a) Xét phép lai thứ hai: thu được:

137 thấp,dài: 46 cao,dài: 49 thấp, tròn:15 cao tròn
Xét tính trạng hình dạng cây:\(\dfrac{thấp}{cao}=\dfrac{137+49}{46+15}=\dfrac{3}{1}\)

=> Tính trạng thấp trội hoàn toàn so với tính trạng cao

Xét tính trạng hình dạng quả: \(\dfrac{Dài}{Tron}=\dfrac{137+46}{49+15}=\dfrac{3}{1}\)

=> Tính trạng dài THT so với tính trạng tròn

=> Lựa chọn phép lai đó vì khi nhìn ta sẽ thấy nó tuân theo tỉ lệ 9:3:3:1( Quy luật phân li độc lập của Menden)
Quy ước gen: A thấp.                      a cao

                       B dài.                       b tròn

b) Xét phép lai 1:Thân cao, dài x thân cao,dài 

F1 thu dc: 73 cao,dài: 24 cao, tròn ~3:1

=> có 4 tổ hợp giao tử => mỗi bên P cho ra 2 loại giao tử

Vì kiểu hình của P toàn là thân cao => P: A_
vì kiểu hình của P toàn là hạt dài mà thu dc lại có hạt tròn => P: Bb

=> kiểu gen của P: AABb x AABb

P:     AABb( thấp, dài)    x    AABb( thấp, dài)

Gp     AB,Ab                     AB,Ab

F1:   1AABB:2AABb:1AAbb

kiểu hình: 3 cao dài: 1 cao,tròn

Xét phép lai 2:P : thấp,dài x thấp,dài

F1: 46 cao,dài:15 cao,tròn:137 thấp, dài:49 thấp, tròn

~ 3:1:9:3 hay 9:3:3:1

=> Tuân theo quy luật phân tính của Menden

=> P dị hợp hai cặp tính trạng => kiểu gen P: AaBb

P: AaBb( thấp, dài)    x   AaBb( thấp,dài)

Kiểu gen: 9A_B_:3 A_bb:3aaB_:1aabb

               Kiểu hình: 9 thấp,dài: 3 thấp,tròn:3 cao,dài:1 cao,tròn 

Xét phép lai 3: P: thấp,dài x thấp ,tròn

F1:28 cao,dài:26 cái,tròn:89 thấp dài:91 thấp tròn

~ 1:1:3:3 =(1:1)(3:1)

=> có 8 tổ hợp giao tử 

\(\left\{{}\begin{matrix}Xet.tinh.trang.hinh.dang.cay\left(1:1\right):Aa.aa\\xet.tinh.trang.hinh.dang.hat\left(3:1\right):Bb.Bb\end{matrix}\right.\)

=> kiểu gen P: AaBb x aaBb hay Aabb x AaBb

Mà kiểu hình của P:thấp,dài x thấp tròn 

=> kiểu gen P: Aabb x AaBb

P:    Aabb( thấp, tròn)   x  AaBb( thấp, dài)

Gp     Ab,ab                 AB,Ab,aB,ab

F1:    1AABb:1 AAbb:1AaBb:1Aabb:1AaBb:1Aabb:1aaBb:1aabb

kiểu gen: 3A_B_:3A_bb:1aaB_:1aabb

kiểu hình: 3thấp, dài:3 thấp,tròn:1 cao,dài:1 cao,tròn

3:

độ dài cạnh là \(\sqrt{\dfrac{54}{6}}=\sqrt{9}=3\left(m\right)\)

V=3^3=27m³

Gọi các phân số cần tìm là: \(\dfrac{a}{b}\) theo bài ra ta có:

                     \(\dfrac{a}{b}\) =  \(\dfrac{a+2}{b\times2}\) 

            a.(b x 2) = (a + 2) x b

              ab x 2 = ab + 2b

                   ab = 2b

                   a = 2

                 Ta có: \(\dfrac{2}{b}\) > \(\dfrac{1}{5}\) = \(\dfrac{2}{10}\)

             ⇒ b < 10 ⇒ b = 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9

Vì \(\dfrac{2}{b}\) không phải là số tự nhiên nên b \(\in\) {3; 4; 5; 6; 7; 8; 9}

Bài 16:

\(\dfrac{1}{6}\) < \(\dfrac{1}{5^2}\) + \(\dfrac{1}{6^2}\) + \(\dfrac{1}{7^2}\) +...+ \(\dfrac{1}{100^2}\) < \(\dfrac{1}{4}\)

\(\dfrac{1}{5^2}\) < \(\dfrac{1}{4.5}\) = \(\dfrac{1}{4}\) - \(\dfrac{1}{5}\)

\(\dfrac{1}{6^2}\) < \(\dfrac{1}{5.6}\) = \(\dfrac{1}{5}\) - \(\dfrac{1}{6}\)

............................

\(\dfrac{1}{100^2}\) < \(\dfrac{1}{99.100}\) = \(\dfrac{1}{99}\) - \(\dfrac{1}{100}\)

Cộng vế với vế ta có: 

\(\dfrac{1}{5^2}\) + \(\dfrac{1}{6^2}\)+...+ \(\dfrac{1}{100^2}\) < \(\dfrac{1}{4}\) - \(\dfrac{1}{100}\) < \(\dfrac{1}{4}\) (1)

\(\dfrac{1}{5^2}\) > \(\dfrac{1}{5.6}\) = \(\dfrac{1}{5}\) - \(\dfrac{1}{6}\)

\(\dfrac{1}{6^2}\) > \(\dfrac{1}{6.7}\) = \(\dfrac{1}{6}\) - \(\dfrac{1}{7}\)

...............................

\(\dfrac{1}{100^2}\) > \(\dfrac{1}{100.101}\) = \(\dfrac{1}{100}\) - \(\dfrac{1}{101}\)

Cộng vế với vế ta có:

\(\dfrac{1}{5^2}\) + \(\dfrac{1}{6^2}\) + ... + \(\dfrac{1}{100^2}\) > \(\dfrac{1}{5}\) - \(\dfrac{1}{101}\)= \(\dfrac{96}{505}\) > \(\dfrac{96}{576}\) = \(\dfrac{1}{6}\) (2)

Kết hợp (1) và (2) ta có: 

\(\dfrac{1}{6}\) < \(\dfrac{1}{5^2}\) + \(\dfrac{1}{6^2}\) +...+ \(\dfrac{1}{100^2}\) < \(\dfrac{1}{4}\) (đpcm)

Bài 1: 

Theo đề, ta có: 

\(\left\{{}\begin{matrix}-3\cdot\left(-2\right)^2+b\cdot\left(-2\right)+c=-1\\-3\cdot1^2+b\cdot1+c=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-2b+c-12=-1\\b+c-3=5\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-2b+c=11\\b+c=8\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-3b=3\\b+c=8\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=-1\\c=9\end{matrix}\right.\)

\(A=\sqrt{3-\sqrt{5}}-\sqrt{4-\sqrt{15}}+\sqrt{6-3\sqrt{3}}\)

\(=\dfrac{1}{\sqrt{2}}\cdot\left(\sqrt{6-2\sqrt{5}}-\sqrt{8-2\sqrt{15}}+\sqrt{12-6\sqrt{3}}\right)\)

\(=\dfrac{1}{\sqrt{2}}\left(\sqrt{5}-1-\sqrt{5}+\sqrt{3}+3-\sqrt{3}\right)\)

=2/căn 2=căn 2

\(B=\sqrt{4-\sqrt{7}}-\sqrt{14-5\sqrt{3}}-\sqrt{5+\sqrt{21}}\)

\(=\dfrac{1}{\sqrt{2}}\left(\sqrt{8-2\sqrt{7}}-\sqrt{28-10\sqrt{3}}-\sqrt{10+2\sqrt{21}}\right)\)

\(=\dfrac{1}{\sqrt{2}}\left(\sqrt{7}-1-5+\sqrt{3}-\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)\)

=-6/căn 2=-3căn2

\(C=\sqrt{11-6\sqrt{2}}-\sqrt{6-4\sqrt{2}}+\sqrt{7-2\sqrt{6}}\)

=3-căn 2-2+căn 2+căn 6-1

=căn 6

\(D=\sqrt{6-\sqrt{11}}-\sqrt{10+3\sqrt{11}}+2\sqrt{2}-1\)

\(=\dfrac{1}{\sqrt{2}}\left(\sqrt{12-2\sqrt{11}}-\sqrt{20+6\sqrt{11}}\right)+2\sqrt{2}-1\)

\(=\dfrac{1}{\sqrt{2}}\left(\sqrt{11}-1-\sqrt{11}-3\right)+2\sqrt{2}-1\)

=-1

\(F=\sqrt{6+3\sqrt{3}}-\sqrt{2+\sqrt{3}}+\sqrt{6-4\sqrt{2}}\)

\(=\dfrac{1}{\sqrt{2}}\left(\sqrt{12+6\sqrt{3}}-\sqrt{4+2\sqrt{3}}\right)+2-\sqrt{2}\)

=1/căn 2(3+căn 3-căn 3-1)+2-căn 2

=căn 2+2-căn 2

=2