#)Giải :

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau :

\(\frac{a+b+c}{a+b-c}=\frac{a-b+c}{a-b-c}=\frac{a+b+c-\left(a-b+c\right)}{a+b-c-\left(a-b-c\right)}=\frac{a+b+c-a+b-c}{a+b-c-a+b+c}=1\)

\(\Rightarrow a+b+c=a+b-c\Rightarrow c=-c\Rightarrow c-\left(-c\right)=0\Rightarrow c+c=0\Rightarrow c=0\left(đpcm\right)\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\frac{a+b+c}{a+b-c}=\frac{a-b+c}{a-b-c}=\frac{a+b+c-a+b-c}{a+b-c-a+b+c}=\frac{2b}{2b}=1\)

\(\Rightarrow\frac{a+b+c}{a+b-c}=1\Rightarrow a+b+c=a+b-c\)

\(\Rightarrow a+b+c-a-b+c=0\)

\(\Rightarrow2c=0\Rightarrow c=0\)(đpcm)

Ta có:\(\frac{a+b+c}{a+b-c}=\frac{a-b+c}{a-b-c}\)

\(\Rightarrow\frac{a+b+c}{a+b-c}=\frac{a-b+c}{a-b-c}=\frac{a+b+c-\left(a-b+c\right)}{a+b-c-\left(a-b-c\right)}\)\(=\frac{a+b+c-a+b-c}{a+b-c-a+b+c}=1\)(T/c dãy TSBN)

\(\Rightarrow a+b+c=a+b-c\)

\(\Leftrightarrow c=-c\)

\(\Leftrightarrow2c=0\)

\(\Rightarrow c=0\left(đpcm\right)\)

Vậy...

Matcha

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có 

\(\frac{a+b+c}{a+b-c}=\frac{a-b+c}{a-b-c}=\frac{a+b+c-\left(a-b+c\right)}{a+b-c-\left(a-b-c\right)}=\frac{2b}{2b}=1\)

=> a + b + c = a + b - c

=> c = -c

=> 2c = 0

=> c = 0( đpcm) 

Áp dụng tỉ lệ thức bằng nhau, ta có:

\(\frac{a+b+c}{a+b-c}=\frac{a-b+c}{a-b-c}=\frac{(a+b+c)-(a-b+c)}{(a+b-c-)-(a-b-c)}=\frac{2b}{2b}=1\)

\(<=> \frac{a+b+c}{a+b-c}=1\)

\(<=> a+b+c=a+b-c\)

\(<=> 2c=0\)

\(<=> c=0\)

a+b-c/a+b-c + 2c/a+b-c = a-b-c/a-b-c + 2c/a-b-c

suy ra 2c/a+b-c = 2c/a-b-c

Dấu = xảy ra khi c=0

\(\dfrac{a+b+c}{a+b-c}=\dfrac{a-b+c}{a-b-c}\) 

\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(a-b-c\right)=\left(a-b+c\right)\left(a+b-c\right)\) 

\(\Leftrightarrow a^2-\left(b+c\right)^2=a^2-\left(b-c\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\left(b+c\right)^2-\left(b-c\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(b+c-b+c\right)\left(b+c+b-c\right)=0\)

\(\Leftrightarrow4bc=0\)

Do b\(\ne\) 0\(\Rightarrow c=0\)

Vậy c=0 thì thỏa tỉ lệ thức (đcpcm)

A/B=C/D <=>A/C=B/D

THEO TÍNH CHẤT CỦA DÃY TỈ SỐ = NHAU TA CÓ

A/C=B/D=A+B/C+D=A-B/C-D

=>A+B/C+D=A-B/C-D

=>A+B/A-B=C+D/C-D =>ĐPCM

giải cả ra nhé

bạn tham khảo :

Câu hỏi của Kudo Shinichi - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath

Áp dụng tính chất tỉ lệ thức ta có:

\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a+b}{c+d}=\frac{a-d}{c-d}\)

\(\Rightarrow\frac{a+b}{c+d}=\frac{a-b}{c-d}\Rightarrow\left(a+b\right).\left(c-d\right)=\left(a-b\right).\left(c+d\right)\)

Chia hai vế cho \(\left(a-b\right).\left(c-d\right)\)

\(\Rightarrow\frac{\left(a+b\right).\left(c-d\right)}{\left(a-b\right).\left(c-d\right)}=\frac{\left(a-b\right).\left(c+d\right)}{\left(a-b\right).\left(c-d\right)}\Rightarrow\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+d}{c-d}\)

\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow ad=bc\)

Ta có : \(\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+d}{c-d}\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(c-d\right)=\left(c+d\right)\left(a-b\right)\)

\(\Leftrightarrow ac-ad+ba-bd=ab-bc+ad-db\) (luôn đúng)

Làm thiếu cho sửa lại