Question

Cho ΔABC có AM,BN là các đường trung tuyến , G trọng tâm. Gọi E , F lần lượt trung điểm GB , GA . Gọi I là điểm đối xứng G qua M . CMR:

a. BICG , MNFE là hình bình hành

b. Tứ giác MNFE là HCN thì ΔABC cần điều kiện gì ?

c. Khi BIGC là hình thoi . Hãy CM ΔABC cân tại A

Answer 1

mk chỉ bik làm câu a thôi

Answer 2

a: Xét tứ giác BICG có

M là trung điểm chung của BC và IG

nên BICG là hình bình hành

Xét ΔCAB có CN/CA=CM/CB

nên NM//AB và NM=AB/2

Xét ΔGAB có GF/GA=GE/GB

nên FE//AB và FE=AB/2

=>NM//FE và NM=FE

=>NMEF là hìnhbình hành

b: Để NMEF là hình chữ nhật thì NM vuông góc với ME

=>CG vuông góc với AB

=>CA=CB

c: Khi BIGC là hình thoi thì GI vuông góc với CB tại M

=>AM vuông góc với BC tại M

=>ΔBAC cân tại A

=>AB=AC