ko ai biết à

khó quá!!

cần gì phải chứng minh khi nhìn vào cũng biết

hahahahhahahahahahahaha

bai nay de thoi ban

giúp mình với

\(\left(a+b+c;ab+bc+ca;abc\right)\rightarrow\left(3u;3v^2;w^3\right)\text{and}\left(u^2=tv^2\right)\)

BDT can chung minh la \(4\cdot3\left(9u^2-6v^2\right)3^2v^4+9w^6\cdot3^3\ge21\cdot3^3v^6\)

\(\Leftrightarrow3w^6\ge7v^6-4\left(3u^2-2v^2\right)v^4\)\(\Leftrightarrow3w^6\ge15v^6-12v^4u^2\)

\(\Leftrightarrow w^6\ge5v^6-4v^4u^2\)\(\Leftrightarrow w^3\ge\sqrt{5v^6-4v^4u^2}\)

Ta co BDT \(\left(a-b\right)^2\left(b-c\right)^2\left(c-a\right)^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow6uv^2w^3+3u^2v^4-4v^6+4u^3w^3\ge w^6\)

\(\Leftrightarrow3uv^2-2u^3-2\sqrt{\left(u^2-v^2\right)^3}\le w^3\)

\(t\ge\frac{5}{4}\)Ta co \(w^3\le3uv^2-2u^3+2\sqrt{\left(u^2-v^2\right)^3}\) luon dung 

\(1\le t\le\frac{5}{4}\) thi ta can cm BDT  \(3uv^2-2u^3-2\sqrt{\left(u^2-v^2\right)^3}\ge\sqrt{5v^6-4v^4u^2}\)

\(\Leftrightarrow3uv^2-2u^3\ge\sqrt{5v^6-4v^4u^2}+2\sqrt{\left(u^2-v^2\right)^3}\)

\(\Leftrightarrow\left(3uv^2-2u^3\right)^2\ge\left(\sqrt{5v^6-4v^4u^2}+2\sqrt{\left(u^2-v^2\right)^3}\right)^2\)

\(\Leftrightarrow t(3-2t)^2\ge\left(2\sqrt{(t-1)^3}+\sqrt{5-4t}\right)^2\)

\(\Leftrightarrow t-1\ge4\sqrt{(t-1)^3(5-4t)}\)\(\Leftrightarrow(t-1)^2(8t-9)^2\ge0\) luon dung

                                      Giải

Ta có: \(\hept{\begin{cases}a+c=2b\left(3\right)\\c\left(b+d\right)=2bd\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}ad+cd=2bd\left(1\right)\\bc+cd=2bd\left(2\right)\end{cases}}\)

Từ (1) và (2) suy ra \(ad+cd=bc+cd\)

\(\Leftrightarrow ab=bc\)

Mà a, b, c, d là số dương nên a = c (4)

Từ (3) và (4) suy ra 2a = 2b hay a = b (5)

Từ (4( và (5) suy ra a = b = c.

\(\Leftrightarrow2bd=2cd\)

\(\Rightarrow b+d=2d\)

\(\Rightarrow b=2d-d\)

\(\Rightarrow b=d\)

Vậy a = b = c = d thì a + c = 2b và c( b + d) = 2bd.