\(S=\frac{2010}{2011}+\frac{2011}{2012}+\frac{2012}{2013}+\frac{2013}{2010}\)

\(< \frac{2011}{2011}+\frac{2012}{2012}+\frac{2013}{2013}+\left(\frac{2010}{2010}+\frac{2}{2010}\right)\)\(=1+1+1+1+\frac{2}{2010}=4+2010\)\(< 4\)

Vậy S < 4

xl bn mk nham bai khac

tốn giấy quá

GỌI Đ LÀ ƯC CỦA N+13 VÀ N-2

=>N+13 CHIA HẾT CHO Đ

=>N-2 CHIA HẾT CHO Đ

=>.............................

TÌM HIỂU NHÉ 

MUỐN GIẢI HẾT =>K

OK

Giả sử d là ước nguyên tố của n+13 và n-2

Ta có \(n+13⋮d\)

        \(n-2⋮d\)

=> \(\left(n+13\right)-\left(n-2\right)⋮d\)

=> \(15⋮d\)

=> \(d\in\){3;5}, vì d nguyên tố, ta chỉ cần xét 1 trường hợp là đủ

Để phân số đã cho tối giản thì \(n+13\) không chia hết cho 3

=> n+13\(\ne3k\left(k\in Z\right)\)

=>\(n\ne3k-13\)

Vây với \(n\ne3k-13\left(k\in Z\right)\) thì phân số đã cho tối giản

cach kho hieu qua ban oi con cach khac ko

mình mới lớp 5 nên mình ko hiểu, chỉ mình được không

câu hỏi tương tự có đấy:

De \(\frac{n+13}{n-2}\)la phan so toi gian thi n + 13 chia het n - 2

Gia su n + 13 chia het n - 2 ta co:

      n + 13 \(⋮\)n - 2 

=>  ( n + 13  - ( n -2 ) \(⋮\)n - 2

=> 15 \(⋮\)n - 2

=> n - 2\(\in\)Ư(15)

=> n - 2\(\in\)( 1 ; 3 ; 5 ; 15 )

Vay n \(\in\)( 3 ; 5 ; 7 ; 17 )

Vậy \(\frac{n+13}{n-2}\)là phân số tối giản

Đặt \(A=\frac{n+13}{n-2}\) là phân số tối giản

\(\Rightarrow\)n+13 chia hết cho n-2(n là số tự nhiên)

Ta có:

\(\frac{n+13}{n-2}=\frac{n-2+15}{n-2}=\frac{n-2}{n-2}+\frac{15}{n-2}=1+\frac{15}{n-2}\)

Do đó n-2\(\in\)Ư(15)

Vậy Ư(15)là[1,3,5,15]

        Ta có bảng sau:

Vậy n=3;5;7;17

Trịnh Thành Công giải sai rồi

Để \(\frac{n+13}{n-2}\)là phân số tối giản thì n+13 không chia hết cho n-2

n+13=n-2+15

Mà n-2 chia hết cho n-2; vậy 15 không chia hết cho n-2 và ƯCLN(n-2;15)=1

vậy n-2 khác 3k                        n-2 khác 5k

n khác 3k+2                              n khác 5k+2

Vậy n khác 3k+2; 5k +2

Lời giải:

Gọi $d=ƯCLN(n+15,n+2)$

$\Rightarrow n+15\vdots d; n+2\vdots d$

$\Rightarrow (n+15)-(n+2)\vdots d$

$\Rightarrow 13\vdots d$

$\Rightarrow d=1$ hoặc $d=13$.

Để ps đã cho tối giản thì $d\neq 13$

$\Leftrightarrow n+2\not\vdots 13$

$\Leftrightarrow n\neq 13k-2$ với $k$ nguyên.

Gọi ( n + 13; n - 2 ) là d

Ta có n + 13 chia hết cho d, n - 2 chia hết cho d

\(\Rightarrow\)[( n + 13 ) - ( n - 2 ) ] chia hết cho d

\(\Rightarrow\)15 chia hết cho d và d thuộc Ư( 15 ) = { 1; 3; 5; 15 }

\(\Rightarrow\)Để \(\frac{n+13}{n-2}\)là phân số tối giản thì d = 1 và n + 13 không chia hết cho 3;5;15

Và n - 2 không chia hết cho 3;5;15

\(\Rightarrow\)n + 13 không chia hết cho 15

Vì 13 không chia hết cho 15 nên n sẽ chia hết cho 15 thì n + 13 không chia hết cho 15

Và n - 2 không chia hết cho 15

Vì 2 không chia hết cho 15 nên n sẽ chia hết cho 15 thì n - 2 không chia hết cho 15

\(\Rightarrow\)n chia hết cho 15 thì \(\frac{n+13}{n-2}\)là phân số tối giản

HELP ME !!!!!

n +13 / n - 2

= n + 13/ n + 13-15

= n+ 13/ n +13  + n+13/n-2

= 1 + n+13/n-2

để p/s trên là ps tối giản => n - 2 thuộc ươc của 13 => n - 2 = 13;1

=> n = 15 hoặc 3

k nhé