cho tam giác ABC cân tại A (A nhỏ hơn 90 độ có AM là đường trung tuyến)
a) chứng minh tam giác ABM = tam giác ACM và AM là tia phân giác góc A
b) từ M vẽ ME vuông góc với AB tại E; MF vuông góc với AC tại F, chứng minh tam giác MAE = tam giác MAF và tam giác MEF cân
c) trên tia đối của tia MA lấy điểm H sao cho MA=MH, gọi M là trung điểm (H,y là giao điểm của CB và AN) chứng minh BC bằng 6 lần MI
cần gấp ạ!!
Chứng minh:
1/ Trong một tam giác không thể có nhiều hơn một góc tù
2/ Trong một tam giác không thể có nhiều hơn 1 góc vuông
Chứng minh định lý “Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn” theo gợi ý sau: Cho tam giác ABC có ∠B > ∠C
Có thể xảy ra AC < AB hay không?
Nếu AB > AC thì ∠C > ∠B (góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn)
Điều này trái với giả thiết ∠B > ∠C nên không xảy ra.
Chứng minh định lý “Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn” theo gợi ý sau: Cho tam giác ABC có ∠B > ∠C
Có thể xảy ra AC = AB hay không?
Nếu AB = AC thì ΔABC cân tại A
⇒ ∠B = ∠C(tính chất tam giác cân)
Điều này trái với giả thiết ∠B > ∠C nên không xảy ra.
Vậy nếu ∠B > ∠C thì AC > AB.
cho tam giác ABC cân tại A .lấy D là một điểm tùy ý ở miền trong tam giác ABC sao cho góc ADB lớn hơn góc ADC . Chứng minh DC lớn hơn DB
Giả sử DB không nhỏ hơn DC hay DC nhỏ hơn hoặc bằng DB
+Nếu DC=DB thì tam giác ADB=ADC(cgc)
suy ra ^ADB=^ADC(2 góc tương ứng) trái với gt (1)
+Nếu DC<DB thì ^DBC<^DCB
Mà ^ABD+^DBC=^ACD+^DCB(tam giác ABC cân tại A)
suy ra ^ABD>^ACD (*)
Xét tam giác ABD và ACD có AB=AC(gt),AD chung,DB>DC
suy ra ^BAD>^CAD (**)
Từ (*) và (**) suy ra ^ABD+^BAD>^ACD+^CAD
suy ra^ADB<^ADC trái với gt (2)
Từ (1) và (2) suy ra DC>DB
bạn trần thị hương lan sai rồi
chỉ có hai tam giác bằng nhau chứ không có 2 tam giác lớn hơn nhau đâu
Kẻ đường trung trực AM (AM cũng là phân giác góc A)
1) Giả sử D thuộc AM
...Hai t/g ADB và ADC bằng nhau (cgc) ---> ^ADB = ^ADC trái giả thiết ---> D ko thuộc AM(*)
2) Giả sử D là điểm nằm trong t/g AMC.Kẻ DK _|_ AM (K thuộc AM)
...^BAK + ^AKB + ^KBA = 180* (1)
...^BAD + ^ADB + ^DBA = 180* (2)
...^BAK < ^BAD (3)
...^KBA < ^DBA (4)
...(1),(2),(3),(4) ---> ^AKB > ^ADB (5)
...^KCA + ^CAK + ^AKC = 180* (6)
...^DCA + ^CAD + ^ADC = 180* (7)
...^KCA > ^DCA (8)
...^CAK > ^CAD (9)
...(6),(7),(8),(9) ---> ^AKC < ^ADC (10)
...Vì K thuộc AM nên 2 t/g AKB và AKC bằng nhau ---> ^AKB = ^AKC (11)
...(5),(10),(11) ---> ^ADB < ^ADC trái giả thiết ---> D ko nằm trong t/g AMC (**)
(*),(**) ---> D nằm trong t/g AMB ---> ^BDK và ^DKC là góc tù
Trong t/g DKB ta có DB < KB (vì ^BDK là góc tù) (12)
Trong t/g DKC ta có KC < DC (vì ^DKC là góc tù) (13)
Vì K thuộc AM ---> KB = KC nên (12),(13) ---> DB < DC
Bài khó khó lắm nè.Hội tụ những học sinh nào giỏi a
1.Trong tam giác nhọn ABC, đường cao lớn nhất ẠH bằng trung tuyến BM ( đoạn thẳng một đầu là đỉnh của tam giác, đầu mút kia là trung điểm cạnh đối diện gọi là trung tuyến).Chứng minh rằng : góc ABC không lớn hơn \(60^o\)
Từ trung điểm M của cạnh CA kẻ MI vuông với AB,MD vuông với BC ( như hình vẽ)
Ta có: Góc MBC=\(30^o\)
BM=AH=2MD
Từ đó ta dễ dàng chứng minh được:
Góc MBI < \(30^o\)
=> Góc ABC < \(60^o\)
Ta thấy: Góc AB= \(60^o\) khi và chỉ khi tam giác ABC đều
=> (đpcm)
Chứng minh định lí "Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn" theo gợi ý sau:
Cho tam giác ABC có góc B > góc C.
a, Có thể xảy ra AC < AB hay không?
b, Có thể xảy ra AC = AB hay không?
Cho tam giác ABC cân tại A và M là một điểm nằm trong tam giác ABC sao cho góc AMB lớn hơn góc AMC. Chứng minh: MB<MC
Cho tam giác ABC cân tại A và M là một điểm nằm bên trong tam giác ABC sao cho góc AMB lớn hơn góc AMC . Chứng minh : DC = MB, BM< MC
