P= \(\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{x+\sqrt{x^2}-1}}+\sqrt{x-1}\)
Mng giúp e với ạ!!!
Những câu hỏi liên quan
\(A=\frac{\sqrt{1+x}}{\sqrt{1+x}-\sqrt{1-x}}+\frac{1-x}{\sqrt{1-x^2}-1+x}-\frac{\sqrt{1+x}-\sqrt{1-x}}{\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x}}\)
Tính A khi \(x=\left(\sqrt{3}+1\right):\left(2\sqrt{2}\right)\)
Mọi người giúp mk với nha ^^ Cảm ơn mng nhìu ạ ^^
Mng giúp mình vs ạ rút gọn bth này nha:
P=\(\dfrac{2x+2}{\sqrt{x}}+\dfrac{x\sqrt{x}-1}{x-\sqrt{x}}-\dfrac{x\sqrt{x+1}}{x+\sqrt{x}}\)
\(P=\dfrac{2x+2+x+\sqrt{x}+1-x+\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}\)
\(=\dfrac{2x+2\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
(\(\dfrac{x+2}{x\sqrt{x}-1}\)+\(\dfrac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}\)+\(\dfrac{1}{1-\sqrt{x}}\)) : \(\dfrac{\sqrt{x}-1}{2}\)
a) Rút gọn A
b)Tìm x để biểu thức A đạt GTLN.
------------------------------------------
Mong mng giúp đỡ ạ!
Lời giải:
ĐKXĐ: $x\geq 0; x\neq 1$
a.
\(A=\left[\frac{x+2}{(\sqrt{x}-1)(x+\sqrt{x}+1)}+\frac{\sqrt{x}(\sqrt{x}-1)}{(\sqrt{x}-1)(x+\sqrt{x}+1)}-\frac{x+\sqrt{x}+1}{(\sqrt{x}-1)(x+\sqrt{x}+1)}\right].\frac{2}{\sqrt{x}-1}\)
\(=\frac{x+2+x-\sqrt{x}-(x+\sqrt{x}+1)}{(\sqrt{x}-1)(x+\sqrt{x}+1)}.\frac{2}{\sqrt{x}-1}\)
\(=\frac{2(x-2\sqrt{x}+1)}{(\sqrt{x}-1)^2(x+\sqrt{x}+1)}=\frac{2(\sqrt{x}-1)^2}{(\sqrt{x}-1)^2(x+\sqrt{x}+1)}=\frac{2}{x+\sqrt{x}+1}\)
b.
Ta thấy với $x\geq 0 ; x\neq 1$ thì $x+\sqrt{x}+1\geq 1$
$\Rightarrow A=\frac{2}{x+\sqrt{x}+1}\leq 2$
Vậy $A$ đạt max bằng $2$ khi $x=0$
Đúng 0
Bình luận (0)
Tìm x:
a) left(5x-6right)^2-frac{1}{sqrt{5x-7}}x^2-frac{1}{sqrt{x-1}}
b) 4x^3+x-left(x+1right)sqrt{2x+1}0
c) frac{sqrt{x+1}-2}{sqrt[3]{2x+1}-3}frac{1}{x+2}
d) -2x^3+10x^2-17x+82x^2sqrt[3]{5x-x^2}
e) 9x^2-28x+21sqrt{x-1}
f) 3xleft(2+sqrt{9x^2+3}right)+left(4x+2right)sqrt{1+x+x^2}+10
Mng giúp em với ạ, em cảm ơn
Đọc tiếp
Tìm x:
a) \(\left(5x-6\right)^2-\frac{1}{\sqrt{5x-7}}=x^2-\frac{1}{\sqrt{x-1}}\)
b) \(4x^3+x-\left(x+1\right)\sqrt{2x+1}=0\)
c) \(\frac{\sqrt{x+1}-2}{\sqrt[3]{2x+1}-3}=\frac{1}{x+2}\)
d) \(-2x^3+10x^2-17x+8=2x^2\sqrt[3]{5x-x^2}\)
e) \(9x^2-28x+21=\sqrt{x-1}\)
f) \(3x\left(2+\sqrt{9x^2+3}\right)+\left(4x+2\right)\sqrt{1+x+x^2}+1=0\)
Mng giúp em với ạ, em cảm ơn
1. ĐKXĐ: \(x>\frac{7}{5}\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{5x-7}=a>0\\\sqrt{x-1}=b>0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(a^2+1\right)^2-\frac{1}{a}=\left(b^2+1\right)^2-\frac{1}{b}\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2+1\right)^2-\left(b^2+1\right)^2+\frac{1}{b}-\frac{1}{a}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2+b^2+2\right)\left(a-b\right)\left(a+b\right)+\frac{a-b}{ab}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left[\left(a^2+b^2+2\right)\left(a+b\right)+\frac{1}{ab}\right]=0\)
\(\Leftrightarrow a=b\)
\(\Leftrightarrow5x-7=x-1\)
\(\Leftrightarrow x=?\)
Đúng 0
Bình luận (0)
2.
