+)n=0 =>3ⁿ+18=3⁰+18=1+18=19 là số nguyên tố( thỏa mãn)

+)n khác 0 =>3ⁿ​ chia hết cho 3,18 chia hết cho 3=>3ⁿ+18 chia hết cho 3

Ta có 3ⁿ+18>3

 Số 3ⁿ+18 là hợp số vì có 3 ước là 1,3 và chính nó ( loại)

 Vậy n=0 thì 3ⁿ+18 là số nguyên tố

Tick nhé

Với \(n=0\Rightarrow3^0+18=19\in P\)

Với \(n\ge1\Rightarrow3^n\text{⋮}3\)

Mà \(18\text{⋮}3\)

\(\Rightarrow3^n+18\text{⋮}3\) (không là số n guyen tố)

Vậy n=0

TH1: n=0 =>3ⁿ+18=3⁰+18=19 là số nguyên tố

TH2: n >= 1 

Ta thấy 3ⁿ chia hết cho 3 ; 18 chia hết cho 3 =>3ⁿ+18 chia hết cho 3

Mà 3ⁿ+18 khác 3 (n>=1) nên TH2 3ⁿ+18 không phải là số nguyên tố

Vậy n=0

Nếu p=2 thì p+10=12 là hợp số

       p=3 thì p+10=13 là 1 số nguyên tố

=>   p=3 thì p+14=17 cũng là 1 số nguyên tố (1)

Từ đó ,ta có:

p>3 thì  p=3k+1=>p+14=3k+15 là hợp số

             p=3k+2 => p+10=3k+12 cũng là hợp số  (2)

Từ (1) và (2) ,thì p=3

a) Ta có: \(A=\dfrac{4}{n-1}\left(n\in Z\right)\)

Để biểu thức \(A\) là phân số thì \(n-1\ne0\Leftrightarrow n\ne1\)

Vậy \(n\ne1\) thì biểu thức \(A\) là phân số.

b) Ta có: \(\dfrac{4}{n-1}\left(n\in Z\right)\)

Để biểu thức \(A\) là số nguyên thì \(n-1\inƯ\left(4\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm4\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{2;0;3;-1;5;-3\right\}\)

Vậy \(n\in\left\{2;0;3;-1;5;-3\right\}\) thì biểu thức \(A\) là số nguyên.

a: Để A là phân số thì n-1<>0

hay n<>1

b: Để A là số nguyên thì \(n-1\inƯ\left(4\right)\)

\(\Leftrightarrow n-1\in\left\{1;-1;2;-2;4;-4\right\}\)

hay \(n\in\left\{2;0;3;-1;5;-3\right\}\)

a) 2-n khác 0

2n khác 4

=> n khác 2

b) 2n+1 chia hết  2n-4

2n-4+5 chia hết 2n-4

=> 2n-4+5/2n-4=2n-4/2n-4+5/2n-4=1+5/2n-4

=> 5 chia hết 2n-4

=> 2n-4 là Ư(5)=( 5;-5;1;-1)

=> 2n=(9;-1;5;3) 

=> x  ko thỏa mãn

b, Nếu p= 2 thì p+2= 2+2=4 chia hết cho 2 →là hợp số ( loại )

Nếu p= 3 thì p+6= 3+6=9 chia hết cho 3 →là hợp số ( loại )

Nếu p= 4 thì p+18= 4+18=22 chia hết cho 22 →là hợp số ( loại )

Nếu p=5 thì \(\left[\begin{array}{nghiempt}p+2=5+2=7\\p+6=5+6=11\\p+18=5+18=23\end{array}\right.\) ↔ Là số nguyên tố

Vì p có 2 giá trị cần tìm nên ta tiếp tục tìm kiếm nha bn

Nếu p=6 thì p+2= 6+2 =8 chia hết cho 2 →là hợp số ( loại )

Nếu p=7 thì p+2=7+2=9 chia hết cho 3 →là hợp số ( loại )

Nếu p=8 thì p+2= 8+2=10 chia hết cho2 →là hợp số ( loại )

Nếu p=9 thì p+6=9+6=15 chia hết cho 5 →là hợp số ( loại )

Nếu p=10thì p+6=10+6=16 chia hết cho 2 →là hợp số ( loại )

Nếu p=11 thì \(\left[\begin{array}{nghiempt}p+2=11+2=13\\p+6=11+6=17\\p+18=11+18=29\end{array}\right.\) → là SNT

Vậy có 2 giá trị p= 5 và p= 11

+ Nếu p=2 thì p+10 = 2+10 = 12 chia hết cho 2 →là hợp số (loại)

+ Nếu p=3 thì p+10= 3+ 10 =13 → là số nguyên tố

......................p+14 = 3+14=17 → là số nguyên tố

_** Nếu p > 3 thì p sẽ có dạng 3k + 1 và 3k+2

_* Nếu p= 3k+1 thì p+14= 3k+1+14=3k+15 chia hết cho 3→là hợp số (loại)

Nếu p= 3k+2 thì p+10= 3k+2+10=3k+12 chia hết cho 3 →là hợp số (loại)

Vậy có 1 và chỉ cí 1 giá trị p=3

để n-3/7 có giá trị nguyên thì n-3 chia hết cho 7

n+3 thuộc bội 7=7k=> n=7k+4

\(\frac{\left(n-3\right)}{7}\inℤ\Leftrightarrow\left(n-3\right)⋮7\)

hay \(\left(n-3\right)\inƯ\left(7\right)=\left\{\pm1;\pm7\right\}\)

Với: n-3=1 => n=4

       \(\text{ n-3=-1}\)=> n=2

       \(\text{ n-3=7}\)=> n=10

         \(\text{n-3=-7}\)=> n=-4

Vậy .....

Có SCP chia 8 dư 0;1;40;1;4.

Dễ dàng có: n=2kn=2k

(3k)2+427=t2⇔(t−3k)(t+3k)=6.71