Để hai đường thẳng vuông góc :

\(\Leftrightarrow m\left(4m-5\right)=-1\Leftrightarrow4m^2-5m+1=0\Rightarrow\orbr{\begin{cases}m=1\\m=\frac{1}{4}\end{cases}}\)

b ) Gọi điểm cố định mà \(d_2\) đi qua là M \(\left(x_0;y_0\right)\)

\(\Rightarrow y_0=\left(4m-5\right)x_0+3m\forall m\)

\(\Leftrightarrow m\left(4x_0+3\right)-\left(5x_0+y_0\right)=0\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}4x_0+3=0\\5x_0+y_0=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x_0=-\frac{3}{4}\\y_0=\frac{15}{4}\end{cases}\Rightarrow}M\left(-\frac{3}{4};\frac{15}{4}\right)}\)

c) Giả sử đường thẳng  d 1  luôn đi qua một điểm cố định ( x 1 ; y 1  ) với mọi giá trị của m.

⇒  y 1 = m x 1  + 2m - 1 với mọi m

⇔ m( x 1  + 2) - 1 -  y 1 = 0 với mọi m

Vậy điểm cố định mà d 1  luôn đi qua với mọi giá trị của m là (-2; -1).

b: y=mx-2x+3

Điểm mà (d) luôn đi qua có tọa độ là:

x=0 và y=-2*0+3=3

1:Thay x=1 và y=3 vào (d2), ta được:

\(m-2m+3=3\)

hay m=0

Câu 1 : 

Để (d₁) // (d₂) : 

m - 1 = -2 

=> m = -1

1. Vì \((d_1)\parallel (d_2)\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m-1=-2\\m-2\ne3\end{matrix}\right.\Rightarrow m=-1\)

2.a) (P) đi qua \(M\left(1;2\right)\Rightarrow2=a\Rightarrow y=2x^2\)

bạn tự vẽ nha

b) Gọi pt đường thẳng AB là \(y=ax+b\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}3=2a+b\\0=-a+b\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}3=2a+b\left(1\right)\\0=-2a+2b\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

Lấy \(\left(1\right)+\left(2\right)\Rightarrow3b=3\Rightarrow b=1\Rightarrow a=1\Rightarrow y=x+1\)

pt hoành độ giao điểm \(2x^2-x-1=0\Rightarrow\left(x-1\right)\left(2x+1\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y=2\\y=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\Rightarrow\) tọa độ của 2 giao điểm là \(\left(1,2\right)\) và\(\left(-\dfrac{1}{2},\dfrac{1}{2}\right)\)

a: Để d1//d2 thì \(\left\{{}\begin{matrix}3m^2+1-4m=0\\-m-5< >m^2-9\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(3m-1\right)\left(m-1\right)=0\\m^2-9+m+5< >0\end{matrix}\right.\)

=>m=1/3 hoặc m=1

b: Để hai đường cắt nhau thì (3m-1)(m-1)<>0

hay \(m\notin\left\{\dfrac{1}{3};1\right\}\)