bn gõ đề sai rùi bạn ơi

đúng mà bạn .

tìm x,g,z mà hông có g

Ta có: \(\dfrac{y-z}{\left(x-y\right)\left(x-z\right)}=\dfrac{y-x+x-z}{\left(x-y\right)\left(x-z\right)}\)\(=\dfrac{y-x}{\left(x-y\right)\left(x-z\right)}+\dfrac{x-z}{\left(x-y\right)\left(x-z\right)}\) \(=\dfrac{1}{z-x}+\dfrac{1}{x-y}\)

Tương tự:

\(\dfrac{z-x}{\left(y-z\right)\left(y-x\right)}=\dfrac{1}{x-y}+\dfrac{1}{y-z}\)

\(\dfrac{x-y}{\left(z-x\right)\left(z-y\right)}=\dfrac{1}{y-z}+\dfrac{1}{z-x}\)

\(\Rightarrow\dfrac{y-z}{\left(x-y\right)\left(x-z\right)}+\dfrac{z-x}{\left(y-z\right)\left(y-x\right)}+\dfrac{x-y}{\left(z-x\right)\left(z-y\right)}\) \(=\dfrac{2}{x-y}+\dfrac{2}{y-z}+\dfrac{2}{z-x}\) \(\left(đpcm\right)\)

Sửa lại đề nha: x+y+z=0

a)

Xét x+y+z=0

(x+y+z)²=0²

x²+y²+z²+2xy+2yz+2zx=0

=> x²+y²+z²=-2xy-2yz-2zx

Xét \(\dfrac{x^2+y^2+z^2}{\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2}\)

= \(\dfrac{x^2+y^2+z^2}{\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(y^2-2yz+z^2\right)+\left(z^2-2zx+x^2\right)}\)

=\(\dfrac{x^2+y^2+z^2}{x^2-2xy+y^2+y^2-2yz+z^2+z^2-2zx+x^2}\)

=\(\dfrac{x^2+y^2+z^2}{2x^2+2y^2+2z^2-2xy-2yz-2zx}\)(1)

Thay x²+y²+z²=-2xy-2yz-2zx vào (1)

=>\(\dfrac{x^2+y^2+z^2}{2x^2+2y^2+2z^2+x^2+y^2+z^2}\\=\dfrac{x^2+y^2+z^2}{3x^2+3y^2+3z^2}\\ =\dfrac{x^2+y^2+z^2}{3\left(x^2+y^2+z^2\right)}\\ =\dfrac{1}{3}\)

b)

Xét x+y+z=0 ba lần:

- Lần 1:x+y+z=0

<=> x+y=0-z

<=>(x+y)²=(0-z)²

<=>x²+2xy+y²=z²

<=>x²+y²-z²=-2xy(1)

-Lần 2: x+y+z=0

<=> y+z=0-x

<=>(y+z)²=(0-x)²

<=>y²+2yz+z²=x²

<=>y²+z²-x²=-2yz(2)

-Lần 3: x+y+z=0

<=>z+x=0-y

<=>(z+x)²=(0-y)²

<=>z²+2zx+x²=y²

<=> z²+x²-y²=-2zx(3)

Thay (1),(2),(3) vào Q, ta có:

=>\(\dfrac{\left(x^2+y^2-z^2\right)\left(y^2+z^2-x^2\right)\left(z^2+x^2-y^2\right)}{16xyz}=\dfrac{\left(-2xy\right)\left(-2yz\right)\left(-2zx\right)}{16xyz}\\=\dfrac{\left(-2yz\right)\left(-2zx\right)}{-8z}\\ =\dfrac{y\left(-2zx\right)}{4}\\ =\dfrac{-2xyz}{4}\\ =-\dfrac{xyz}{2}\)

Ta có: \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{x+y+z}\Leftrightarrow\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}-\frac{1}{x+y+z}=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{x+y}{xy}+\frac{x+y+z-z}{z\left(x+y+z\right)}=0\Leftrightarrow\frac{x+y}{xy}+\frac{x+y}{z\left(x+y+z\right)}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(\frac{1}{xy}+\frac{1}{z\left(x+y+z\right)}\right)=0\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(\frac{zx+z^2+zy+xy}{xyz\left(x+y+z\right)}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left[z\left(x+z\right)+y\left(x+z\right)\right]=0\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(x^2-y^2\right)\left(y^3+z^3\right)\left(z^4-x^4\right)=0\).

Vậy  \(M=\frac{3}{4}+\left(x^2-y^2\right)\left(y^3+z^3\right)\left(z^4-x^4\right)=\frac{3}{4}+0=\frac{3}{4}\)

thank Gia Hy

\(A=\left(\dfrac{-3}{7}.x^3.y^2\right).\left(\dfrac{-7}{9}.y.z^2\right).\left(6.x.y\right)\)

\(A=\left(\dfrac{-3}{7}x^3y^2\right).\left(\dfrac{-7}{9}yz^2\right).6xy\)

\(A=\left(\dfrac{-3}{7}.\dfrac{-7}{9}.6\right).\left(x^3.x\right)\left(y^2.y.y\right).z^2\)

\(A=2x^4y^4z^2\)

\(B=-4.x.y^3\left(-x^2.y\right)^3.\left(-2.x.y.z^3\right)^2\)

\(B=\left[\left(-4\right).\left(-2\right)\right].\left(x.x^6.x^2\right)\left(y^3.y^3.y^2\right)\left(z^6\right)\)

\(B=8x^7y^{y^8}z^6\)

a. \(A=\left(x^2+5xy+4y^2\right)\left(x^2+5xy+6y^2\right)+y^4\)

Đặt \(t=x^2+5xy+5y^2\left(t\inℤ\right)\)

\(\Rightarrow A=\left(t-y^2\right)\left(t+y^2\right)+y^4=t^2=\left(x^2+5xy+5y^2\right)^2\)

Vậy giá trị của A là một số chính phương

Cộng 3 đẳng thức vế với vế ta có:

(x+y+z)(x+y+z)=-5+9+5

(x+y+z)²=9

=>x+y+z=3 hoặc x+y+z=-3

Với x+y+z=3 =>\(\hept{\begin{cases}3x=-5\\3y=9\\3z=5\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{-5}{3}\\y=3\\z=\frac{5}{3}\end{cases}}}\)

Với x+y+z=-3 => x=5/3,y=-3,z=-5/3

Vậy...

bạn có lời giải chưa cho mình xin gợi ý thôi cx được..

Đề thi hôm trước đây mà. Có câu này mình giải không chắc lắm

Giải PT bậc 2 theo z

Mình giải được nghiệm 1, 0, 1

Nhưng mình cũng không chắc chắn lắm.