Ta có : C = 4x² + 25y² - 4x + 30y 

=> C = 4x² - 4x + 25y² + 30y

=> C = (4x² - 4x + 1) + (25y² + 30y + 9) - 10

=> C = (2x - 1)² + (5y + 3)² - 10 

Mà \(\left(2x-1\right)^2;\left(5y+3\right)^2\ge0\forall x\)

Nên C =  (2x - 1)² + (5y + 3)² - 10 \(\ge-10\forall x\)

Vậy giá trị nhỏ nhất của C là -10 tại x = \(\frac{1}{2}\) và y = \(-\frac{3}{5}\)

Ta có:

4x^2+25y^2-4x+30y

=(4x^2-4x+1)+(25y^2+30y+9)-10

=(2x-1)^2+(5y+3)^2-10

Vì (2x-1)^2>=0 với mọi x; (5y+3)^2>=0 với mọi y

=>(2x-1)^2+(5y+3)^2>=0 với mọi x,y

=>(2x-1)^2+(5y+3)^2-10>=-10 với mọi x,y

Dấu "=" xảy ra <=>2x-1=0 và 5y+3=0

<=>x=1/2 và y=-3/5

\(C=4x^2+25y^2-4x+30y\)

\(=4x^2-4x+1-1+25y^2+30y+9-9\)

\(=\left(2x-1\right)^2+\left(5y+3\right)^2-10\)

Dễ thấy: \(\hept{\begin{cases}\left(2x-1\right)^2\ge0\\\left(5y+3\right)^2\ge0\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\left(2x-1\right)^2+\left(5y+3\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow\left(2x-1\right)^2+\left(5y+3\right)^2-10\ge-10\)

Xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}\left(2x-1\right)^2=0\\\left(5y+3\right)^2=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{2}\\y=-\frac{3}{5}\end{cases}}\)

GTLN:lớn lắm

GTNN:3

\(A=x^2-4x+7=\left(x^2-4x+4\right)+3=\left(x-2\right)^2+3\)

Vì: \(\left(x-2\right)^2\ge0\)

=> \(\left(x-2\right)^2+3\ge3\)

Vậy GTNN của A là 3 khi x=2

\(B=2x^2+12x-1=2\left(x^2+6x+9\right)-19=2\left(x+3\right)^2-19\)

Vì: \(2\left(x+3\right)^2\ge0\)

=> \(2\left(x+3\right)^2-19\ge-19\)

Vậy GTNN của B là -19 khi x=-3

\(C=5x-x^2=-\left(x^2-5x+\frac{25}{4}\right)+\frac{25}{4}=-\left(x-\frac{5}{2}\right)^2+\frac{25}{4}\)

Vì: \(-\left(x-\frac{5}{2}\right)^2\le0\)

=> \(-\left(x-\frac{5}{2}\right)^2+\frac{25}{4}\le\frac{25}{4}\)

Vậy GTLN của C là \(\frac{25}{4}\) khi \(x=\frac{5}{2}\)

\(A=x^2+x\) . Có: \(x^2\ge x\Rightarrow x^2+x\ge0\)

Dấu '=' xảy ra khi: \(x^2+x=0\Rightarrow x\left(x+1\right)=0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x+1=0\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=-1\end{cases}}\)

Vậy: \(Min_A=0\) tại \(\orbr{\begin{cases}x=0\\x=-1\end{cases}}\)

\(B=4x-12x+10\)

\(B=-8x+10\)

\(B=10-8x\)

Xét: \(x< 0\Rightarrow10-8x\ge10\)

Dấu '=' xảy ra khi: \(8x=0\Rightarrow x=0\)

Xét: \(x>0\Rightarrow10-8x\le10\)

Dấu '=' xảy ra khi: \(8x=0\Rightarrow x=0\)

Vậy: Khi x<0. \(Min_B=10\) tại \(x=0\)

Khi: x>0.  \(Max_B=10\)tại \(x=0\)

K chắc

1: A=(x-1)^2>=0

Dấu = xảy ra khi x=1

5: B=-(x^2+6x+10)

=-(x^2+6x+9+1)

=-(x+3)^2-1<=-1

Dấu = xảy ra khi x=-3

2: B=x^2+4x+4-9

=(x+2)^2-9>=-9

Dấu = xảy ra khi x=-2

6: =-(x^2-5x-3)

=-(x^2-5x+25/4-37/4)

=-(x-5/2)^2+37/4<=37/4

Dấu = xảy ra khi x=5/2

3: =x^2+x+1/4-1/4

=(x+1/2)^2-1/4>=-1/4
Dấu = xảy ra khi x=-1/2

7: =4x^2+4x+1-2

=(2x+1)^2-2>=-2

Dấu = xảy ra khi x=-1/2

a,\(A=\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+4\right)\left(x+5\right)=\left(x^2+6x+5\right)\left(x^2+6x+8\right)\)

đặt \(x^2+6x+5=t=>t\left(t+3\right)=t^2+3t=t^2+2.\dfrac{3}{2}t+\dfrac{9}{4}-\dfrac{9}{4}\)

\(=\left(t+\dfrac{3}{2}\right)^2-\dfrac{9}{4}\ge-\dfrac{9}{4}< =>t=\dfrac{-3}{2}\)

\(=>A\)\(=-\dfrac{3}{2}\left(-\dfrac{3}{2}+3\right)=-2,25\)

Vậy Min A\(=-2,25\)

b,\(B=-x^2-4x-9y^2-6y-6\)

\(=-\left(x^2+4x+4\right)-\left(3y\right)^2-2.3y-1-1\)

\(=-\left(x+2\right)^2-\left(3y+1\right)^2-1\le-1\)

dấu"=' xảy ra\(< =>x=-2,y=-\dfrac{1}{3}\)

a.

$(x+1)(x+2)(x+4)(x+5)=(x+1)(x+5)(x+2)(x+4)=(x^2+6x+5)(x^2+6x+8)$

$=a(a+3)$ với $a=x^2+6x+5$

$=a^2+3a=(a^2+3a+\frac{9}{4})-\frac{9}{4}$

$=(a+\frac{3}{2})^2-\frac{9}{4}$

$=(x^2+6x+\frac{13}{2})^2-\frac{9}{4}\geq \frac{-9}{4}$

Vậy gtnn của biểu thức là $\frac{-9}{4}$. Giá trị này đạt tại $x^2+6x+\frac{13}{2}=0$

$\Leftrightarrow x=\frac{-6\pm \sqrt{10}}{2}$

1: A=(x-1)^2>=0

Dấu = xảy ra khi x=1

5: B=-(x^2+6x+10)

=-(x^2+6x+9+1)

=-(x+3)^2-1<=-1

Dấu = xảy ra khi x=-3

2: B=x^2+4x+4-9

=(x+2)^2-9>=-9

Dấu = xảy ra khi x=-2

6: =-(x^2-5x-3)

=-(x^2-5x+25/4-37/4)

=-(x-5/2)^2+37/4<=37/4

Dấu = xảy ra khi x=5/2

3: =x^2+x+1/4-1/4

=(x+1/2)^2-1/4>=-1/4
Dấu = xảy ra khi x=-1/2

7: =4x^2+4x+1-2

=(2x+1)^2-2>=-2

Dấu = xảy ra khi x=-1/2