a)   Xét 2 tam giác vuông  \(\Delta EBC\)và      \(\Delta DCB\)có:

      \(BC:\)cạnh chung

      \(\widehat{EBC}=\widehat{DCB}\)  

suy ra:   \(\Delta EBC=\Delta DCB\)    (ch_gn)

\(\Rightarrow\)\(BD=EC\)   (cạnh tương ứng)

b)    \(\Delta ABC\)có   các đường cao  \(BD,EC\)cắt nhau tại   \(H\)

\(\Rightarrow\)\(H\)là trực tâm của   \(\Delta ABC\)

\(\Rightarrow\)\(AH\)là đường cao của   \(\Delta ABC\)

\(\Rightarrow\)\(AH\perp BC\)

c)   \(\Delta ABC\)cân tại   A    có  AH  là đường cao

nên  AH  đồng thời là đường phân giác

\(\Rightarrow\)\(\widehat{EAH}=\widehat{DAH}\)  (đpcm)

đề thiếu

nhầm tiếp, phải là;

a) Tam giác ABD=ACE.

xin lỗi lần 2

a)Xét △ABD và △ACE:

góc ADB = góc AEC = 90^o (BD vuông góc AC, CE vuông góc AB)

AB = AC (ΔABC cân tại A)

A là góc chung

Vậy △ABD = △ACE (ch.gn)

b) Ta có: △ABD = △ACE (cmt)

=>AD = AE (các cặp cạnh tương ứng)

=>△AED cân tại A

c) cho AF nằm trên AH sao cho AF\(\perp\)ED tại F

Xét △AFE và △AFD

góc AFE = góc AFD = 90^o (AF\(\perp\)ED tại F)

AE = AD (cmt)

AF là cạnh chung

Vậy △AFE = △AFD (ch.cgv)

=>FE = FD (các cặp cạnh tương ứng)

=> F là trung điểm của ED

Vì AF nằm trên AH

=> AH đi qua trung điểm của AE và AH\(\perp\)ED

=>AH là đường trung trực của ED

d)Xét ΔECB và\(\Delta\)DBC

góc CEB = góc BDC = 90^o ( BD vuông góc AC, CE vuông góc AB)

CB là cạnh chung

góc EBC = góc DCB (ΔABC cân tại A)

vậy ΔECB = \(\Delta\)DBC (ch.gn)

=> góc ECB = góc DBC (các cặp góc tương ứng)

Xét ΔCDB và ΔCDK

DB = DK (gt)

góc CDB = góc CDK = 90^o (gt)

DC là cạnh chung

Vậy ΔCDB = ΔCDK (c.g.c)

=> góc CBD = góc CKD (các cặp góc tương ứng)

Mà góc CBD = góc ECB (cmt)

=> góc ECB=DKC

a: Xét ΔBEC vuông tại E và ΔCDB vuông tại D có

BC chung

\(\widehat{EBC}=\widehat{DCB}\)

Do đó:ΔBEC=ΔCDB

b: Xét ΔABD vuông tại D và ΔACE vuông tại E có

AB=AC

\(\widehat{BAD}\) chung

Do đó:ΔABD=ΔACE

Suy ra: AD=AE

c: Ta có: ΔBEC=ΔCDB

nên \(\widehat{IBC}=\widehat{ICB}\)

hayΔIBC cân tại I

Xét ΔABI và ΔACI có

AB=AC

AI chung

BI=CI

Do đó:ΔABI=ΔACI

Suy ra: \(\widehat{BAI}=\widehat{CAI}\)

hay AI là tia phân giác của góc BAC

d: Xét ΔABC có AE/AB=AD/AC

nên DE//BC

a: Xét ΔABD vuông tại D và ΔACE vuông tại E có

AB=AC

góc BAD chung

=>ΔABD=ΔACE

b: Xét ΔEBC vuông tại E và ΔDCB vuông tại D có

BC chung

EC=BD

=>ΔEBC=ΔDCB

c: Xét ΔEAM vuông tại E và ΔDAM vuông tại D có

AM chung

AE=AD

=>ΔEAM=ΔDAM

Xét tam giác vuông AEC và tam giác vuông ADB,có:

Góc A: chung

AB=AC ( ABC cân )

Vậy tam giác vuông AEC và tam giác vuông ADB ( ch.gn )

=> BD=CE ( 2 cạnh tương ứng )

b. bạn xem lại đề nhé

IH vuông góc vs BC I chỗ nào

a: Xét ΔABD vuông tại D và ΔACE vuông tại E có

AB=AC

\(\widehat{BAD}\) chung

Do đó: ΔABD=ΔACE
Suy ra; BD=CE

b: Xét ΔAEH vuông tại E và ΔADH vuông tại D có

AH chung

AE=AD

Do đó: ΔAEH=ΔADH

Suy ra: \(\widehat{EAH}=\widehat{DAH}\)

hay AH là tia phân giác của góc BAC

c: Xét ΔABC cso AE/AB=AD/AC

nên DE//BC

a: Xét ΔABD vuông tại D và ΔACE vuông tại E có 

AB=AC

\(\widehat{BAD}\) chung

Do đó: ΔABD=ΔACE

Suy ra: BD=CE

b: Xét ΔAED có AE=AD

nên ΔAED cân tại A

c: Xét ΔEBI vuông tại E và ΔDCI vuông tại D có 

EB=DC

\(\widehat{EBI}=\widehat{DCI}\)

Do đó; ΔEBI=ΔDCI

Suy ra: IB=IC

Xét ΔAIB và ΔAIC có

AI chung

IB=IC

AB=AC

Do đó: ΔAIB=ΔAIC

Suy ra: \(\widehat{BAI}=\widehat{CAI}\)

hay AI là tia phân giác của góc BAC