Giả sử 2017 số a₁ - b₁, a₂ - b₂,..., a₂₀₁₇ - b₂₀₁₇ là các số lẻ.

Khi đó (a₁ - b₁) + (a₂ - b₂) + ... + (a₂₀₁₇ - b₂₀₁₇) = (a₁ + a₂ + ... + a₂₀₁₇) - (b₁ + b₂ + ... + b₂₀₁₇) là số lẻ. (1)

Lại có theo đề bài b₁, b₂,..., b₂₀₁₇ là 1 hoán vị của các số a₁, a₂,..., a₂₀₁₇ nên (a₁ + a₂ + ... + a₂₀₁₇) - (b₁ + b₂ + ... + b₂₀₁₇) = 0. (2)

Ta thấy (1) trái với (2). Do đó giả sử sai.

Suy ra trong 2017 số a₁ - b₁, a₂ - b₂,..., a₂₀₁₇ - b₂₀₁₇ có một số chẵn, do đó tích chúng là số chẵn.

Vậy ta có đpcm

\(a^2+b^2+c^2=1\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a^2\le1\\b^2\le1\\c^2\le1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left|a\right|\le1\\\left|b\right|\le1\\\left|c\right|\le1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a^3\le a^2\\b^3\le b^2\\c^3\le c^2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow a^3+b^3+c^3\le a^2+b^2+c^2=1\)

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi: \(\left(a;b;c\right)=\left(0;0;1\right)\) và các hoán vị

\(\Rightarrow S=0+0+1=1\)

Đáp án C.

Đặt u = e x d v = f ' x d x ⇔ d u = e x d x v = f x suy ra  ∫ 0 1 e x . f ' x d x = e x . f x 0 1 - ∫ 0 1 e x . f x d x

⇔ ∫ 0 1 e x . f ' x d x + ∫ 0 1 e x . f x d x = e . f 1 - f 0 ⇔ a e + b = e - 1 ⇒ a = 1 b = - 1 .

 Vậy Q = 0

giải s z

vì \(\frac{a}{b}\)=\(\frac{c}{d}\)=>\(\frac{a^{2017}}{b^{2017}}\) =\(\frac{c^{2017}}{d^{2017}}\) 

áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau

=> \(\frac{a^{2017}}{b^{2017}}\) =\(\frac{c^{2017}}{d^{2017}}\)= \(\frac{a^{2017}+c^{2017}}{b^{2017}+d^{2017}}\)=\(\frac{a^{2017}-c^{2017}}{b^{2017}-d^{2017}}\)=\(\frac{\left(a-b\right)^{2017}}{\left(c-d\right)^{2017}}\)(diều phải chứng minh

Từ \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\)

Suy ra a=bk

           c=dk

Ta có

\(\frac{a^{2017}+b^{2017}}{c^{2017}+d^{2017}}=\frac{\left(bk\right)^{2017}+b^{2017}}{\left(dk\right)^{2017}+d^{2017}}=\frac{b^{2017}.k^{2017}+b^{2017}}{d^{2017}.k^{2017}+d^{2017}}=\frac{b^{^{2017}}\left(k^{2017}+\right)}{d^{2017}\left(k^{2017}+1\right)}=\frac{b^{2017}}{d^{2017}}\)(1)

Ta có

\(\frac{\left(a-b\right)^{2017}}{\left(c-d\right)^{2017}}=\frac{\left(bk-b\right)^{2017}}{\left(dk-d\right)^{2017}}=\frac{\left(b\left(k-1\right)\right)^{2017}}{\left(d\left(k-1\right)\right)^{2017}}=^{\frac{b^{2017}}{d^{2017}}}\)(2)

Từ (1) và (2)

Ta suy ra

\(\frac{a^{2017}+b^{2017}}{c^{2017}+d^{2017}}=\frac{\left(a-b\right)^{2017}}{\left(c-d\right)^{2017}}\)

từ gt: \(\frac{a}{b}\)=\(\frac{c}{d}\)suy ra ad=bc

\(\frac{a^{2017}+b^{2017}=\left(a-b\right)^{2017}}{^{c^{2017}}+d^{2017}=\left(c-d\right)^{2017}}\)

suy ra \(a^{2017}+b^{2017}.\left(c-d\right)^{2017}=c^{2017}+d^{2017}.\left(a-b\right)^{2017}\)

\(a^{2017}+b^{2017}.c^{2017}-b^{2017}.d^{2017}=c^{2017}+d^{2017}.a^{2017}-d^{2017}.b^{2017}\)

theo mình nghĩ là\(b^{2017}.c^{2017}=d^{2017}.a^{2017}\)

bc=da

Ap dung tcdtsbn ta co:

a/b=b/c=c/d=d/a=a+b+c+d/b+c+d+a=1 (a+b+c+d khac 0)

=>a=b=c=d

=> a²⁰.b¹⁷.c²⁰¹⁷=d²⁰.d¹⁷.d²⁰¹⁷=d²⁰⁵⁴ (dpcm)