Violympic toán 6

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
phạm hải nam

chứng minh a = 2 mũ 1 + 2 mũ 2 + 2 mũ 3 + 2 mũ 4 + chấm chấm chấm + 2 mũ 2010 chia hết cho 3 và bảy

Nguyễn Lê Phước Thịnh
24 tháng 12 2023 lúc 19:23

\(A=2^1+2^2+...+2^{2010}\)

\(=\left(2^1+2^2\right)+\left(2^3+2^4\right)+...+\left(2^{2009}+2^{2010}\right)\)

\(=2\left(1+2\right)+2^3\left(1+2\right)+...+2^{2009}\left(1+2\right)\)

\(=3\left(2+2^3+...+2^{2009}\right)⋮3\)

\(A=2+2^2+2^3+...+2^{2010}\)

\(=\left(2+2^2+2^3\right)+\left(2^4+2^5+2^6\right)+...+\left(2^{2008}+2^{2009}+2^{2010}\right)\)

\(=2\left(1+2+2^2\right)+2^4\left(1+2+2^2\right)+...+2^{2008}\left(1+2+2^2\right)\)

\(=7\left(2+2^4+...+2^{2008}\right)⋮7\)

Phongg
24 tháng 12 2023 lúc 19:31

 + Chứng minh chia hết cho 3  
 \(A=2^1+2^2+2^3+2^4+...+2^{2010}\)
\(=\left(2^1+2^2\right)+\left(2^3+2^4\right)+...+\left(2^{2009}+2^{2010}\right)\)
\(=2\left(1+2\right)+2^3\left(1+2\right)+...+2^{2009}\left(1+2\right)\)
\(=\left(1+2\right)\left(2+2^3+...+2^{2009}\right)\)
\(=3\left(2+2^3+...+2^{2009}\right)\)
Vì \(3\) ⋮ \(3\)
⇒ \(A\) ⋮ \(3\)



+ Chứng minh chia hết cho 7
\(A=2^1+2^2+2^3+2^4+...+2^{2010}\)
\(=\left(2^1+2^2+2^3\right)+\left(2^4+2^5+2^6\right)+...+\left(2^{2008}+2^{2009}+2^{2010}\right)\)
\(=2\left(1+2+2^2\right)+2^4\left(1+2+2^2\right)+...+2^{2008}\left(1+2+2^2\right)\)
\(=\left(1+2+2^2\right)\left(2+2^4+...+2^{2008}\right)\)
\(=7\left(2+2^4+...+2^{2008}\right)\)
Vì \(7\) ⋮ \(7\)
⇒ \(A\) ⋮ \(7\)

dảk dảk bruh bruh lmao
24 tháng 12 2023 lúc 19:32

A=2\(^1\)+2\(^2\)+...+2\(^{2010}\)

=(2\(^1\)+2\(^2\))+(2\(^3\)+2\(^4\))+...+(2\(^{2009}\)+2\(^{2010}\))

=2(1+2)+2\(^3\)(1+2)+...+2\(^{2009}\)(1+2)

=3(2+2\(^3\)+...+2\(^{2009}\))⋮3

dảk dảk bruh bruh lmao
24 tháng 12 2023 lúc 19:33

A=2\(^1\)+2\(^2\)+2\(^3\)+...+2\(^{2010}\)

=(2+2\(^2\)+2\(^3\))+(2\(^4\)+2\(^5\)+2\(^6\))+...+(2\(^{2008}\)+2\(^{2009}\)+2\(^{2010}\))

=2(1+2+2\(^2\))+2\(^4\)(1+2+2\(^2\))+...+2\(^{2008}\)(1+2+2\(^2\))

=7(2+2\(^4\)+...+2\(^{2008}\))⋮7


Các câu hỏi tương tự
Lê Mai Linh
Xem chi tiết
Đoàn đặng thu hương
Xem chi tiết
Phạm Ninh Đan
Xem chi tiết
Hua Sad
Xem chi tiết
Trang
Xem chi tiết
nguyễn đinh quang vinh
Xem chi tiết
linaki trần
Xem chi tiết
Nguyễn Đức Quỳnh Anh
Xem chi tiết
do huong giang
Xem chi tiết