a, xét tma giác AEB và tam giác DEC có : 

BE = EC  do E là trđ của BC (Gt)

AE = ED do E là trđ của AD (gt)

góc BEA = góc DEC (đối đỉnh)

=> tam giác AEB = tam giác DEC (c-g-c)

b, xét tam giác CEA và tam giác BED có: 

BE = EC (Câu a)

AE = ED (câu a)

góc BED = góc CEA (đối đỉnh)

=> tam giác CEA = tam giác BED (c-g-c)

=> góc DBE = góc ECA (đn) mà 2 góc này slt

=> CA // BD (Đl)

c, xét tam giác AHC và tam giác KHC có : HC chung

AH = HK do K là trđ của AH (gt)

góc AHC = góc KHC =90

=> tam giác AHC = tam giác KHC (2cgv)

=> AC = CK (đn)

mà AC = BD do tam giác BED = tam giác CEA (Câu b)

=> BD = AC = CK 

không có ý d à????

Xét tam giác ACD và tam giác MBD có:

      AD = DM (gt)

      BD = DC (gt)

   \(\widehat{BDM}\) = \(\widehat{ADC}\) (hai góc đối đỉnh)

⇒ \(\Delta\)ACD = \(\Delta\) MBD  (c-g-c)

Xét tứ giác ABMC có

     AD = DM

      BD = DC

⇒ tứ giác ABMC  là hình bình hành vì tứ giác có hai đường chéo căt nhau tại trung điểm mỗi đường thì tứ giác đó là hình bình hành.

⇒ AC // BM

⇒ \(\widehat{ABM}\) = \(\widehat{MCA}\) (vì tứ giác ABMC là hình bình hành)

 xét tam giác ACD và tam giác MBD có 

AD=DM [ gt ]

BD=DC[ gt ]

BDM = ADC hai góc đối đỉnh

suy ra tam giác ACD= tam giác MBD [ c-g-c]

xét tứ giác ABMC có

AD = DM

BD=DC

suy ra tứ giác ABMC là hình bình hành vì tứ giác  có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường thì tứ giác đó là hình bình hành

suy ra ABM=MCA vì tứ giác ABMC là hình bình hành .

vc t còn ko đọc dc cgi

a/  Xét △ABM và △DMC có:

\(\begin{matrix}AM=MD\left(gt\right)\\MB=MC\left(gt\right)\\\hat{AMB}=\hat{CMD}\left(đối\text{ }đỉnh\right)\end{matrix}\)

\(\Rightarrow\Delta AMB=\Delta DMC\left(c.g.c\right)\) (đpcm).

b/ Ta có: \(\Delta AMB=\Delta DMC\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\hat{MAB}=\hat{MDC}\); hai góc ở vị trí so le trong.

Vậy: AB // CD (đpcm).

c/ Xét △BAE có:

\(\begin{matrix}BH\perp AE\left(gt\right)\\AH=HE\left(gt\right)\end{matrix}\)

⇒ BH vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến.

⇒ △BAE cân tại B.

\(\Rightarrow BE=BA\). Mà \(AB=CD\left(\Delta AMB=\Delta DMC\right)\)

Vậy: BE = CD (đpcm).

hình bạn nhé :

Xét  và  có :

 ( là trung điểm )

 ( là trung điểm )

 (đối đỉnh)

⇒ΔABE=ΔDCE(c−g−c)⇒ΔABE=ΔDCE(c−g−c)

b) Chứng minh: AC//BDAC//BD.

Xét  và  có :

 ( là trung điểm )

 ( là trung điểm )

 (đối đỉnh)

⇒ΔACE=ΔDBE(c−g−c)⇒ΔACE=ΔDBE(c−g−c)

 (góc tương ứng)

Mà hai góc ở vị trí so le trong nên AC//BDAC//BD (đpcm)

c) Vẽ  vuông góc với  ( thuộc ). Trên tia  lấy điểm  sao cho  là trung điểm của . Chứng  minh rằng .

Ta có : ΔACE=ΔDBE(cmt)ΔACE=ΔDBE(cmt) (cạnh tương ứng) (1)

Xét  và  có :

 chung

∠CHA=∠CHK=900∠CHA=∠CHK=900

HA=HK(gt)HA=HK(gt)

⇒ΔCAH=ΔCKH(c−g−c)⇒ΔCAH=ΔCKH(c−g−c)

 (2)

Từ (1) và (2) suy ra  (đpcm)

d) Chứng minh  vuông góc với .

Nối  với .

Xét  và  có :

 chung

∠EHA=∠EHK=900∠EHA=∠EHK=900

HA=HK(gt)HA=HK(gt)

⇒ΔEAH=ΔEKH(c−g−c)⇒ΔEAH=ΔEKH(c−g−c)  (góc t/ư) (3)

 (cạnh t/ư), mà EA=ED(gt)EA=ED(gt)   cân tại 

 (t/c) (4)

Từ (3) và (4) suy ra 

Tam giác  có : ∠EAK+∠EDK+∠AKD=1800∠EAK+∠EDK+∠AKD=1800

⇒∠AKD+∠AKD=1800⇒2∠AKD=1800⇒∠AKD=1800:2=900⇒∠AKD+∠AKD=1800⇒2∠AKD=1800⇒∠AKD=1800:2=900

Vậy  (đpcm).

chúc bạn học tốt

a: Xét ΔACH vuông tại H và ΔKCH vuông tại H có 

HC chung

HA=HK

Do đó: ΔACH=ΔKCH

a: Vì ΔABC đều

nên AB=AC=BC

mà BC=CE

nên AB=AC=BC=CE

b: Xét ΔABE có 

AC là đường trung tuyến

AC=BE/2

Do đó: ΔABE vuông tại A

c: Ta có; ΔABC cân tại A

mà AH là đường cao

nên H là trung điểm của BC

hay HB=HC

a: Xét ΔACH vuông tại H và ΔKCH vuông tại H có

HA=HK

HC chung

Do đó: ΔACH=ΔKCH