\(x^2-4xy+4y^2+y^2+2xy+1-4\)

\(\left(x-2y\right)^2+\left(y+1\right)^2-4\)   > -4

Dấu = xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}x-2y=0\\y+1=0\end{cases}< =>\hept{\begin{cases}x=-2\\y=-1\end{cases}}}\)

\(x^2+5y^2+2y+4xy-3=0\)
\(\Leftrightarrow\)\((x^2+4xy+4y^2)+(y^2+2y+1)=4\)
\(\Leftrightarrow\)\((x+2y)^2+(y+1)^2=4\)
\(\Leftrightarrow\)\((x+2y)^2=4-(y+1)^2\)
\(\Leftrightarrow\)\((x+2y)^2=(2-y-1)(2+y+1)\)
\(\Leftrightarrow\)\((x+2y)^2=(1-y)(3+y)\)
\(Vì \) \((x+2y)^2\geq0\)
\(\Rightarrow\)\((1-y)(3+y)\geq0\)
\(\Rightarrow\)\(\left[\begin{array}{} \begin{cases} 1-y\geq0\\ 3+y\geq0 \end{cases}\\ \begin{cases} 1-y\leq0\\ 3+y\leq0 \end{cases} \end{array} \right.\)
\(\Rightarrow\)\(\left[\begin{array}{} \begin{cases} y\leq1\\ y\geq-3 \end{cases}\\ \begin{cases} y\geq1\text{(Vô lí)}\\ y\leq-3\text{(Vô lí)} \end{cases} \end{array} \right.\)
\(\Rightarrow\)\(-3\leq y\leq1\)
\(\text{Mà y là số nhỏ nhất}\)
\(\Rightarrow\)\(y=-3\)
\(\Rightarrow\)\(x+2.(-3)=0\text{ (Vì }(x+2y)^2\geq0)\)
\(\Rightarrow\)\(x=6\)
\(\text{Vậy cặp số (x,y) thỏa mãn yêu cầu bài toán là: (6;-3)}\)
Nếu mình đúng cho mình xin 1 like nha

Lời giải:

PT $\Leftrightarrow x^2-4xy+(5y^2+2y-3)=0$

Dấu "=" tồn tại nghĩa là pt luôn có nghiệm.

$\Leftrightarrow \Delta'=(2y)^2-(5y^2+2y-3)\geq 0$

$\Leftrightarrow -y^2-2y+3\geq 0$

$\Leftrihgtarrow y^2+2y-3\leq 0$

$\Leftrightarrow (y-1)(y+3)\leq 0$

$\Leftrightarrow -3\leq y\leq 1$

$\Rightarrow y_{\max}=1$

Lời giải:

$A=(x^2+4y^2+4xy)+y^2+6x+16y+32$

$=(x+2y)^2+6(x+2y)+(y^2+4y)+32$

$=(x+2y)^2+6(x+2y)+9+(y^2+4y+4)+19$

$=(x+2y+3)^2+(y+2)^2+19\geq 0+0+19=19$

Vậy $A_{\min}=19$. Giá trị này đạt tại $x+2y+3=y+2=0$

$\Leftrightarrow y=-2; x=1$