\(ab\cdot\sqrt{\dfrac{a}{3b}}-a^2\sqrt{\dfrac{3b}{a}}\)

\(=a\sqrt{ab}-a^2\cdot\dfrac{\sqrt{3b}}{\sqrt{a}}\)

\(=a\sqrt{ab}-a\sqrt{a}\cdot\sqrt{3b}\)

\(=a\sqrt{ab}\left(1-\sqrt{3}\right)\)

\(\Leftrightarrow m=\dfrac{a\sqrt{ab}\left(1-\sqrt{3}\right)}{\sqrt{3ab}}=\dfrac{a\left(\sqrt{3}-3\right)}{3}\)

Yêu cầu đề là gì

1) Ta có: \(\frac{a}{3}=\frac{b}{4}\)

\(\Leftrightarrow\frac{a}{15}=\frac{b}{20}\)(1)

Ta có: \(\frac{b}{5}=\frac{c}{7}\)

\(\Leftrightarrow\frac{b}{20}=\frac{c}{28}\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{a}{15}=\frac{b}{20}=\frac{c}{28}\)

\(\Leftrightarrow\frac{2a}{30}=\frac{3b}{60}=\frac{c}{28}\)

mà 2a+3b-c=186

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\frac{2a}{30}=\frac{3b}{60}=\frac{c}{28}=\frac{2a+3b-c}{30+60-28}=\frac{186}{62}=3\)

Do đó:

\(\left\{{}\begin{matrix}\frac{2a}{30}=3\\\frac{3b}{60}=3\\\frac{c}{28}=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2a=90\\3b=180\\c=84\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=45\\b=60\\c=84\end{matrix}\right.\)

Vậy: (a,b,c)=(45;60;84)

2) Ta có: \(\frac{a}{3}=\frac{b}{4}\)

\(\Leftrightarrow\frac{a}{9}=\frac{b}{12}\)(3)

Ta có: \(\frac{b}{3}=\frac{c}{5}\)

\(\Leftrightarrow\frac{b}{12}=\frac{c}{20}\)(4)

Từ (3) và (4) suy ra \(\frac{a}{9}=\frac{b}{12}=\frac{c}{20}\)

\(\Leftrightarrow\frac{2a}{18}=\frac{3b}{36}=\frac{c}{20}\)

mà 2a-3b+c=6

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\frac{2a}{18}=\frac{3b}{36}=\frac{c}{20}=\frac{2a-3b+c}{18-36+20}=\frac{6}{2}=3\)

Do đó:

\(\left\{{}\begin{matrix}\frac{2a}{18}=3\\\frac{3b}{36}=3\\\frac{c}{20}=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2a=54\\3b=108\\c=60\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=27\\b=36\\c=60\end{matrix}\right.\)

Vậy: (a,b,c)=(27;36;60)