ĐKXĐ: \(x\ge-\frac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow8x^3+2x-\left(2x+2\right)\sqrt{2x+1}=0\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}2x=a\\\sqrt{2x+1}=b\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow a^3+a-\left(b^2+1\right)b=0\)
\(\Leftrightarrow a^3-b^3+a-b=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(a^2+ab+b^2+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow a=b\)
\(\Leftrightarrow2x=\sqrt{2x+1}\) (\(x\ge0\))
\(\Leftrightarrow4x^2=2x+1\)
\(\Leftrightarrow x=?\)
Đúng 0
Bình luận (0)
3.
ĐKXĐ: \(x\ge-1;x\ne13\)
\(\left(x+2\right)\left(\sqrt{x+1}-2\right)=\sqrt[3]{2x+1}-3\)
\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\sqrt{x+1}-2x-4=\sqrt[3]{2x+1}-3\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\sqrt{x+1}+x+1-\left(2x+1\right)-\sqrt[3]{2x+1}=0\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x+1}=a\\\sqrt[3]{2x+1}=b\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow a^3+a-b^3-b=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(a^2+ab+b^2+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow a=b\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x+1}=\sqrt[3]{2x+1}\) (\(x\ge-\frac{1}{2}\))
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^3=\left(2x+1\right)^2\)
\(\Leftrightarrow x=?\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT (có thể dùng BĐT côsi)yleft|xright|sqrt{25-x^2}Với-5le xle5 fleft(xright)frac{x}{2}+sqrt{1-x-2x^2}Efrac{sqrt{x-1}}{x}+frac{sqrt{y-2}}{y}+frac{sqrt{z-3}}{z}TÍNHsqrt{4+sqrt{5sqrt{3}+5sqrt{48-10sqrt{7+4sqrt{3}}}}}left(4+sqrt{15}right)left(sqrt{10}-sqrt{6}right)sqrt{4-sqrt{15}}sqrt{1+frac{1}{2^2}+frac{1}{3^2}}+sqrt{1+frac{1}{3^2}+frac{1}{4^2}}+sqrt{1+frac{1}{4^2}+frac{1}{5^2}}+...+sqrt{1+frac{1}{2012^2}+frac{1}{2013^2}}GIÚP EM ĐI Ạ, MAI EM PHẢI KIỂM TRA RỒI
Đọc tiếp
TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT (có thể dùng BĐT côsi)
\(y=\left|x\right|\sqrt{25-x^2}Với-5\le x\le5\)
\(f\left(x\right)=\frac{x}{2}+\sqrt{1-x-2x^2}\)
\(E=\frac{\sqrt{x-1}}{x}+\frac{\sqrt{y-2}}{y}+\frac{\sqrt{z-3}}{z}\)
TÍNH
\(\sqrt{4+\sqrt{5\sqrt{3}+5\sqrt{48-10\sqrt{7+4\sqrt{3}}}}}\)
\(\left(4+\sqrt{15}\right)\left(\sqrt{10}-\sqrt{6}\right)\sqrt{4-\sqrt{15}}\)
\(\sqrt{1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}}+\sqrt{1+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}}+\sqrt{1+\frac{1}{4^2}+\frac{1}{5^2}}+...+\sqrt{1+\frac{1}{2012^2}+\frac{1}{2013^2}}\)
GIÚP EM ĐI Ạ, MAI EM PHẢI KIỂM TRA RỒI
Giải phương trình \(\frac{1}{\sqrt{x+3}+\sqrt{x+2}}\)+\(\frac{1}{\sqrt{x+2}+\sqrt{x+1}}\)+\(\frac{1}{\sqrt{x+1}+\sqrt{x}}\)=1.
