Bài 2. 

ĐK: $x\geq \frac{-11}{2}$

$x+\sqrt{2x+11}=0\Leftrightarrow x=-\sqrt{2x+11}$

\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x\leq 0\\ x^2=2x+11\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\leq 0\\ x^2-2x-11=0(*)\end{matrix}\right.\)

\(\Delta'(*)=12\)

\(\Rightarrow x=1\pm \sqrt{12}=1\pm 2\sqrt{3}\). Với điều kiện của $x$ suy ra $x=1-2\sqrt{3}$

$\Rightarrow a=1; b=-2\Rightarrow ab=-2$

Bài 1. 

Đặt $x^2+2x=t$ thì PT ban đầu trở thành:

$t^2-t-m=0(1)$

Để PT ban đầu có 4 nghiệm phân biệt thì:

Trước tiên PT(1) cần có 2 nghiệm phân biệt. Điều này xảy ra khi $\Delta (1)=1+4m>0\Leftrightarrow m> \frac{-1}{4}(*)$

Với mỗi nghiệm $t$ tìm được, thì PT $x^2+2x-t=0(2)$ cần có 2 nghiệm $x$ phân biệt. 

Điều này xảy ra khi $\Delta '(2)=1+t>0\Leftrightarrow t>-1$

Vậy ta cần tìm điều kiện của $m$ để (1) có hai nghiệm $t$ phân biệt đều lớn hơn $-1$

Điều này xảy ra khi \(\left\{\begin{matrix} (t_1+1)(t_2+1)>0\\ t_1+t_2+2>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} t_1t_2+t_1+t_2+1>0\\ t_1+t_2+2>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} -m+1+1>0\\ 1+2>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m< 2(**)\)

Từ $(*); (**)\Rightarrow \frac{-1}{4}< m< 2$

b) 

Để pt ban đầu vô nghiệm thì PT(1) vô nghiệm hoặc có 2 nghiệm $t$ đều nhỏ hơn $-1$

PT(1) vô nghiệm khi mà $\Delta (1)=4m+1<0\Leftrightarrow m< \frac{-1}{4}$

Nếu PT(1) có nghiệm thì $t_1+t_2=1>-2$ nên 2 nghiệm $t$ không thể cùng nhỏ hơn $-1$

Vậy PT ban đầu vô nghiệm thì $m< \frac{-1}{4}$

c) Để PT ban đầu có nghiệm duy nhất thì:

\(\left\{\begin{matrix} \Delta (1)=1+4m=0\\ \Delta' (2)=1+t=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m=-\frac{1}{4}\\ t=-1\end{matrix}\right.\).Mà với $m=-\frac{1}{4}$ thì $t=\frac{1}{2}$ nên hệ trên vô lý. Tức là không tồn tại $m$ để PT ban đầu có nghiệm duy nhất. 

d) 

Ngược lại phần b, $m\geq \frac{-1}{4}$

e) 

Để PT ban đầu có nghiệm kép thì PT $(2)$ có nghiệm kép. Điều này xảy ra khi $\Delta' (2)=1+t=0\Leftrightarrow t=-1$

$t=-1\Leftrightarrow m=(-1)^2-(-1)=2$

ghét mí cái bài này :"<<

Ta nhận thấy nếu \(x_0\)  là nghiêm của phương trình thì \(1-x_0\)  cũng là nghiệm. Để phương trình có nghiệm duy nhất thì \(x_0=1-x_0\to x_0=\frac{1}{2}\to m=\sqrt[4]{\frac{1}{2}}+\sqrt[4]{\frac{1}{2}}+\sqrt{\frac{1}{2}}+\sqrt{\frac{1}{2}}=2\sqrt[4]{\frac{1}{2}}+2\sqrt{\frac{1}{2}}\)
Vậy \(m=\sqrt[4]{8}+\sqrt{2}.\)

\(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{2x}+\sqrt{3-y}=m\left(1\right)\\\sqrt{2y}+\sqrt{3-x}=m\left(2\right)\end{matrix}\right.\) \(\left(0\le x,y\le3\right)\)

\(\left(1\right)-\left(2\right)\Leftrightarrow\sqrt{2x}-\sqrt{2y}+\sqrt{3-y}-\sqrt{3-x}=0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{2x-2y}{\sqrt{2x}+\sqrt{2y}}+\dfrac{3-y-3+x}{\sqrt{3-y}+\sqrt{3-x}}=0\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(\dfrac{2}{\sqrt{2x}+\sqrt{2y}}+\dfrac{1}{\sqrt{3-y}+\sqrt{3-x}}\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=y\left(3\right)\\\dfrac{2}{\sqrt{2x}+\sqrt{2y}}+\dfrac{1}{\sqrt{3-y}+\sqrt{3-x}}=0\left(vô-nghiệm\right)\end{matrix}\right.\)

