a) Xét tứ giác AEMF có

\(\widehat{EAF}=90^0\)(gt)

\(\widehat{AEM}=90^0\)(gt)

\(\widehat{AFM}=90^0\)(gt)

Do đó: AEMF là hình chữ nhật(Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)

b) Xét ΔABC có

M là trung điểm của BC(gt)

MF//AB(cùng vuông góc với AC)

Do đó: F là trung điểm của AC(Định lí 1 về đường trung bình của tam giác)

Xét ΔABC có 

M là trung điểm của BC(gt)

F là trung điểm của AC(cmt)

Do đó: MF là đường trung bình của ΔABC(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)

Suy ra: \(MF=\dfrac{AB}{2}\)(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)

mà AE=MF(AFME là hình chữ nhật)

nên \(AE=\dfrac{AB}{2}\)

mà A,E,B thẳng hàng(gt)

nên E là trung điểm của AB

Ta có: F là trung điểm của NM(gt)

nên \(MN=2\cdot MF\)(1)

Ta có: E là trung điểm của AB(cmt)

nên AB=2AE(2)

Ta có: AEMF là hình chữ nhật(cmt)

nên MF=AE(Hai cạnh đối)(3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra MN=AB

Xét tứ giác ABMN có 

MN//AB(cùng vuông góc với AC)

MN=AB(cmt)

Do đó: ABMN là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

Gọi H, I lần lượt là trung điểm của DC, EM Ta có DH = HC, DF = CK (gt) => DH - DF = CH - CK => FH = HK CM // DE => DEMC là hình thang mà IE=IM, HC=HD => IH là đường trung bình => IH // DE mà DE ∟ CD => IH ∟ CD Tam giác FIK có KH là đường cao (vì IH∟CD), đồng thời là trung tuyến (vì FH=HK) => Tam giác FIK cân tại I => FI = KI TAm giác EKM vuông tại K có KI là trung tuyến => KI=½ AM mà KI=FI (cmt) => FI = ½ AM mà FI là trung tuyến của tam giác EFM => Tam giác EFM vuông tại F => ^EFM=90°

sao ko chứng minh luôn tính chất đường trung tuyến trong tam giác vuong luôn đi sao phải dài dòng thế

Gọi H, I lần lượt là trung điểm của DC, EM Ta có DH = HC, DF = CK (gt) => DH - DF = CH - CK => FH = HK CM // DE => DEMC là hình thang mà IE=IM, HC=HD => IH là đường trung bình => IH // DE mà DE ∟ CD => IH ∟ CD Tam giác FIK có KH là đường cao (vì IH∟CD), đồng thời là trung tuyến (vì FH=HK) => Tam giác FIK cân tại I => FI = KI TAm giác EKM vuông tại K có KI là trung tuyến => KI=½ AM mà KI=FI (cmt) => FI = ½ AM mà FI là trung tuyến của tam giác EFM => Tam giác EFM vuông tại F => ^EFM=90°

 

Xét tứ giác AFME có

\(\widehat{EAF}=90^0\)

\(\widehat{AEM}=90^0\)

\(\widehat{AFM}=90^0\)

Do đó: AFME là hình chữ nhật(Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)

a: Xét tứ giác MFCE có 

\(\widehat{MFC}=\widehat{MEC}=\widehat{FCE}=90^0\)

Do đó: MFCE là hình bình hành

Suy ra: MC=EF

ai giải được bài này rùi commet bên dưới. Nếu giải đúng mik cho thẻ điện thoại 100k