Bài 1 : Cho 2 đường tròn ( O , R ) và ( O' , R ) cắt nhau ở A và B . Cát tuyến qua B vuông góc với AB cắt các đường tròn ( O ) và ( O' ) lần lượt tại C , D . Một cát tuyến bất kì qua B cắt ( O ) , ( O' ) lần lượt tại M , N , CM cắt DN tại P

a ) CM : AM = AN

b ) CM : Tứ giác AMPN và ACPD nội tiếp

c ) Gọi I là trung điểm MN . Chứng minh A , I , P thẳng hàng

d ) TÍnh diện tích phần chung của ( O ) , ( O' ) theo R , cho góc ACB = 45 độ

 giups minh cau 1d, 2c , cam on nhieu

1. Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Đường tròn tâm (O) đường kính BC cắt hai cạnh Ab , AC lần lượt tại E và F. Gọi H là giao điểm của CE và BF, D là giao điểm của AD và BC.

a) Chứng minh AEHF nội tiếp

b) Chứng minh EC là tia phân giác của góc DEF

c) Đường thẳng  EF cắt BC tại M, Chứng minh MB.MC=ME.MF=MO.MD

d) AD cắt đường tròn (O) tại I, chứng minh MI là tiếp tuyến của (O)

 e) Đường thẳng qua D  song song với MF, cắt AB và AC lần lượt tại K và L. Chứng minh : M, K, L, O cùng thuộc một đường tròn.

2. Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn (O) kẻ hai tiếp tuyến AB và AC đến (O) (B và C là các tiếp điểm) và một cát tuyến ADE không đi qua tâm O (D nằm giữa A và E), gọi I là trung điểm của DE. 
a) Chứng minh 5 điểm A;B;O;I;C cùng nằm trên một đường tròn suy ra IA là phân giác của góc BIC 
b) BC cắt AE tại K. Chứng minh KA.KI=KD.KE 
c) Qua C kẻ đường thẳng song với AB, đường này cắt các đướng thẳng BE, BD lần lượt tại P và Q. Chứng minh C là trung điểm của PQ. 
d) Đường thẳng OI cắt đường tròn (O) tại S và H. Đường thẳng HK cắt (O) tại điểm thứ hai là T. Chứng minh 3 điểm A, T, S thẳng hàng 

Cho đường tròn (O) và đường thẳng d không giao nhau với đường tròn (O). Gọi A là hình chiếu vuông góc của O trên d. Đường thẳng đi qua A (không đi qua O) cắt đường tròn (O) tại B và C (B nằm giữa A, C). Tiếp tuyến tại B và C của đường tròn (O) cắt đường thẳng d lần lượt tại D và E. Đường thẳng BD cắt OA, CE lần lượt ở F và M, OE cắt AC ở N.

a) Chứng minh tứ giác AOCE nội tiếp.

b) Chứng minh tứ giác AB.EN = AF. EC

c) Chứng minh A là trung điểm của DE.

Cho đường tròn (O) và đường thẳng d không giao nhau với đường tròn (O). Gọi A là hình chiếu vuông góc của O trên d. Đường thẳng đi qua A (không đi qua O) cắt đường tròn (O) tại B và C (B nằm giữa A, C). Tiếp tuyến tại B và C của đường tròn (O) cắt đường thẳng d lần lượt tại D và E. Đường thẳng BD cắt OA, CE lần lượt ở F và M, OE cắt AC ở N.

a) Chứng minh tứ giác AOCE nội tiếp.

b) Chứng minh tứ giác AB.EN = AF. EC

c) Chứng minh A là trung điểm của DE.

Cho đường tròn (O; R), BC là dây cung không đi qua tâm O. Tiếp
tuyến của đường tròn tại B và C cắt nhau ở A. Vẽ cát tuyến AMN với (O), cát tuyến
AMN cắt đoạn OB tại điểm nằm giữa O và B. Gọi I là trung điểm của MN
1) Chứng minh 5 điểm I; A; B; O; C cùng thuộc 1 đường tròn;
2) Gọi H là trung điểm BC. Chứng minh 3 điểm A; O; H thẳng hàng
3) Tia OI cắt đường thẳng CB tại E. Chứng minh OH.OA = OI. OE = OB.OC
4) Cho biết OA = 2.R. Tính theo R chu vi tam giác ABC;