a: Xét tứ giác BEDF có 

BE//DF

BE=DF

Do đó: BEDF là hình bình hành

b: Xét tứ giác AEFD có 

AE//FD
AE=FD

Do đó: AEFD là hình bình hành

mà AE=AD

nên AEFD là hình thoi

=>DE vuông góc với AF

Xét tứ giác BEFC có 

BE//FC

BE=FC

Do đó: BEFC là hình bình hành

mà BC=BE

nên BEFC là hình thoi

=>EC vuông góc với BF

Xét ΔEDC có 

EF là đường trung tuyến

EF=DC/2

Do đó: ΔEDC vuông tại E

Xét tứ giác EMFN có \(\widehat{EMF}=\widehat{ENF}=\widehat{MEN}=90^0\)

nên EMFN là hình chữ nhật

Suy ra: EF=MN

Dễ dàng thấy ngay rằng các đoạn QM, PN, QP, MN là đường trung bình của các tam giác ADB, CDB, ADC, ABC.

Vậy thì QM song song và bằng PN hay tứ giác MNPQ là hình bình hành.

+) Để hình bình hành MNPQ là hình bình chữ nhật thì \(QM\perp MN\Leftrightarrow AC\perp BD\Leftrightarrow\) Hình bình hành ABCD là hình thoi.

+) Để hình bình hành MNPQ là hình bình thoi thì QM = MN hay AC = BD \(\Leftrightarrow\) Hình bình hành ABCD là hình chữ nhật.

+) Để hình bình hành MNPQ là hình vuông thì nó phải là hình chữ nhật và hình thoi, hay hình bình hành ABCD cũng là hình chữ nhật và hình thoi. Nói cách khác, ABCD phải là hình vuông.

Vì AD=CB mà CD=BA và AC=BD

Gọi O là giao điểm của AC, BD 
Vì O là tâm đối xứng của hình bình hành nên ta có: 
MN đi qua O và OM = ON 
hiển nhiên O là trung điểm EF 
=> MENF là hình bình hành (1) 
mặt khác: 
EF = FD = 2OF => OF = FD/2 
từ AD = FD = BD/3 và ON là đường trung bình của tgiác ACD nên 
ON = AD/2 = FD/2 = OF => MN = EF (2) 
từ (1) và (2) => MENF là hình chữ nhật 
b) MENF là hình vuông khi và chỉ khi hình chữ nhật MENF có 2 đường chéo vuông góc: MN vuông EF 
<=> MN vuông BD <=> AD vuông BD

chúc you học tốt!! ^^

ok mk nha!!! 45464564556765587696532543545654645654645756756756756585634564634

bn đang hok lớp 8 ak giống mk!! ^^

76756768534556345634346654767567636456574675765

a)  XÉT HÌNH THANG AEDF(AE//DF) O LÀ TRUNG ĐIỂM EF, OM//DF=> M PHẢI LÀ TĐ CỦA AD

TƯƠNG TỰ C/M N LÀ TĐ BC

ĐẾN ĐÂY LÀM GIỐNG BÀI HÔM TRC ĐÓ E. KẺ 2 ĐƯỜNG CHÉO AC,DB

TAM GIÁC ADB: E,M LÀ TRUNG ĐIỂM 2 CẠNH BÊN => EM LÀ ĐTB => EM//DB. TƯƠNG TỰ VỚI TAM GIÁC DBC:... => FN//DB

=> EM//FN.

TƯƠNG TỰ C/M: EN//MF => TỨ GIÁC EMFN LÀ HÌNH BÌNH HÀNH

B) EMFN LÀ HÌNH THOI <=> EM=EN. MÀ EM=1/2 DB; EN=1/2 AC => AC=DB => HÌNH THANG ABCD CÂN

C) EMFN LÀ HÌNH VUÔNG <=> EMFN LÀ HÌNH THOI (ĐK CÂU B) VÀ EM VUÔNG GÓC EN TẠI E. MÀ EM//DB, EN//AC => DB VUÔNG GÓC AC

=> ABCD là hình thang cân và có 2 đường chéo vuông góc

lần sau kẻ hình nha

123 + 345 = 468

468 + 567 = 1035

1035 - 236 = 799

799 - 189 = 610

610 + 853 = 1463