x2+xy=x+y+3

⇔\(x^2+xy-x-y=3\)

⇔(\(x^2+xy\))−(\(x+y\))=3

⇔\(x\left(x+y\right)-\left(x+y\right)\)=3

⇔(x−1)(x+y)=3

Vì x, y là các số nguyên nên x−1,x+ylà các số nguyên. 

Do đó (x−1)(x+y)=3=1.3=3.1=(−1).(−3)=(−3).(−1)

Ta có bảng sau:

Vậy phương trình có tập nghiệm: (x;y)=

(−2;1);(0;−3);(2;1);(4;−3)

x²-4x-21=0 

=> (x-2)²=25 

=> x-2=-5,5 

=> x=-3,7 

Mà x là số nguyên tố 

=> x=7

\(x^2-4x-21=0\)

\(\Rightarrow x^2+3x-7x+21=0\)

\(\Rightarrow x\left(x+3\right)-7\left(x+3\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(x+3\right)\left(x+7\right)=0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x+3=0\\x-7=0\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=-3\\x=7\end{cases}}\)

Nếu \(p:3\left(dư1\right)\Rightarrow p+2⋮3\left(loại\right)\)

Nếu \(p:3\left(dư2\right)\Rightarrow p+4⋮3\left(loại\right)\)

Vậy p chia hết cho 3 mà p là số nguyên tố \(\Rightarrow p=3\)

\(\Rightarrow3^3+54=\left(2x-1\right)^2\)

\(\Leftrightarrow81=\left(2x-1\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-1\right)^2=9^2\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x-1=9\\2x-1=-9\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=5\\x=-4\end{matrix}\right.\)

Vậy \(x\in\left\{5;-4\right\}\).

Ta có \(x^2-4x-21=0\)

\(\Rightarrow\left(x^2-2.x2+2^2\right)-2^2-21=0\)

\(\Rightarrow\left(x-2\right)^2-25=0\)

\(\Rightarrow\left(x-2\right)^2=25\)

\(\Rightarrow\left(x-2\right)^2=5^2\)

\(\Rightarrow x-2=5\)hoặc \(x-2=-5\)

Vì x là số nguyên tố nên \(x-2=5\)

Suy ra \(x=7\)

Vậy x = 7

pt <=> (x^2-4x+4)-25=0

<=>(x+2)^2-25=0

<=>(x+2-5).(x+2+5)=0

<=>(x-3).(x+7)=0

<=>x-3=0 hoặc x+7=0

<=> x=3 hoặc x=-7

Mà x nguyên tố => x=3

Vậy x= 3

Ak quên mk nhầm rùi là (x-2)^2 chứ ko phải (x+2)^2

Sory bạn nha , bạn forever alone làm đúng rùi đó

vậy giải câu này làm sao bạn