt tại E và f. gọi h là giao điểm của bf và ce, ah cắt bc tại d.
a) chứng minh ah vuông góc với bc và tứ giác aehf nội tiếp, xác định tâm K của đường tròn này.
b) chứng minh ke là tiếp tuyến của đường tròn (O) và năm điểm o, d, e, k, f cùng thuộc một đường tròn
c) qua h vẽ đường thẳng vuông góc ho cắt ab, ac lần lượt tại m và n. chứng minh hm=hn
c: Theo câu b, ta được: H là tâm đường tròn ngoại tiếp ngũ giác DEKFO
OH vuông góc MN
=>MN là đường kính của (H)
=>HM=HN
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho ∆ABC có 3 góc nhọn (AB < AC). Đường tròn đường kính BC cắt AB, AC theo thứ tự tại E và F. Biết BF cắt CE tại H và AH cắt BC tại D a) C/M tứ giác BEFC nội tiếp và AH vuông góc với BC b) C/M AE.AB = AF.AC c) Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ABC và K là trung điểm của BC. Tính tỉ số OK/OC khi tứ giác BHOC nội tiếp Giúp mik câu c vs ạ
a: góc BEC=1/2*180=90 độ
=>CE vuông góc AB
góc BFC=1/2*180=90 độ
=>BF vuông góc AC
góc BEC=góc BFC=90 độ
=>BEFC nội tiếp
góc AEH+góc AFH=180 độ
=>AEHF nội tiếp
b: Xét ΔAEC vuông tại E và ΔAFB vuông tại F có
góc A chung
=>ΔAEC đồng dạng với ΔAFB
=>AE/AF=AC/AB
=>AE*AB=AF*AC
c: góc BHC=góc BOC
góc BHC+góc BAC=180 độ
=>góc BOC+góc BAC=180 độ
=>góc BAC=60 độ
=>góc KOC=60 độ
=>OK/OC=1/2
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác nhọn ABC , đường tròn tâm O đường kính BC cắt AC và AB lần lượt tại E và F,BE và CF cắt nhau tại H. a. C/m: góc BFC=90°;AH vuông góc với BC tại D và AFHE là tứ giác nội tiếp b. Gọi I,K lần lượt là trung điểm của BF và CE. C/m AH.AD=AF.AB và IDOK nội tiếp
a: góc BFC=góc BEC=1/2*180=90 độ
Xét ΔABC có
BE,CF là đường cao
BE cắt CF tại H
=>H là trực tâm
=>AH vuông góc BC
góc AFH+góc AEH=180 độ
=>AEHF là tứ giác nội tiếp
b: Xét ΔAFH vuông tại F và ΔADB vuông tại D có
góc FAH chung
=>ΔAFH đồng dạng với ΔADB
=>AF/AD=AH/AB
=>AF*AB=AD*AH
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Đường tròn tâm O đường kính BC cắt AB tại E, cắt AC tại F. Các tia BF cắt CE cắt nhau tại H. CMR:
a) AH vuông góc với BC
b) Gọi K là giao điểm của AH và BC. CMR: FB là phân giác của góc EFK
c) Gọi M là trung điểm của BH. CMR: tứ giác EMKF nt
1 . Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Vẽ đường tròn tâm I, đường kính AH cắt AB, AC lần lượt tại M và N, D là giao điểm của MN và OAa) chứng minh AM.ABAN.AC và tứ giác BMNC nội tiếpb) cm tam giác ADI đồng dạng tam giác AHOc) gọi E là giao điểm BC và NM, K là giao điểm AE và (I). cm góc BKC 90°2 . Cho tam giác ABC nhọn, BC AC, đường tròn tâm O đường kính BC cắt AB,AC tại E,F. BF cắt CE tại H, AH cắt BC tại D.a) Chứng minh: AD vuông góc BCb) Chứng minh: AD là đường phân giác của góc ED...
Đọc tiếp
1 .
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Vẽ đường tròn tâm I, đường kính AH cắt AB, AC lần lượt tại M và N, D là giao điểm của MN và OA
a) chứng minh AM.AB=AN.AC và tứ giác BMNC nội tiếp
b) cm tam giác ADI đồng dạng tam giác AHO
c) gọi E là giao điểm BC và NM, K là giao điểm AE và (I). cm góc BKC = 90°
2 .
Cho tam giác ABC nhọn, BC = AC, đường tròn tâm O đường kính BC cắt AB,AC tại E,F. BF cắt CE tại H, AH cắt BC tại D.
a) Chứng minh: AD vuông góc BC
b) Chứng minh: AD là đường phân giác của góc EDF
c) Đường tròn đường kính EC cắt AC tại M, BM cắt (O) tại K. Chứng minh: KC đi qua trung điểm của HF
ối chồi em mới lớp 7 thôi
cho tam giác abc vuông tại a kẻ đường cao ah vẽ đuòng tròn đuòng kính ah đường tròn cắt ab tại e cắt ac tại F , gọi m là giao điểm của CE và BF . So sánh diện tích tứ giác AEMF và diện tích tam giác BMC
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Đường tròn tâm O đường kính BC cắt AC tại E cắt AC tại F . Các tia BF và CE cắt nhau tại H . CMR
a) AH vuông goác BC
b) Gọi K là giao điểm của AH và BC. CMR: FB là phân giác góc EFK
c) Gọi M là trung điểm BH. CMR: EMKF nội tiếp