chịu thôi

Bạn coi lại đề câu a và câu c

b/ Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{2x^2+3x+5}=a>0\\\sqrt{2x^2-3x+5}=b>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow a^2-b^2=6x\Rightarrow3x=\frac{a^2-b^2}{2}\)

Phương trình trở thhành:

\(a+b=\frac{a^2-b^2}{2}\Leftrightarrow2\left(a+b\right)=\left(a+b\right)\left(a-b\right)\)

\(\Leftrightarrow a-b=2\Rightarrow a=b+2\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{2x^2+3x+5}=\sqrt{2x^2-3x+5}+2\)

\(\Leftrightarrow2x^2+3x+5=2x^2-3x+5+4+4\sqrt{2x^2-3x+5}\)

\(\Leftrightarrow3x-2=2\sqrt{2x^2-3x+5}\) (\(x\ge\frac{2}{3}\))

\(\Leftrightarrow9x^2-12x+4=4\left(2x^2-3x+5\right)\)

\(\Leftrightarrow x^2=16\Rightarrow x=4\)

@Akai Haruma, @Nguyễn Việt Lâm, @Nguyễn Thị Diễm Quỳnh, @Hoàng Tử Hà, @Bonking

Giúp mk vs!

ĐK: \(x\ge-\dfrac{5}{2}\)

\(\Leftrightarrow3x^2-4x-4=2x+5\)

\(\Leftrightarrow3x^2-6x-9=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=3\end{matrix}\right.\) (thỏa mãn)

b.

ĐKXĐ: \(3\le x\le8\)

\(\Leftrightarrow-x^2+11x-24-\sqrt{-x^2+11x-24}-2=0\)

Đặt \(\sqrt{-x^2+11x-24}=t\ge0\)

\(\Rightarrow t^2-t-2=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=-1\left(loại\right)\\t=2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{-x^2+11x-24}=2\)

\(\Leftrightarrow-x^2+11x-28=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=7\\x=4\end{matrix}\right.\)

b, \(đk:x\ge2\)

Xét x=2 thay vào pt thấy không thỏa mãn => x>2 hay 27x-54>0

 \(x^3-11x+36x-18=4\sqrt[4]{27x-54}\)

\(\Leftrightarrow27x^3-297x^2+972x-486=4\sqrt[4]{\left(27x-54\right).81.81.81}\le189+27x\) (cosi với 4 số dương, dấu = xảy ra khi x=5)

\(\Leftrightarrow x^3-11x^2+35x-25\le0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x-5\right)^2\le0\)  (*)

Có \(\left\{{}\begin{matrix}x>2\\\left(x-5\right)^2\ge0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-1>0\\\left(x-5\right)^2\ge0\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left(x-1\right)\left(x-5\right)^2\ge0\) (2*)

Từ (*) và (2*) ,dấu = xra khi x=5 (thỏa mãn)
Vây pt có nghiệm duy nhất x=5

c,Có \(6\sqrt[3]{4x^3+x}=16x^4+5>0\)

\(\Leftrightarrow4x^3+x>0\)

Có: \(16x^4+5=6\sqrt[3]{4x^3+x}\le2\left(4x^3+x+2\right)\) (theo cosi với 3 số dương,dấu = xảy ra khi \(x=\dfrac{1}{2}\))

\(\Leftrightarrow16x^4-8x^3-2x+1\le0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-1\right)^2\left(4x^2+2x+1\right)\le0\) (*)
(tương tự câu b) Dấu = xảy ra khi \(x=\dfrac{1}{2}\)(thỏa mãn)
Vậy....

d) Đk: \(x\ge\dfrac{3}{4}\)

Áp dụng bđt cosi:

 \(\sqrt{2x-1}\le\dfrac{2x-1+1}{2}=x\)

 \(\Rightarrow\dfrac{1}{\sqrt{2x-1}}\ge\dfrac{1}{x}\) (*)

\(\sqrt[4]{4x-3}\le\dfrac{4x-3+1+1+1}{4}=x\)

\(\dfrac{\Rightarrow1}{\sqrt[4]{4x-3}}\ge\dfrac{1}{x}\) (2*)

Từ (*) và (2*) \(\Rightarrow\dfrac{1}{\sqrt{2x-1}}+\dfrac{1}{\sqrt[4]{4x-3}}\ge\dfrac{2}{x}\)

Dấu = xảy ra khi x=1 (tm)

`a)\sqrtx+\sqrt{2-x}=(3x^2-2x+3)/(x^2+1)`

`đk:0<=x<=2`

`pt<=>sqrtx-1+\sqrt{2-x}-1=(3x^2-2x+3)/(x^2+1)-2`

`<=>(x-1)/(sqrtx+1)+(1-x)/(sqrt{2-x}+1)=(x^2-2x+1)/(x^2+1)`

`<=>(x-1)/(sqrtx+1)+(1-x)/(sqrt{2-x}+1)=(x-1)^2/(x^2+1)`

`<=>(x-1)((x-1)/(x^2+1)+1/(sqrt{2-x}+1)-1/(sqrtx+1))=0`

`<=>x-1=0<=>x=1`

Vậy `S={1}`

@Nguyễn Huy Thắng@Mysterious Person@bảo nam trần@Lightning Farron@Thiên Thảo@Sky SơnTùng