a) Xét tam giác AEC và tam giác FEB có:

AE=EF(GT)

góc AEC =góc FEB (đói đỉnh)

BE=CE (GT)

nên tam giác AEC = tam giác FEB (c.g.c)

=>AC//FB (2 cạnh tương ứng)

b)Xét tam giác AEB và tam giác FEC có:

BE=CE (GT)

góc AEB=góc FEC (đói đỉnh)

AE=FE (GT)

nên tam giác AEB= tam giác FEC (c.g.c)

=>AB=FC (2 cạnh tương ứng )

a: Xét ΔABC và ΔEFC có

CA=CE

FC=BC

AB=EF

Do đó: ΔABC=ΔEFC

Xét tam giác AMC và tam giác DMB có: 

 AM =MD (gt )

 BM =MC (gt )

 goc MAC=goc MDB(so le trong)

=>Tam giac AMC=tam giac DMB(c.g.c)

 Vì góc MAD và góc MDB là hai góc so le trong tạo bởi đường thẳng AD cắt AC và BD 

=>AC //BD 

Help mk nha. Mk đang cần để nộp bài 15 phút ^^

Xét ΔABC có 

D là trung điểm của AB

E là trung điểm của AC

Do đó: DE là đường trung bình của ΔABC

Suy ra: DE//BC

Hình mình vẽ hơi sai vì mình không đo

a/Áp dụng định lí Pytago và tam giác ABC vuông tại A:

BC²=AB²+AC²

=>AC²=BC²-AB²=10²-6²=100-36=64

=> AC=\(\sqrt{64}=8cm\)

b/ Xét tam giác ABC và tam giác ADC có:

AC chung

góc BAC=DAC=90 độ

AD=AB(gt)

=> Tam giác ABC=tam giác ADC(c-g-c)

Vậy là được rồi cám ơn bạn nha 

a. Xét 2\(\Delta\): ABE và DEC có:

\(\left\{{}\begin{matrix}AE=ED\left(gt\right)\\\widehat{AEB}=\widehat{CED}\left(đối.đỉnh\right)\\BE=EC\left(gt\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy \(\Delta ABE=\Delta DEC\left(c.g.c\right)\)

b. Do \(\Delta ABE=\Delta DEC\)

\(\Rightarrow\widehat{ABE}=\widehat{DCE}\)

\(\Rightarrow\) AB // CD

c. Ta có: AE là điểm nối từ đỉnh tam giác vuông tới trung điểm cạnh huyền

\(\Rightarrow AE=ED=BE=EC\)

\(\Rightarrow AD=BC\)

Xét 2\(\Delta\): ACD và ABC có:

\(\left\{{}\begin{matrix}AC.chung\\CD=AB\left(theo.câu.a\right)\\AD=BC\left(CMT\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy \(\Delta ACD=\Delta ABC\left(c.c.c\right)\)

d. Xét tương tự với 2\(\Delta\) ABC và ABD ta được: \(\Delta ABC=\Delta ABD\left(c.c.c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{BAC}=\widehat{ABD}\)

Mà: \(\widehat{BAC}=90^o\)

\(\Rightarrow\widehat{ABD}=90^o\)

Vậy tam giác CBC là tam giác vuông

a)Xét tam giác AEB và tam giác DEC có

         AE=DE(gt)

         góc AEB = góc DEC ( đối đỉnh)

         EB=EC(E là trung điểm BC)

Vậy tam giác AEB = tam giác DEC(c.g.c)

b từ 2 tg trên = nhau 

=>góc ABE = góc ECD

=>AB//CD

Vậy AB//CD

c)Xét tam giác ACD và tam giác DBA có

 góc ACD = góc DBA(= 90 độ)

 AB=CD(2 tg phần a = nhau)

 AD chung

Vậy tam giác ACD = tam giác DBA( cạnh huyền,cạnh góc vuông)

d)từ 2 tam giác trên bằng nhau 

=> góc BAC = góc BDC

=> góc BDC = 90 độ

=> tam giác DBC vuông tại D

a: Xét ΔAEB và ΔDEC có

EA=ED

\(\widehat{AEB}=\widehat{DEC}\)

EB=EC

Do đó: ΔAEB=ΔDEC

b: Xét tứ giác ABDC có 

E là trung điểm của AD

E là trung điểm của BC

DO đó: ABDC là hình bình hành

Suy ra: AB//CD

c: Xét ΔDCA vuông tại C và ΔBAC vuông tại A có 

DC=BA

AC chung

Do đó: ΔDCA=ΔBAC

d: Ta có: ABDC là hình bình hành

nên AC//DB và AB//CD

mà AB⊥AC

nên DB⊥DC

hay ΔDBC vuông tại D

a: Xét ΔAHB và ΔAHC có 

AH chung

HB=HC

AB=AC

Do đó: ΔAHB=ΔAHC

a. Áp dụng định lý Pitago cho tam giác vuông ABC ta có: \(AC^2=BC^2-AC^2=10^2-6^2=64\)

Vậy \(AC=8cm\)

b. Do D nằm trên tia đối của tia AB nên \(\widehat{CAD}=90^O\) 

Xét tam giác ABC và tam giác ADC có:

\(\widehat{CAB} = \widehat{CAD}=90^O\)

AC chung

AB=AD(giả thiết)

\(\Rightarrow\Delta ABC=\Delta ADC\)(Hai cạnh góc vuông)

c. Xét tam giác DCB có :

A là trung điểm BD,

AE song song BC 

\(\Rightarrow\) AE là đường trung bình tam giác DBC., hay E là trung điểm DC. Vậy AE là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác vuông nên EA=EC=ED. Vậy tma giác AEC cân tại E. ( Còn có thể có cách khác :) ) 

d. Xét tam giác DBC có CA là trung tuyến, lại có CA = 3OA nên O là trọng tâm tam giác DBC. Do F là trung điểm BC nên DF là đường trung tuyến. Vậy O  nằm trên DF hay O, D, F thẳng hàng.

Chúc em học tốt ^^

a) 

Theo định lí py ta go trong tam giác  vuông ABC  có :

BC² = AB² + AC² 

Suy ra : AC² = BC² - AB² 

AC² =10² - 6² 

AC = căn bậc 2 của 36 = 6 (cm )

b)

Xét tam giác ABC  và tam giác  ADC  có :

AC  cạnh chung

Góc A1 = góc A2  = 90 độ (gt )

AB = AD ( gt )

suy ra : tam giác ABC = tam giác ADC (  c- g -c )