\(\left(1\right)và\left(3\right)\Rightarrow\sqrt{2x}+\sqrt{3-x}=m\)

\(m^2=x+3+2\sqrt{2x\left(3-x\right)}\ge3\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m\ge\sqrt{3}\\m\le-\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)\(\left(4\right)\)

\(m\le\sqrt{3\left(x+3-x\right)}=3\left(5\right)\)

\(\left(4\right)\left(5\right)\Rightarrow\sqrt{3}\le m\le3\Rightarrow m=\left\{2;3\right\}\)

Trừ vế cho vế:

\(\sqrt{2x}-\sqrt{2y}+\sqrt{3-y}-\sqrt{3-x}=0\)

\(\Rightarrow\dfrac{\sqrt{2}\left(x-y\right)}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}+\dfrac{x-y}{\sqrt{3-y}+\sqrt{3-x}}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(\dfrac{\sqrt{2}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}+\dfrac{1}{\sqrt{3-y}+\sqrt{3-x}}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x=y\)

Thế vào pt đầu:

\(\sqrt{2x}+\sqrt{3-x}=m\)

Ta có: \(\sqrt{2.x}+\sqrt{1.\left(3-x\right)}\le\sqrt{\left(2+1\right)\left(x+3-x\right)}=3\)

\(\sqrt{2x}+\sqrt{3-x}=\sqrt{x}+\sqrt{3-x}+\left(\sqrt{2}-1\right)\sqrt{x}\ge\sqrt{x+3-x}+\left(\sqrt{2}-1\right)\sqrt{x}\ge\sqrt{3}\)

\(\Rightarrow\sqrt{3}\le m\le3\Rightarrow m=\left\{2;3\right\}\)

Δ=(-5)^2-4(m+1)=25-4m-4=-4m+21

Để PT có 2 nghiệm pb thì -4m+21>0

=>m<21/4

x1+x2=5

=>x2=5-x1

2x1=căn x2

=>4x1^2=x2

=>4x1^2=5-x1

=>4x1^2+x1-5=0

=>x1=1(nhận) hoặc x1=-5/4(loại)

=>x2=4

x1x2=m+1

=>m+1=4

=>m=3

\(dk:x>2\)

\(pt\Leftrightarrow x^2-2\left(m+1\right)x+6m-2=x-2\)

\(\Leftrightarrow x^2-\left(2m+3\right)x+6m=0\left(1\right)\)

\(TH1:\)\(\Delta=0\Rightarrow\left(2m+3\right)^2-24m=0\Leftrightarrow m=\dfrac{3}{2}\Rightarrow x=\dfrac{2.3}{2}+3=6>2\left(thỏa\right)\)

\(TH2:x1\le2< x2\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta>0\\\left(x1-2\right)\left(x2-2\right)\le0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(2m+3\right)^2-24m>0\\x1x2-2\left(x1+x2\right)+4\le0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}m>\dfrac{3}{2}\\m< \dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\\6m-2\left(2m+3\right)+4\le0\Leftrightarrow m\le1\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow m\le1\)

\(\Rightarrow m\in(-\text{∞};1]\cup\left\{\dfrac{3}{2}\right\}\)

ĐKXĐ: \(x>2\)

\(Pt\Rightarrow x^2-2\left(m+1\right)x+6m-2=x-2\)

\(\Leftrightarrow f\left(x\right)=x^2-2\left(m+1\right)x+6m=0\)

\(\Delta'=\left(m+1\right)^2-6m=m^2-4m+1\)

TH1: pt trên có nghiệm kép và \(-\dfrac{b}{2a}>2\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2-4m+1=0\\m+1>2\end{matrix}\right.\)  \(\Rightarrow m=2+\sqrt{3}\)

TH2: pt có 1 nghiệm bằng 2, 1 nghiệm lớn hơn 2

\(\Rightarrow4-4\left(m+1\right)+6m=0\Rightarrow m=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=2\end{matrix}\right.\) (ktm)

TH3: pt có 2 nghiệm thỏa mãn \(x_1< 2< x_2\)

\(\Rightarrow f\left(2\right)< 0\Rightarrow2m< 0\Rightarrow m< 0\)

Vậy \(\left[{}\begin{matrix}m< 0\\m=2+\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)

đây là toán lớp 1 hả

thế này thì 5 năm sau chắc hs lp 1 cng ko nghĩ ra mất

mấy bài này học từ mẫu giáo bé nhé , nhưng ở olm ko có toán lp mẫu giáo nên chúa để lp1 có vấn đề gì à