a: \(B=3^1+3^2+...+3^{2010}\)

\(=3\left(1+3\right)+3^3\left(1+3\right)+...+3^{2009}\left(1+3\right)\)

\(=4\left(3+3^3+...+3^{2009}\right)⋮4\)

\(B=3\left(1+3+3^2\right)+...+3^{2008}\left(1+3+3^2\right)\)

\(=13\left(3+...+3^{2008}\right)⋮13\)

b: \(C=5^1+5^2+...+5^{2010}\)

\(=5\left(1+5\right)+...+5^{2009}\left(1+5\right)\)

\(=6\left(5+...+5^{2009}\right)⋮6\)

\(C=5\left(1+5+5^2\right)+...+5^{2008}\left(1+5+5^2\right)\)

\(=31\left(5+...+5^{2008}\right)⋮31\)

c: \(D=7\left(1+7\right)+...+7^{2009}\left(1+7\right)\)

\(=8\left(7+...+7^{2009}\right)⋮8\)

\(D=7\left(1+7+7^2\right)+...+7^{2008}\left(1+7+7^2\right)\)

\(=57\left(7+...+7^{2008}\right)⋮57\)

Giải:

a)    A = 21 + 22 + 23 + 24 + .............. + 22010

Ta có :

Trong 1 tích chỉ cần có 1 số chia hết cho n thì tích đó chia hết cho n mà 21 \(⋮\)cả 3 và 7

=>  A \(⋮\)cả 3 và 7

Vây  A \(⋮\)cả 3 và 7

b) B = 31 + 32 + 33 + 34 + ............... + 22010

Ta có :

Trong 1 tích chỉ cần có 1 số chia hết cho n thì tích đó chia hết cho n 

mà 32 \(⋮\)4

Vì dãy số trên là các số tự nhiên có khoảng cách là 1 nên 39 nằm trong dãy số đó mà 39 \(⋮\)13

=> B \(⋮\)cả 4 và 13

Vậy  B \(⋮\)cả 4 và 13

c)  C = 51 + 52 + 53 + 54 + ................... + 52010

Ta có : 

Trong 1 tích chỉ cần có 1 số chia hết cho n thì tích đó chia hết cho n

mà 54 \(⋮\)6

Vì dãy số trên là các số tự nhiên có khoảng cách là 1 nên 62 nằm trong dãy số đó mà 62 \(⋮\)31 

=> C \(⋮\)cả 6 và 31

Vậy C \(⋮\)cả 6 và 31

d)  D = 71 + 72 + 73 + 74 + ...................... + 72010

Ta có :

Trong 1 tích chỉ cần có 1 số chia hết cho n thì tích đó chia hết cho n

mà 72 \(⋮\)8

Vì dãy số trên là các số tự nhiên có khoảng cách là 1 nên 114 nằm trong dãy số đó mà 114 \(⋮\)57

=> D \(⋮\)cả 8 và 57

Vậy  D \(⋮\)cả 8 và 57

Học tốt!!!

Bài 1:

\(a,A=\left(2+2^2\right)+\left(2^3+2^4\right)+...+\left(2^{2009}+2^{2010}\right)\\ A=\left(1+2\right)\left(2+2^3+...+2^{2009}\right)=3\left(2+...+2^{2009}\right)⋮3\\ A=\left(2+2^2+2^3\right)+...+\left(2^{2008}+2^{2009}+2^{2010}\right)\\ A=\left(1+2+2^2\right)\left(2+...+2^{2008}\right)=7\left(2+...+2^{2008}\right)⋮7\)

\(b,\left(\text{sửa lại đề}\right)B=\left(3+3^2\right)+\left(3^3+3^4\right)+...+\left(3^{2009}+3^{2010}\right)\\ B=\left(1+3\right)\left(3+3^3+...+3^{2009}\right)=4\left(3+3^3+...+3^{2009}\right)⋮4\\ B=\left(3+3^2+3^3\right)+...+\left(3^{2008}+3^{2009}+3^{2010}\right)\\ B=\left(1+3+3^2\right)\left(3+...+3^{2008}\right)=13\left(3+...+3^{2008}\right)⋮13\)

Bài 2:

\(a,\Rightarrow2A=2+2^2+...+2^{2012}\\ \Rightarrow2A-A=2+2^2+...+2^{2012}-1-2-2^2-...-2^{2011}\\ \Rightarrow A=2^{2012}-1>2^{2011}-1=B\\ b,A=\left(2020-1\right)\left(2020+1\right)=2020^2-2020+2020-1=2020^2-1< B\)

đúng rùi

1.a)x378y chia hết cho 8 =>78y chia hết cho 8 (vì số có 3 chữ số cuối chia hết cho 8 thì số đó chia hết cho 8)

=>y=4

=>x3784 chia hết cho 9 => (x+3+7+8+4) chia hết cho 9

                                   => (x+22) chia hết cho 9

=>x=5

vậy số cần tìm là 53784

1.b)3x23y chia hết cho 5 => y chia hết cho 5

=>y= 0 hoặc 5

TH1.1: nếu y=0,x là chẵn

=>3x230 chia hết cho 11=>(3+2+0)-(x+3) hoặc (x+3)-(3+2+0) chia hết cho 11 (vì tổng các chữ số hàng chẵn - tổng các chữ số hàng lẻ chia hết cho 11 thì số đó chia hết cho 11 hoặc ngược lại)

                                    =>5-(x+3) hoặc (x+3)-5 chia hết cho 11 

ta xét điều kiện (x+3)-5 chia hết cho 11 vì 5-(x+3)>11

nếu (x+3)-5=0 thì x=2(chọn)

nếu (x+3)-5=11 thì x=13(loại)

nếu (x+3)-5>11 mà chia hết cho 11 thì x >2 (> số có 1 chữ số)

vậy số cần tìm là 32230

K CHO MÌNH NHÉ !!!!!!

xim lỗi ở chỗ ta xét điều kiện thì bạn thay chỗ 5-(x+3)>11 thì bạn sửa dấu > thành < nhé !!!!

làm tiếp ý b bạn nhé

thử TH2 với y=5 tương tự vậy thì mình sẽ ra kết quả là 37235

1.

g/ 2xy chia hết cho 4 và 11.

Để 2xy chia hết cho 4 thì xy chia hết cho 4.

xy c {12 ; 16 ; 20 ; ... ; 96}

- 2xy = 212 không chia hết cho 11.

- 2xy = 216 không chia hết cho 11.

- 2xy = 220 chia hết cho 11.

Vậy, 2xy = 220.

5/

c) a38 chia hết cho 6

6 = 2 . 3

Để a38 chia hết cho 6 thì a38 chia hết cho 2 và 3.

a38 đã thoả mãn điều kiện chia hết cho 2 vì tận cùng của số đó là số 8.

Ta có: a38 = a + 3 + 8 = a + 11 => a c {1 ; 4 ; 7}

Vậy, a38 c {138 ; 438 ; 738}