Giúp mình với ạ, cảm ơn nhiều! :))))
Dk: x\(\ge0\)
lien hop
\(\Leftrightarrow\sqrt{x+3}-\sqrt{x}=1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x+3}=2\Rightarrow x=1\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Bạn có thể giải thích rõ hộ mình dc k???
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho biểu thức A = \(\left\{\frac{x+2}{x\sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{x}+2}{x\sqrt{x}+1}+\frac{1}{1-\sqrt{x}}\right\}:\frac{\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}+1}\)
1. Rút gọn biểu thức
2. Chứng minh rằng 0<A<2
GIÚP MÌNH VỚI Ạ !
\(\left(\frac{\sqrt{x}+2}{x+2\sqrt{x}+1}-\frac{\sqrt{x}-2}{x-1}\right)\left(x+\sqrt{x}\right)\left(x>0,x\ne1\right)\)
Giúp mình với ạ
mình thêm 1 vài bước nữa , thiếu rồi xin lỗi bạn nhé !
\(\frac{2\left(x+\sqrt{x}\right)^2}{\left(x-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)^2}=\frac{2\left[\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)\right]^2}{\left(x-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)^2}=\frac{2x.\left(\sqrt{x}+1\right)^2}{\left(x-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)^2}\)
\(=\frac{2x}{x-1}\)(gọn rồi đấy)
không biết làm gì ngoài nhân chéo :((
\(\left(\frac{\sqrt{x}+2}{x+2\sqrt{x}+1}-\frac{\sqrt{x}-2}{x-1}\right)\left(x+\sqrt{x}\right)\left(ĐKXĐ:x\ge0;x\ne1\right)\)
\(=\frac{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(x-1\right)-\left(\sqrt{x}-2\right)\left(x+2\sqrt{x}+1\right)}{\left(x+2\sqrt{x}+1\right)\left(x-1\right)}\left(x+\sqrt{x}\right)\)
\(=\frac{x\sqrt{x}-\sqrt{x}+2x-2-x\sqrt{x}-2x-\sqrt{x}+2x+4\sqrt{x}+2}{\left(x+2\sqrt{x}+1\right)\left(x-1\right)}.\left(x+\sqrt{x}\right)\)
\(=\frac{x\sqrt{x}-x\sqrt{x}-\sqrt{x}-\sqrt{x}+4\sqrt{x}+2x-2x+2x-2+2}{\left(x+2\sqrt{x}+1\right)\left(x-1\right)}.\left(x+\sqrt{x}\right)\)
\(=\frac{2\left(x+\sqrt{x}\right)^2}{\left(x-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)^2}\)
xong nhé :v bạn làm được tiếp thì làm
Mng giúp e luôn với ạ !!!1
1. Rút gọn M
M= (\(\dfrac{x+3\sqrt{x}}{x-25}+\dfrac{1}{\sqrt{x}+5}\) ) :\(\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-5}\)
2. Tính giá trị của M khi x = \(\dfrac{1}{\sqrt{3}-1}-\dfrac{1}{\sqrt{3}+1}\)
1) ĐKXĐ: \(x\ge0;x\ne25\)
\(M=\left(\dfrac{x+3\sqrt{x}}{x-25}+\dfrac{1}{\sqrt{x}+5}\right):\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-5}\)
\(=\dfrac{x+3\sqrt{x}+\sqrt{x}-5}{\left(\sqrt{x}+5\right)\left(\sqrt{x}-5\right)}.\dfrac{\sqrt{x}-5}{\sqrt{x}+2}\)
\(=\dfrac{x+4\sqrt{x}-5}{\sqrt{x}+5}.\dfrac{1}{\sqrt{x}+2}\)
\(=\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+5\right)}{\left(\sqrt{x}+5\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\)
\(=\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+2}\)
2) \(x=\dfrac{1}{\sqrt{3}-1}-\dfrac{1}{\sqrt{3}+1}\)
\(=\dfrac{\sqrt{3}+1-\sqrt{3}+1}{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}+1\right)}\)
\(=1\) (Thỏa mãn ĐKXĐ của M)
Thay \(x=1\) vào M ta có:
\(M=\dfrac{\sqrt{1}-1}{\sqrt{1}+2}=0\)
Đúng 0
Bình luận (1)