lấy công thức ra 

Ta có hình vẽ sau:

a/ Xét ΔABI và ΔACI có:

AI: Cạnh chung

AB = AC (gt)

BI = CI (gt)

=> ΔABI = ΔACI (c.c.c) (đpcm)

=> \(\widehat{BAI}=\widehat{CAI}\) (2 góc tương ứng)

=> AI là tia p/g của \(\widehat{BAC}\) (đpcm)

b/ Vì AB = AC => ΔABC cân => \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)

mà \(\widehat{ABC}+\widehat{ABM}=180^o\) (kề bù)

\(\widehat{ACB}+\widehat{ACN}=180^o\) (kề bù)

=> \(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)

Xét ΔABM và ΔACN có:

BM = CN (gt)

\(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\left(cmt\right)\)

AB = AC (gt)

=> ΔABM = ΔACN (c.g.c)

=> AM = AN(2 cạnh tương ứng) (đpcm)

c/ Vì ΔABI = ΔACI (ý a)

=> \(\widehat{AIB}=\widehat{AIC}\) (2 cạnh tương ứng)

mà \(\widehat{AIB}+\widehat{AIC}=180^o\) (kề bù)

=> \(\widehat{AIB}=\widehat{AIC}=\frac{180^o}{2}=90^o\)

=> \(AI\perp BC\left(đpcm\right)\)

ta có hình vẽ sau:

a) xét \(\Delta ABI\) và \(\Delta ACI\) có:

\(AB=AC\left(gt\right)\)

\(I\) là cạnh chung

\(BI=CI\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow\Delta ABI=\Delta ACI\left(c.c.c\right)\)

vì \(\Delta ABI=\Delta ACI\) nên \(\widehat{ABI}=\widehat{ACI}\) (hai góc tương ứng)

\(I\in BC\left(gt\right)\) và \(BI=CI\left(gt\right)\) nên \(AI\) là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\)

c) \(I\) là trung điểm của \(BC\) (1)

\(\widehat{AIB}+\widehat{AIC}=180^o\) (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow AI\perp BC\)

\(\Rightarrow\widehat{AIB}=\widehat{AIC}\) hay \(\widehat{AIM}=\widehat{AIN}\) ( vì \(N;M\in BC\) và \(CN=BM\left(gt\right)\))

\(\Rightarrow IM=IN\) (hai cạnh tương ứng)

b) xét \(\Delta AIM\) và \(\Delta AIN\) có:

\(AI\) là cạnh chung

\(\widehat{AIM}=\widehat{AIN}=90^o\) \(\left(cmt\right)\)

\(IM=IN\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\Delta AIM=\Delta AIN\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow AM=AN\) (2 cạnh tương ứng)

a) Xét tam giác ABI và tam gaic ACI có: 

       AB = AC 

      IB= IC ( vì I là trg điểm BC ) 

      AI: cạnh chung

=> tam giác ABI = tam giác ACI

b)  Ta có: tam giác ABI = tam giác ACI (theo câu a)                                                                                                                               =>       \(\widehat{BIA}=\widehat{AIC}\)( hai góc tương ứng) hay \(\widehat{BID}=\widehat{DIC}\)

 Xét tam giác BID và tam giác DIC có:

          DI: cạnh chung 

          \(\widehat{BID}=\widehat{DIC}\)       ( cmt )

          IB = IC ( gt)

=> tam giác BID = tam giác CID ( c.g.c)

=> DB= DC ( 2 cạnh tương ứng)

c) 

a) Xét \(\Delta ABI\)và \(\Delta ACI\)có:

        AB = AC (gt)

        AI là cạnh chung

        BI = CI (I là trung điểm của BC)

\(\Rightarrow\Delta ABI=\Delta ACI\left(c.c.c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{ABI}=\widehat{ACI}\)(2 góc tương ứng)

      \(\widehat{BAI}=\widehat{CAI}\)(2 góc tương ứng)

=> AI là tia phân giác của góc BAC

b) Xét \(\Delta ABM\)và \(\Delta ACN\)có:

         AB = AC (gt)

         \(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)(cm a)

         BM = CN (gt)

\(\Rightarrow\Delta ABM=\Delta ACN\left(c.g.c\right)\)

=> AM = AN (2 cạnh tương ứng)

b) Ta có: \(\Delta ABI=\Delta ACI\)(theo a)

\(\Rightarrow\widehat{AIB}=\widehat{AIC}\)(2 góc tương ứng)

Mà \(\widehat{AIB}+\widehat{AIC}=180^o\)(2 góc kề bù)

\(\Rightarrow\widehat{AIB}=\widehat{AIC}=\frac{180^o}{2}=90^o\)

\(\Rightarrow AI\perp BC\)

Vậy AI và BC là hai đường thẳng vuông góc

Hình tự vé nha bạn !!!

a)  Xét tam giác vuông ABI và ACI ( ABI = 90 độ và AIC = 90 độ ) có :

AB = AC 

BI = CI ( vì I là trung điểm của BC )

Suy ra Tam giác vuông ABI = Tam giác vuông ACI ( hai cạnh góc vuông )

Suy ra góc BAI = góc CAI ( 2 góc tương ứng ) 

BAI = CAI = \(\frac{BAC}{2}\)

Suy ra AI là tia phân giác góc BAC 

Bạn làm phần a, trước đi nhé !!!

CHÚC BẠN HỌC TỐT !!

a) Xét tam giác ABC có: AB = AC (gt).

\(\Rightarrow\) Tam giác ABC cân tại A.

\(\Rightarrow\) \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}.\Rightarrow\widehat{ABI}=\widehat{ACI.}\)

Xét tam giác ABC cân tại A có: AI là trung tuyến (I là trung điểm BC).

\(\Rightarrow\) AI là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\) (Tính chất các đường trong tam giác cân).

b) Ta có: MI = BM + BI; NI = CN + CI.

Mà BM = Cn (gt); BI = CI (I là trung điểm BC).

\(\Rightarrow\) MI = NI.

Xét tam giác ABC cân tại A có: AI là trung tuyến (I là trung điểm BC).

\(\Rightarrow\) AI là đường cao (Tính chất các đường trong tam giác cân).

\(\Rightarrow\) \(AI\perp BC\Rightarrow\widehat{AIM}=\widehat{AIN}=90^o.\)

Xét tam giác AIM và tam giác AIN có:

AI chung.

\(\widehat{AIM}=\widehat{AIN}\left(cmt\right).\)

MI = NI (cmt).

\(\Rightarrow\) Tam giác AIM = Tam giác AIN (c - g - c).

\(\Rightarrow\) AM = AN (2 cạnh tương ứng).

a: xét ΔABI và ΔACI có

AB=AC

AI chung

BI=CI

Do đó: ΔABI=ΔACI

Ta có: ΔABC cân tại A

mà AI là đường trung tuyến

nên AI là đường phân giác

b: Xét ΔABM và ΔACN có

AB=AC

\(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)

BM=CN

Do đó: ΔABM=ΔACN

Suy ra: AM=AN