ΔABC có AM ,BN là các trug tuyến .,G là trọg tâm. Gọi E và F lần lượt là trug điểm GB và GA. gọi I là điểm đối xứg của G qua M.
a,cm BICG và NMEF là hìh bìh hàh
b,để MNFE là hcn thì cần có thêm điều kiện j cho tam giác ABC.
Cho ABC có AM, BN là đường trung tuyến, G là trọng tâm. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của GB và GA. Gọi I là điểm đối xứng G qua N. CM : a.Tứ giác BICG và MNFE là hình bình hành b. Để MNFE là hình chữ nhật thì cần có điền kiện gì cho tam giác ABC c.khi BICG là hình thoi,hãy chứng minh tam giác ABC cân A
a/
Ta có
MB=MC (gt); MG=MI (gt) => BICG là hình bình hành (Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường là hình bình hành)
Ta có
\(GN=\dfrac{BG}{2}\) (tính chất trọng tâm tg)
Mà \(BE=GE=\dfrac{BG}{2}\) (gt)
=> GN=GE
Cứng minh tương tự ta cũng có GM=GF
=> MNFE là hình bình hành (Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường là hình bình hành)
b/
Khi MNFE là HCN \(\Rightarrow EF\perp FN\) (1)
Xét tg AGC có
FA=FG; NA=NC => FN là đường trung bình của tg AGC
=> FN//CG (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow CG\perp EF\) (3)
Xét tg ABG có
EB=EG; FA=FG => EF là đường trung bình của tg ABG => EF//AB (4)
Từ (3) và (4) \(\Rightarrow CG\perp AB\) => CG là đường cao của tg ABC
Mà CG cũng là trung tuyến của tg ABC (trong tg 3 đường trung tuyến đồng quy)
=> tg ABC cân tại C (Tam giác có đường cao đồng thời là đường trung tuyến là tg cân)
c/
Khi BICG là hình thoi
\(\Rightarrow GI\perp BC\) (trong hình thoi hai đường chéo vuông góc với nhau)
\(\Rightarrow AM\perp BC\) => AM là đường cao của tg ABC
Mà AM cũng là trung tuyến của tg ABC
=> tg ABC cân tại A (trong tg đường cao đồng thời là đường trung tuyến thì tg đó là tg cân)
Cho ΔABC có AM,BN là các đường trung tuyến , G trọng tâm. Gọi E , F lần lượt trung điểm GB , GA . Gọi I là điểm đối xứng G qua M . CMR:
a. BICG , MNFE là hình bình hành
b. Tứ giác MNFE là HCN thì ΔABC cần điều kiện gì ?
c. Khi BIGC là hình thoi . Hãy CM ΔABC cân tại A
a: Xét tứ giác BICG có
M là trung điểm chung của BC và IG
nên BICG là hình bình hành
Xét ΔCAB có CN/CA=CM/CB
nên NM//AB và NM=AB/2
Xét ΔGAB có GF/GA=GE/GB
nên FE//AB và FE=AB/2
=>NM//FE và NM=FE
=>NMEF là hìnhbình hành
b: Để NMEF là hình chữ nhật thì NM vuông góc với ME
=>CG vuông góc với AB
=>CA=CB
c: Khi BIGC là hình thoi thì GI vuông góc với CB tại M
=>AM vuông góc với BC tại M
=>ΔBAC cân tại A
=>AB=AC
Cho ABC có AM, BN là đường trung tuyến, G là trọng tâm. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của GB và GA. Gọi I là điểm đối xứng G qua N. CM :
a.Tứ giác BICG và MNFE là hình bình hành
b. Để MNFE là hình chữ nhật thì cần có điền kiện gì cho tam giác ABC
a: Sửa đề; AICG là hình bình hành
Xét tứ giác AICG có
N là trung điểm chung của AC và IG
nên AICG là hình bình hành
Xét ΔCAB có CM/CB=CN/CA
nên MN//AB và MN=1/2AB(1)
Xét ΔGBA có GF/GA=GE/GB
nên FE//AB và FE=1/2AB(2)
Từ (1) và (2) suy ra MN//FE và MN=FE
=>MNFE là hình bình hành
b: Để MNFE là hình chữ nhật thì MN vuông góc với FN
=>CG vuông góc với AB
=>ΔCAB cân tại C
=>CA=CB
tam giác ABC có AM , BN là các trung tuyến G là trọng tâm. Gọi E và F lần lượt là trung diểm của GB và GA . gọi I là điểm đôi xúng vơi G qua M
a) chứng minh BICG và MNFE là hbh
b) để MNFE là hcn thì cần có thêm điều kiện gì cho tam giác ABC ?
c) khi BICG lag hình thoi, hãy chứng minh tam giác ABC cân taih A
Cho tam giác ABC điểm D đối xứng vs A qua B, E đối xứng B qua C, F đối xứng C qua A Gọi G là giao điểm của đường trung tuyến AM Trong tam giác ABC với trung tuyến DN của tam giác DEF Gọi I, K lần lượt là trung điểm của GA và GD
1) CM tứ giác MNIK là hình bình hành
2) Chứng minh tam giác ABC và tam giác DEF có cùng trọng tâm
LƯU Ý
Các bạn học sinh KHÔNG ĐƯỢC đăng các câu hỏi không liên quan đến Toán, hoặc các bài toán linh tinh gây nhiễu diễn đàn. Online Math có thể áp dụng các biện pháp như trừ điểm, thậm chí khóa vĩnh viễn tài khoản của bạn nếu vi phạm nội quy nhiều lần.
