Đáp án B

y ' = 3 x 2 + 2 x - 5 y ' = 0   ⇔ [   x = 1 x = - 5 3 y 0 = 0 ,   y 1 = - 3 ,   y 2 = 2

Đáp án B

Đáp án là B.

• Ta có:  y ' = 3 x 2 + 2 x − 5 ,    c h o    y ' = 0 ⇔ x = 1 ∈ 0 ; 2 x = − 5 3 ∉ 0 ; 2

•  y 0 = 0 ;    y 2 = 2 ;   y 1 = − 3

Câu 1:

$y=-2x^2+4x+3=5-2(x^2-2x+1)=5-2(x-1)^2$

Vì $(x-1)^2\geq 0$ với mọi $x\in\mathbb{R}$ nên $y=5-2(x-1)^2\leq 5$

Vậy $y_{\max}=5$ khi $x=1$
Hàm số không có min.

Câu 2:

Hàm số $y$ có $a=-3<0; b=2, c=1$ nên đths có trục đối xứng $x=\frac{-b}{2a}=\frac{1}{3}$

Lập BTT ta thấy hàm số đồng biến trên $(-\infty; \frac{1}{3})$ và nghịch biến trên $(\frac{1}{3}; +\infty)$

Với $x\in (1;3)$ thì hàm luôn nghịch biến

$\Rightarrow f(3)< y< f(1)$ với mọi $x\in (1;3)$

$\Rightarrow$ hàm không có min, max. 

Câu 3:

$y=x^2-4x-5$ có $a=1>0, b=-4; c=-5$ có trục đối xứng $x=\frac{-b}{2a}=2$

Do $a>0$ nên hàm nghịch biến trên $(-\infty;2)$ và đồng biến trên $(2;+\infty)$

Với $x\in (-1;4)$ vẽ BTT ta thu được $y_{\min}=f(2)=-9$

Đáp án A

Dựa vào đồ thị hàm số y = f ' x , ta có nhận xét:

 Hàm số   y = f ' x đổi dấu từ  –  sang + khi qua x = x 1 .

Hàm số   y = f ' x đổi dấu từ + sang – khi qua  x = x 2   .

 Hàm số y = f ' x  đổi dấu từ  – sang + khi qua x = x 3 .

Từ đó ta có bảng biến thiên của hàm số y = f x  trên đoạn 0 ; x 4  như sau:

Sử dụng bảng biến thiên ta tìm được max 0 ; x 4 [ f x = max f 0 , f x 2 , f x 4 min 0 ; x 4 f x = min f x 1 , f x 3 .

Quan sát đồ thị, dùng phương pháp tích phân để tính diện tích, ta có:

∫ x 1 x 2 f ' x d x < ∫ x 2 x 3 0 − f ' x d x ⇒ f x 3 < f x 1 ⇒ min 0 ; x 4 f x = f x 3

Tương tự, ta có

∫ 0 x 1 0 − f ' x d x > ∫ x 1 x 2 f ' x d x ⇒ f 0 > f x 2 ∫ x 2 x 3 0 − f ' x d x > ∫ x 3 x 4 f ' x d x ⇒ f x 2 > f x 4

⇒ f 0 > f x 2 > f x 4 ⇒ max 0 ; x 4 f x = f x 3

Vậy  max 0 ; x 4 f x = f 0 ;     min 0 ; x 4 f x = f x 3

Đáp án D.

Sử dụng máy tính cầm tay chức năng TABLE với thiết lập Start ‒5; End 5; Step 1 thì ta có

Từ bảng giá trị ta kết luận được giá trị lớn nhất của hàm số đạt được là 400 khi x = − 5 .

Từ bảng giá trị trên ta chưa thể kết luận được giá trị nhỏ nhất của hàm số.

Ta thấy  x 3 + 3 x 2 − 72 x + 90 ≥ 0, ∀ x ∈ ℝ   .

Dấu bằng xảy ra khi x 3 + 3 x 2 − 72 x + 90 = 0 .

Trong ba nghiệm trên ta thấy nghiệm  x 3 ∈ − 5 ; 5   . Từ đây ta có thể kết luận giá trị nhỏ nhất của hàm số đạt được là 0 khi x = x 3 .

Vậy tổng cần tìm là 400. Ta chọn D.

Đáp án là A

+ Ta có đạo hàm : y= 3x²- 3 và y’ =0 khi và chỉ khi x= 1 hoặc x= -1 .       

+ Hàm số đồng biến trên khoảng ( 1; + ∞) .

+ Trên  D= [m+1; m+ 2], với m> 0  ,

ta có :   M i n [ m + 1 ; m + 2 ]   y   =   ( m + 1 ) 3   - 3 ( m + 1 )   + 1

Ycbt min y< 3 hay m³+ 3m²-4< 0

 Suy  ra ( m-1) (m+ 2) ²) < 0

Khi đó; m< 1 và m≠- 2  ­­­

+ Kết hợp điều kiện ­. Suy ra: 0< m< 1.

Chọn A.

Chọn C