a, Xét t/g AIB và t/g CID có:

IA = IC (gt)

IB = ID (gt)

góc AIB = góc CID (đối đỉnh)

=> t/g AIB = t/g CID (c.g.c)

b, Xét t/g AID và t/g CIB có

IA =  IC (gt)

ID = IB (gt)

góc AID = góc CIB (đối đỉnh)

=> t/g AID = t/g CIB (c.g.c)

=> AD = BC ; góc IAD = góc ICB 

=> AD // BC (vì có 2 góc so le trong bằng nhau)

c, Vì t/g AIB = t/g CID (câu a) => góc IAB = góc ICD = 90 độ

=> DC _|_ AC

a) Xét ΔAIB và ΔCID có

IA=IC(I là trung điểm của AC)

\(\widehat{AIB}=\widehat{CID}\)(hai góc đối đỉnh)

IB=ID(gt)

Do đó: ΔAIB=ΔCID(c-g-c)

b) Xét ΔAID và ΔCIB có 

IA=IC(I là trung điểm của AC)

\(\widehat{AID}=\widehat{CIB}\)(hai góc đồng vị)

ID=IB(gt)

Do đó: ΔAID=ΔCIB(c-g-c)

Suy ra: AD=CB(Hai cạnh tương ứng) và \(\widehat{DAI}=\widehat{BCI}\)(hai góc tương ứng)

mà \(\widehat{DAI}\) và \(\widehat{BCI}\) là hai góc ở vị trí so le trong

nên AD//BC(Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)

a) Xét Δ AIB và Δ CID:

+ IB = ID (gt).

+ IA = IC (I là trung điểm của AC).

+ ^AIB = ^CID (2 góc đối đỉnh).

=> Δ AIB = Δ CID (c - g - c).

b) Xét tứ giác ABCD có:

+ I là trung điểm của AC (gt). 

+ I là trung điểm của BC (IB = ID).

=> Tứ giác ABCD là hình bình hành (dhnb).

=> AD = BC và AD // BC (Tính chất hình bình hành).

c) Xét tứ giác KABC có: 

+ E là trung điểm của AB (gt).

+ E là trung điểm của KC (EC = EK).

=> Tứ giác KABC là hình bình hành (dhnb).

=> KA // BC (Tính chất hình bình hành).

Mà AD // BC (cmt).

=> 3 điểm D, A, K thẳng hàng (đpcm).

a) Xét ΔABIΔABIvà ΔCIDΔCID ta có:
BI = DI (gt)
ˆAIBAIB^ = ˆCIDCID^ ( 2 góc đối đỉnh)
AI = CI (vì I là trung điểm của AC)
⇒ΔAIB=ΔCID⇒ΔAIB=ΔCID

b) Vì ΔAIB=ΔCIDΔAIB=ΔCID (c/m câu a)
⇒ˆICD=ˆBAI⇒ICD^=BAI^ (2 góc tương ứng)
Mà ˆBAI=90oBAI^=90o ⇒ˆICD=90o⇒ICD^=90o
⇒DC⊥AC

Bài 3: 

a: Xét ΔAIB và ΔCID có

IA=IC

góc AIB=góc CID

IB=ID

Do đó: ΔAIB=ΔCID

b: Xét tứ giác ABCD có

I là trung điểm chung của AC và BD

nên ABCD là hình bình hành

Suy ra: AD//BC va AD=BC

Bài 6: 

a: Xét ΔADB và ΔAEC có

AD=AE
góc A chung

AB=AC

Do đó: ΔADB=ΔAEC
SUy ra: BD=CE
b: Xét ΔEBC và ΔDCB có

EB=DC

BC chung

EC=BD

Do đó: ΔEBC=ΔDCB

Suy ra: góc OBC=góc OCB

=>ΔOBC cân tại O

=>OB=OC

=>OE=OD

=>ΔOED cân tại O

c: Xét ΔABC có AE/AB=AD/AC
nên ED//BC

Xét tam giácAIB và tam giác CID, có

AI=IC

AIB=CID

BI=ID

suy ra tam giác AIB=tam giacsCID(c-g-c)

b)Chứng minh như a,suy ra tam giac AID=tam Giác CIB

suy ra IAD=ICB mà 2 góc này ở vị trí so le trong suy ra điều phải chứng minh

a) Xét tam giác AIB và tam giác IDC có:

Cạnh IA= cạnh IC( I là trung điểm của AC)

Cạnh IB = ID( gt)

Góc AIB = góc DIC ( hai góc đối đỉnh)

Do đó : Tam Giác,AIB=tam giác CID.

b) Ta có góc AID = góc CBD (ở vị trí so le trong)

Nên cạnh AC song song với BC

Hình Bạn Tự Vẽ Nha.