Chuyên mục Giúp tôi giải toán dành cho những bạn gặp bài toán khó hoặc có bài toán hay muốn chia sẻ. Bởi vậy các bạn học sinh chú ý không nên gửi bài linh tinh, không được có các hành vi nhằm gian lận điểm hỏi đáp như tạo câu hỏi và tự trả lời rồi chọn đúng.
Mỗi thành viên được gửi tối đa 5 câu hỏi trong 1 ngày
Các câu hỏi không liên quan đến toán lớp 1 - 9 các bạn có thể gửi lên trang web h.vn để được giải đáp tốt hơn.
Nối A vs N
a)xét tg CEF có: N là t/đ của EF(gt) và A là t/đ của FC (vì C đx vs F qua A) => AN là đg trung bình của tg CEF
=> AN//CE và AN =1/2. CE
=> AN=1/2.BC(vì BC = CE) => AN =BM(vì BM = 1/2. BC)
xét tg ANMB có: AN=MB (cmt) và AN//MB ( vì AN// CE ; B,M,C,E thẳng hàng) => tg ANMB là hbh=> MN//AB và AB=MN (1) ;
xét tg AGD có: I là t/đ của AG (gt) và K là t/đ của DG(gt) => IK là đg trung bình của tg AGD => IK=1/2.AD và IK //AD
Mà B là t/đ của AD (vì A đx vs D qua B) => AB=BD=1/2.AD=> IK=AB ( =1/2.AD) (2)
Từ (1),(2)=> IK=MN
Ta có: MN// AB(cmt) ; B thuộc AD => MN//AD
Xét tg MNIK có: IK=MN (cmt) và IK//MN (cùng // AD)
=> tg MNIK là hbh (đpcm)
b) Do tg MNIK là hbh ( câu a) mà G là gđ của IM và KN nên G là t/đ của IM là KN
=> IG=MG và KG=NG
Mặt khác: I là t/đ của AG(gt)=> IG=AI=> AI=IG=GM
K là t/đ của DG(gt) => Dk=KG => DK=KG=GN
xét tg ABC có: AM là đg trung tuyến (gt) và AI=IG=GM (cmt) => G là trọng tâm của tg ABC (*)
xét tg DEF có: DN là đg trung tuyến (gt) và DK=KG=GN(cmt) => G là trọng tâm của tg DEF (**)
Từ (*),(**) => G vừa là trọng tam của tg ABC vừa là trọng tâm của tg DEF
=> Tg ABC và tg DEF có cùng trọng tâm là G (đpcm)
Tam giác ABC vuông ở A. AM là đg trung tuyến. Kẻ MN vuôg góc AC ( N ∈ AC),MP vg góc AB (P ∈ AB)
a,cm tứ giác APMN là hcn
b, Gọi E là điểm đối xứg của N qua M. Cm AECM là hìh thoi
c, Gọi F là điểm đối xứg của M qua P. Cm A là trug điểm EF
B1: Cho ΔABC có ∠A = 120 độ, vẽ ra phía ngoài tam giác đó các tam giác đều ABD và ACE. Gọi H;I;K lần lượt là trung điểm của ED; AB; AC
Chứng minh ΔHIK đều
B2: Cho ΔABC cắt đường trung tuyến AI; BE tại G, gọi K là điểm đối xứng cảu G qua I. F là điểm đối xứng của G qua F
a. Tứ giác BGCK là hình gì?
b. Chứng minh AG // CF
c. Chứng minh tứ giác ABKF là hình bình hành
d. Tìm điều kiện của ΔABC để BG; CK là hình thang
e. Tìm điều kiện của ΔABC để ABKC là hình thang, hình vuông
B1: cho tam giác Abc, trung tuyến AM, I là trug tuyến BM. Tên tia AI lấy E sao cho I là trung điểm BM. Gọi N là giao điểm AM và Ẽ. Chứng minh N là trung điểm EC.
B2: Cho tam giác ABC có trọng tâm G, trung tuyến AD. Trên AD lấy I sao cho DG= DI. Gọi E là trung điểm AB, F là trung điểm BI. M là giao điểm IE và BG. Chứng minh A,M,F thẳng hàng.
Tứ giác ABCD:M,N,P,Q lần lượt là trug đ' của AB,BC,CD,DA.Gọi E là đ' nằm ngoài tứ giác:F đối xứg E qua M,G đối xứg F qua N,H đối xứg vs G qua P.Cm:E đối xứg H qua Q