Xác định hàm số bậc hai y = ax2 + bx + c có đồ thị là parabol (P) nhận đường thẳng x = 2 làm trục đối xứng và đi qua các điểm M(1;0) và N(4;-3)
xác định hàm số bậc hai ax2+bx+c biết rằng đồ thị hàm số là parabol đi qua điểm B<0,4> và có đỉnh I <1,5>
Theo đề, ta có: c=4
Theo đề, ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}-\dfrac{b}{2a}=1\\-\dfrac{b^2}{16a}=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=-2a\\4a^2+80a=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-20\\b=40\end{matrix}\right.\)
Xác định parabol y = ax2 + bx + 2, biết rằng parabol đó: Đi qua hai điểm A(3; -4) và có trục đối xứng là x = -3/2
+ Parabol y = ax2 + bx + 2 có trục đối xứng x = –3/2
⇒ –b/2a = –3/2 ⇒ b = 3a (1)
+ Parabol y = ax2 + bx + 2 đi qua điểm A(3; –4)
⇒ –4 = a.32 + b.3 + 2 ⇒ 9a + 3b = –6 (2).
Thay b = 3a ở (1) vào biểu thức (2) ta được:
9a + 3.3a = –6 ⇒ 18a = –6 ⇒ a = –1/3 ⇒ b = –1.
Vậy parabol cần tìm là y = –1/3x2 – x + 2.
cho (P): y =2x +bx +c. Tìm các số b,c để đồ thị là một parabol thỏa:
a) Đỉnh A(-1;-2)
b) Đi qua hai điểm M(0;-1) và N(4;0).
c) Đi qua M(1;-2) và có hoành độ đỉnh là 2.
đ) Đi qua A(0;4) và có trục đối xứng là đường thẳng x = 1.
Xác định parabol y = 3x^2+bx+c, biết rằng parabol đó đi qua A(2;19) và nhận đường thẳng x = -2/3 làm trục đối xứng.
Lời giải:
Parabol đi qua $A(2;19)$ nên $y_A=3x_A^2+bx_A+c$ hay $19=12+2b+c$
$\Rightarrow 2b+c=7(1)$
$x=\frac{-2}{3}$ là trục đối xứng
$\Leftrightarrow \frac{-b}{2.3}=\frac{-2}{3}$
$\Rightarrow b=4(2)$
Từ $(1); (2)\Rightarrow c=-1$
Vậy parabol có pt $y=3x^2+4x-1$
Theo đề, ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{-b}{6}=\dfrac{-2}{3}\\12+2b+c=19\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=4\\c=-1\end{matrix}\right.\)
xác định parabol y= a^2+bx+2 biết rằng p đi qua điểm m (1;5) và có trục đối xứng là đường thẳng x= -1/4
\(\left(P\right):y=ax^2+bx+2\)
Vì (P) đi qua điểm \(M\left(1;5\right)\) nên ta có: \(a.1^2+b.1+2=5\Leftrightarrow a+b=3\) (1)
Mà (P) có trục đối xứng là \(x=\dfrac{-1}{4}\) nên: \(\dfrac{-b}{2a}=\dfrac{-1}{4}\)
\(\Leftrightarrow-2a=-4b\Leftrightarrow-2a+4b=0\) (2)
Từ (1) và (2) ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}a+b=3\\-2a+4b=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2\\b=1\end{matrix}\right.\)
Vậy parabol cần tìm có dạng: \(y=2x^2=x+2\)
Xác định Parabol (P): y = ax 2 + b x − 5 biết rằng Parabol đi qua điểm A (3; -4)và có trục đối xứng x = - 3 2
A. y = 1 18 x 2 + 1 6 x − 5
B. y = 1 18 x 2 + 1 6 x + 5
C. y = 3 x 2 + 9 x − 9
D. y = − 1 18 x 2 + 1 6 x − 5
Bài 1 : Vẽ parabol và đường thẳng trên cùng một hệ trục tọa độ và tìm tọa độ giao điểm của chúng
Bài 2 : Cho hàm số : y = ax2 ( a ≠ 0 )
a ) Xác định a để đồ thị hàm số đi qua điểm A ( -1 ; 2 )
b ) Vẽ đồ thị hàm số vừa tìm được
c ) Tìm các điểm trên đồ thị có tung độ = 4
d ) Tìm các điểm trên đồ thị và cách đều 2 trục
Cho (P) : y= x^2 + bx+ c. Tìm các số b,c để đồ thị là một parabol thỏa:
a) Đỉnh A(1;2)
b) Đỉnh I(-3;1)
c) Đi qua điểm M(1;-1) và có hoành độ đỉnh bằng 4.
d) Đi qua M(1;2) và có hoành độ đỉnh là 2.
e) Đi qua A(3;3) và có trục đối xứng là đường thẳng x = 1.