A = 3 + 3² + 3³ + ... + 3¹⁰⁰  

Số số hạng của A = ( 100 - 1 ) : 1 + 1 = 100 ssh . Ta chia A thanh 25 nhóm , mỗi nhóm cs 4 ssh . 

=> A = ( 3 + 3² + 3³ + 3⁴ ) + .... + ( 3⁹⁷ + 3⁹⁸ + 3⁹⁹ + 3¹⁰⁰ ) 

     A  =  3. ( 1 + 3 + 3² + 3³ ) + .... + 3⁹⁷.( 1 + 3 + 3² + 3³ ) 

     A  = 3. 40 + ... + 3⁹⁷ . 40 

    A  = 40. ( 3 + ... + 3⁹⁷ ) 

   =>  A \(⋮\) 40 ( đpcm ) 

A = 3 + 32 + 33 + ... + 3100  

Số số hạng của A = ( 100 - 1 ) : 1 + 1 = 100 ssh . Ta chia A thanh 25 nhóm , mỗi nhóm cs 4 ssh . 

=> A = ( 3 + 32 + 33 + 34 ) + .... + ( 397 + 398 + 399 + 3100 ) 

     A  =  3. ( 1 + 3 + 32 + 33 ) + .... + 397.( 1 + 3 + 32 + 33 ) 

     A  = 3. 40 + ... + 397 . 40 

    A  = 40. ( 3 + ... + 397 ) 

   =>  A $⋮$ 40 ( đpcm ) 

HT

A = (3+3^2+3^3+3^4)+(3^5+3^6+3^7+3^8)+.....+(3^97+3^98+3^99+3^100)

   = 120+3^4.(3+3^2+3^3+3^4)+.....+3^96.(3+3^2+3^3+3^4)

   = 120+3^4.110+....+3^96.120

   = 120.(1+3^4+.....+3^96) chia hết cho 120

=> ĐPCM

Tk mk nha

Úi gời cơi cộng chấm chấm chấm :)))

+ Ta có: \(A=2+2^2+2^3+2^4+...+2^{2010}\)

\(A=2\left(1+2\right)+2^3\left(1+2\right)+...+2^{2009}\left(1+2\right)\)

\(A=2.3+2^3.3+...+2^{2009}.3\)

\(A=3\left(2+2^3+...+2^{2010}\right)⋮3\)

-> Đpcm

+ Ta có: \(A=2+2^2+2^3+2^4+...+2^{2010}\)

\(A=2\left(1+2+2^2\right)+2^4\left(1+2+2^2\right)+....+2^{2008}\left(1+2+2^2\right)\)

\(A=2.7+2^4.7+...+2^{2008}.7\)

\(A=7\left(2+2^4+...+2^{2008}\right)⋮7\)

-> Đpcm

\(A=2^1+2^2+...+2^{2010}\)

\(=\left(2^1+2^2\right)+\left(2^3+2^4\right)+...+\left(2^{2009}+2^{2010}\right)\)

\(=2\left(1+2\right)+2^3\left(1+2\right)+...+2^{2009}\left(1+2\right)\)

\(=3\left(2+2^3+...+2^{2009}\right)⋮3\)

\(A=2+2^2+2^3+...+2^{2010}\)

\(=\left(2+2^2+2^3\right)+\left(2^4+2^5+2^6\right)+...+\left(2^{2008}+2^{2009}+2^{2010}\right)\)

\(=2\left(1+2+2^2\right)+2^4\left(1+2+2^2\right)+...+2^{2008}\left(1+2+2^2\right)\)

\(=7\left(2+2^4+...+2^{2008}\right)⋮7\)

 + Chứng minh chia hết cho 3  
 \(A=2^1+2^2+2^3+2^4+...+2^{2010}\)
\(=\left(2^1+2^2\right)+\left(2^3+2^4\right)+...+\left(2^{2009}+2^{2010}\right)\)
\(=2\left(1+2\right)+2^3\left(1+2\right)+...+2^{2009}\left(1+2\right)\)
\(=\left(1+2\right)\left(2+2^3+...+2^{2009}\right)\)
\(=3\left(2+2^3+...+2^{2009}\right)\)
Vì \(3\) ⋮ \(3\)
⇒ \(A\) ⋮ \(3\)



+ Chứng minh chia hết cho 7
\(A=2^1+2^2+2^3+2^4+...+2^{2010}\)
\(=\left(2^1+2^2+2^3\right)+\left(2^4+2^5+2^6\right)+...+\left(2^{2008}+2^{2009}+2^{2010}\right)\)
\(=2\left(1+2+2^2\right)+2^4\left(1+2+2^2\right)+...+2^{2008}\left(1+2+2^2\right)\)
\(=\left(1+2+2^2\right)\left(2+2^4+...+2^{2008}\right)\)
\(=7\left(2+2^4+...+2^{2008}\right)\)
Vì \(7\) ⋮ \(7\)
⇒ \(A\) ⋮ \(7\)

A=2\(^1\)+2\(^2\)+...+2\(^{2010}\)

=(2\(^1\)+2\(^2\))+(2\(^3\)+2\(^4\))+...+(2\(^{2009}\)+2\(^{2010}\))

=2(1+2)+2\(^3\)(1+2)+...+2\(^{2009}\)(1+2)

=3(2+2\(^3\)+...+2\(^{2009}\))⋮3

đơn giản câu trả lời là kêu mod Toán hoặc mạng và 1 cách chứng minh Th1 đề sai thì khỏi

Th2 đè đúng thì đề bảo cm thì chắc chắn nó đúng

nếu thấy dk

Mày ngáo à BIG HERO 6.ko làm hộ người khác thì thôi 

dell thíc đó

B = 3¹ + 3² + 3³ + ... + 3²⁸ + 3²⁹ + 3³⁰

B = (  3¹ + 3² + 3³ ) + ... + ( 3²⁸ + 3²⁹ + 3³⁰ )

B = 3¹ . ( 1 + 3 + 3² ) + ... + 3²⁸ . ( 1 + 3 + 3² )

B = 3¹ . 13 + ... + 3²⁸ . 13

B = 13 . ( 3 + ... + 3²⁸ ) \(⋮\)13

Vậy B \(⋮\)13 ( dpcm )

\(B=3^1+3^2+3^3+3^4+3^5+............+3^{30}\)

\(\Rightarrow B=\left(3^1+3^2+3^3\right)+\left(3^4+3^5+3^6\right)+............+\left(3^{28}+3^{29}+3^{30}\right)\)

\(\Rightarrow B=3^1.\left(1+3+3^2\right)+3^4.\left(1+3+3^2\right)+.........+3^{28}.\left(1+3+3^2\right)\)

\(\Rightarrow B=3^1.13+3^4.13+.........+3^{28}.13\)

\(\Rightarrow B=13\left(3^1+3^4+.........+3^{28}\right)\)

Mà 13 \(⋮\)13 \(\Rightarrow13\left(3^1+3^4+...........+3^{28}\right)⋮13\)

Vậy B chia hết cho 13

đầu buồi

?

Gỉa sử\(A=\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{4^2}+...+\dfrac{1}{100^2}< 1\)

=>\(A< \dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{3.4}+...+\dfrac{1}{99.100}\)

=>\(A< 1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{100}\)
=>\(A< 1-\dfrac{1}{100}\)
=>\(A< \dfrac{99}{100}\)
Mà \(\dfrac{99}{100}< 1\)
=>A<1
Vậy \(\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{4^2}+...+\dfrac{1}{100^2}< 1\)

1/2^2 + 1/3^2 + ...+ 1/100^2 
Ta có : 1/2^2 < 1/1.2
1/3^2 < 1/2.3
...
1/100^2 < 1/99.100
=> 1/2^2 + ...+1/100^2 < 1/1.2+1/2.3+...+1/99.100
                                        = 1 - 1/2+1/2-1/3+1/3+...+1/99-1/100
                                        =  1 - 1/100 <1
-> 1/2^2 + ...+1/100^2 < 1