Giải phương trình bằng phương pháp đặt ẩn phụ
\(2\sqrt[3]{x+1}-3\sqrt{x-1}=\sqrt[6]{x^2-1}\)
Những câu hỏi liên quan
15 tháng 3 2022 lúc 22:06
Giải phương trình (bằng phương pháp ẩn phụ): \(\sqrt{x-\sqrt{x^2-1}}+\sqrt{x+\sqrt{x^2-1}}=2\).
ĐKXĐ: \(x\ge1\)
Do \(\sqrt{x-\sqrt{x^2-1}}.\sqrt{x+\sqrt{x^2-1}}=\sqrt{x^2-x^2+1}=1\)
Đặt \(\sqrt{x-\sqrt{x^2-1}}=t\Rightarrow\sqrt{x+\sqrt{x^2-1}}=\dfrac{1}{t}\)
Phương trình trở thành:
\(t+\dfrac{1}{t}=2\Rightarrow t^2-2t+1=0\Rightarrow t=1\)
\(\Rightarrow\sqrt{x-\sqrt{x^2-1}}=1\Leftrightarrow x-\sqrt{x^2-1}=1\)
\(\Leftrightarrow x-1=\sqrt{x^2-1}\)
\(\Rightarrow x^2-2x+1=x^2-1\)
\(\Rightarrow x=1\) (thỏa mãn)
Đúng 0
Bình luận (0)
Giải các phương trình vô tỉ sau bằng phương pháp đặt ẩn phụ:
a)\(\sqrt{x^4+x^2+1}+\sqrt{3}\left(x^2+1\right)=3\sqrt{3x}\)
b)\(2x^2+\sqrt{1-x}+2x\sqrt{1-x^2}=1\)
Giải phương trình \(\sqrt{3x+1}+\sqrt{2x-1}+x^2+2x-6=0\) bằng phương pháp đặt ẩn phụ
giải phương trình sau bằng phương pháp đặt ẩn phụ:
1) \(2\left(3x+5\right)\sqrt{x^2+9}=3x^2+2x+30\)
2) \(2\sqrt[3]{x-2}+\sqrt{x+1}=3\)
16 tháng 3 2022 lúc 19:08
Giải phương trình (bằng phương pháp ẩn phụ): \(\sqrt{x^2-x+1}+\sqrt{x^2-9x+9}=2x\)
\(\sqrt{x^2-x+1}+\sqrt{x^2-9x+9}=2x\)
=>\(\sqrt{x^2-x+1}-x+\sqrt{x^2-9x+9}-x=0\)
=>\(\dfrac{x^2-x+1-x^2}{\sqrt{x^2-x+1}+x}+\dfrac{x^2-9x+9-x^2}{\sqrt{x^2-9x+9}+x}=0\)
=>\(\left(-x+1\right)\left(\dfrac{1}{\sqrt{x^2-x+1}+x}+\dfrac{9}{\sqrt{x^2-9x+9}+x}\right)=0\)
=>-x+1=0
=>x=1
Đúng 0
Bình luận (0)
Giải phương trình vô tỉ bằng phương pháp đặt ẩn phụ:
a) \(\sqrt{\left(1+x\right)\left(2-x\right)}=1+2x-2x^2\)
b) \(2x\sqrt{x^2-x+1}+4\sqrt{3x+1}=2x^2+2x+6\)
giải phương trình : ( phương pháp đặt ẩn phụ nha bạn)
\(\frac{1}{1-x^2}=\frac{3}{\sqrt{1-x^2}}-1\)
Thích đặt ẩn phụ thì đặt vậy
Đặt \(\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}=a\left(a>0\right)\) thì PT trở thành
\(a^2=3a-1\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=\frac{3+\sqrt{5}}{2}\\a=\frac{3-\sqrt{5}}{2}\end{cases}}\)
Thế vô làm tiếp nhé
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
\(\sqrt{x+1}+2\left(x+1\right)=x-1+\sqrt{1-x}+3\sqrt{1-x^2}\)
giải phương trình bằng cách đặt ẩn phụ help me
Đặt \(u=\sqrt{x+1};t=\sqrt{1-x};\text{đ}k:-1\le x\le1\)
Phương trình trở thành:
\(u+2u^2=-t^2+t+3ut\Leftrightarrow\left(u-t\right)^2+u\left(u-t\right)+\left(u-t\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(u-t\right)\left(2u-t+1\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}u=t\\2u+1=t\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{x+1}=\sqrt{1-x}\\2\sqrt{x+1}+1=\sqrt{1-x}\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=\frac{-24}{25}\end{cases}}}\)
mình dùng cách khác nhé :((
\(\sqrt{x+1}+2\left(x+1\right)=x-1+\sqrt{1-x}+3\sqrt{1-x^2}\left(đk:-1\le x\le1\right)\)
\(< =>\sqrt{x+1}-1+2x+2-3=x-1+\sqrt{1-x}-1+3\sqrt{1-x^2}-3\)
\(< =>\frac{x}{\sqrt{x+1}+1}+2x-1-x+1=-\frac{x}{\sqrt{1-x}+1}+\frac{9\left(1-x^2-1\right)}{3\sqrt{1-x^2}+3}\)
\(< =>\frac{x}{\sqrt{x+1}+1}+x+\frac{x}{\sqrt{1-x}+1}+\frac{9x^2}{3\sqrt{1-x^2}+3}=0\)
\(< =>x\left(\frac{1}{\sqrt{x+1}+1}+1+\frac{1}{\sqrt{1+x}+1}+\frac{9x}{3\sqrt{1-x^2}+3}\right)=0< =>x=0\)
rồi đến đây dùng đk đánh giá cái ngoặc khác 0 là ok
Giải các phương trình sau bằng phương pháp đặt ẩn phụ:
a,\(x+\sqrt{5+\sqrt{x-1}}=\)6
b,\(x^2+2x\sqrt{x-\frac{1}{x}}=3x+1\)
c,\(\sqrt{x-\sqrt{x^2-1}}+\sqrt{x+\sqrt{x^2-1}}=2\)
d,\(2x^2-6x-1=\sqrt{4x+5}\)
a) dat x-1=a
x=a+1
\(a+1+\sqrt{5+\sqrt{a}}=6\)
\(5-a=\sqrt{5+\sqrt{a}}\)
\(25-10a+a^2=5+\sqrt{a}\)
\(20-10a+a^2-\sqrt{a}=0\)
(a - \sqrt{5} - 5) (a + \sqrt{a} - 4) = 0
Đúng 0
Bình luận (0)
ý c) dk tu viet
\(\left(\sqrt{x-\sqrt{x^2-1}}+\sqrt{x+\sqrt{x^2-1}}\right)^2=4\)
\(x-\sqrt{x^2-1}+x+\sqrt{x^2-1}+2\sqrt{\left(x-\sqrt{x^2-1}\right)\left(x+\sqrt{x^2-1}\right)}=4\)
\(2x+2\sqrt{x^2-x^2+1}=4\)
\(2x+2=4\)
2x=2
x=1
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời