a: Xét ΔOMA và ΔOMB có

OM chung

MA=MB

OA=OB

Do đó: ΔOMA=ΔOMB

a: Xét ΔOMA và ΔOMB có 

OM chung

MA=MB

OA=OB

Do đó: ΔOMA=ΔOMB

1: Xét ΔOMA và ΔOMB có 

OM chung

MA=MB

OA=OB

Do đó: ΔOMA=ΔOMB

a) Xét tam giác OMA và tam giác OMB:

OM chung.

OA = OB (gt).

MA = MB (M là trung điểm của đoạn thẳng AB).

=> ∆ OMA = ∆ OMB (c - c - c).

b) Xét tam giác OAB:

OA = OB (gt).

=> Tam giác OAB cân tại O.

Mà OM là đường trung tuyến (M là trung điểm của đoạn thẳng AB).

=> OM là đường cao (Tính chất tam giác cân).

=> OM vuông góc với AB.

c) Xét tam giác HON vuông tại H và tam giác KON vuông tại K:

ON chung.

\(\widehat{HON}=\widehat{KON}\) (∆ OMA = ∆ OMB).

=> Tam giác HON = Tam giác KON (cạnh huyền - góc nhọn).

=> NH = NK (2 cạnh tương ứng).

d) Xét tam giác OHK: 

OH = OK (Tam giác HON = Tam giác KON).

=> Tam giác OHK cân tại O.

Xét tam giác OHK cân tại O:

OP là trung tuyến (P là trung điểm của đoạn HK).

=> OP là phân giác góc O (Tính chất tam giác cân). (1)

Xét tam giác OAB cân tại O:

OM là trung tuyến (M là trung điểm của đoạn AB).

=> OM là phân giác góc O (Tính chất tam giác cân). (2).

=> Ba điểm O, M, P thẳng hàng.

a: Trên tia Oy, ta có: OM<OB

nên điểm M nằm giữa hai điểm O và B

=>BM+MO=BO

hay BM=3(cm)

Ta có: OM và OA là hai tia đối nhau

nên điểm O nằm giữa hai điểm A và M

=>OA+OM=AM

hay AM=3(cm)

Ta có: điểm M nằm giữa hai điểm A và B

mà MA=MB

nên M là trung điểm của AB

b: \(\widehat{tOy}=130^0\)

a: Trên tia Oy, ta có: OM<OB

nên điểm M nằm giữa hai điểm O và B

=>BM+MO=BO

hay BM=3(cm)

Ta có: OM và OA là hai tia đối nhau

nên điểm O nằm giữa hai điểm A và M

=>OA+OM=AM

hay AM=3(cm)

Ta có: điểm M nằm giữa hai điểm A và B

mà MA=MB

nên M là trung điểm của AB

b: ^{\(\widehat{tOy}\)   = \(130^{o}\)}

Xét \(\Delta\)AOM và \(\Delta\)BOM có:

OA=OB (gt)

góc AOM=góc BOM (do Oz là phân giác góc xOy)

OM chung

=>  \(\Delta\)AOM = \(\Delta\)BOM (c.g.c) (1)

(1) => góc AMO=góc BMO (2 góc tương ứng)

=> MO là phân giác góc AMB (dpcm)

(1) => AM=BM (2 góc tương ứng)

=>  \(\Delta\)ABM cân tại M (dhnb)

Xét \(\Delta\)ABM cân tại M có tia phân giác MO đồng thời là đường trung trực của cạnh AB (t/c các đường đặc biệt trong \(\Delta\)cân) (dpcm)