kẻ DK//CE

góc DKB=góc ACB

=>góc DKB=góc DBK

=>DK=DB=CE

Xét tứ giác DKEC có

DK//EC

DK=EC

=>DKEC là hình bình hành

=>DE cắt KC tại trung điểm của mỗi đường

=>I là trung điểm của KC

=>B,I,C thẳng hàng

kẻ DF vuong goc voi BC, FH vuong voi BC

tam giac BFD va CHE vuong tai F va H có

F=H(90do)

B=C

BD=CE

->2 tam giac = nhau (canh huyen-goc nhon)

->DF=EH

gọi Z là giao diem cua BC va DE

xet tam giac DFZ va FHZ có

DF=HE

F=H( 90 do )

goc DZF= goc HZE(doi dinh)

->2 tam giac = nhau (canh goc vuong-goc nhon)

->DZ=ZF->Z la trung diem cua DE

vì Z la trung diem cua MN mà I cung la trung diem cua MN ->Z=I ->BIC thang hang

Kẻ DH song song với AC (H thuộc BC)

Xét tam giác DBH. Ta có Góc BDH = góc BAC. B là góc chung => góc DHB = góc ACB. góc B = ACB (Tam giác ABC cân) => tam giác BDH cân lại D => DB = DH.

Xét 2 tam giác DHI và tam giác ECI

Ta có: 

Góc HDI = góc IEC ( vị trí so le trong của DH và AC)

DH = CE ( cùng bằng DB)

DI = IE (gt)

=> 2 tam giác bằng nhau c.g.c 

=> Góc DIB = Góc EIC 

mà 2 góc này ở vị trí đối đỉnh => Thằng hàng.

(hoặc góc EIC + CID = 180 => DIB + CID = 180 độ => BIC là góc bẹt => DPCM)

Từ D vẽ đường thẳng song song với AC cắt BC tại F

Ta có: \(\bigtriangleup\)ABC cân tại A \(\Rightarrow\) \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) (1)

DF//AC \(\Rightarrow\) DF//EC \(\Rightarrow\) \(\begin{cases} \widehat{ACB}=\widehat{DFB}(2)\\ \widehat{FDI}=\widehat{IEC}(3) \end{cases}\)

Từ (1);(2) \(\Rightarrow\) \(\widehat{ABC}=\widehat{DFB}\)

\(\Rightarrow\) \(\bigtriangleup\)DFB cân tại D

\(\Rightarrow\) BD=DF.

Mà BD=CE(gt) \(\Rightarrow\) CE=DF.

Xét \(\bigtriangleup\)FDI và \(\bigtriangleup\)CEI có:

DF=CE(cmt)

\(\widehat{FDI}=\widehat{IEC}\) (cmt)

DI=IE(I là trung điểm DE)

\(\Rightarrow\) \(\bigtriangleup\)FDI = \(\bigtriangleup\)CEI (c-g-c)

\(\Rightarrow\) \(\widehat{FID}=\widehat{EIC}\)

Ta có: \(\widehat{DIC}+\widehat{CIE}\) = 180^o

Mà \(\widehat{FID}=\widehat{EIC}\) (cmt)

\(\Rightarrow\) \(\widehat{DIC}+\widehat{DIF}\) = 180^o

\(\Rightarrow\) \(\widehat{FIC}=180^{0}\)

Hay \(\widehat{BIC}=180^{0}\)

\(\Rightarrow\) 3 điểm B,I,C thẳng hàng (đpcm)

Kẻ DH song song với AC (H thuộc BC)

Xét tam giác DBH. Ta có Góc BDH = góc BAC. B là góc chung => góc DHB = góc ACB. góc B = ACB (Tam giác ABC cân) => tam giác BDH cân lại D => DB = DH.

Xét 2 tam giác DHI và tam giác ECI

Ta có: 

Góc HDI = góc IEC ( vị trí so le trong của DH và AC)

DH = CE ( cùng bằng DB)

DI = IE (gt)

=> 2 tam giác bằng nhau c.g.c 

=> Góc DIB = Góc EIC 

mà 2 góc này ở vị trí đối đỉnh => Thằng hàng.

(hoặc góc EIC + CID = 180 => DIB + CID = 180 độ => BIC là góc bẹt )

Kẻ DM//AC(M\(\in BC\))

DM//AC

=>\(\widehat{DMB}=\widehat{ACB}\)

mà \(\widehat{DBM}=\widehat{ACB}\)

nên \(\widehat{DBM}=\widehat{DMB}\)

=>DB=DM

mà DB=CE

nên DM=CE

Xét tứ giác DMEC có

DM//EC

DM=EC

Do đó: DMEC là hình bình hành

=>DE cắt MC tại trung điểm của mỗi đường

mà I là trung điểm của DE

nên I là trung điểm của MC

=>M,I,C thẳng hàng

mà B,M,C thẳng hàng

nên B,I,C thẳng hàng

1.

Bài 1:

Từ D vẽ đường thẳng song song với AC cắt BC tại F.

Ta có: \(\Delta ABC\) cân tại \(A\left(gt\right)\)

=> \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) (tính chất tam giác cân) (1).

Vì \(DF\) // \(AC\) (do cách vẽ)

=> \(\widehat{ACB}=\widehat{DFB}\) (vì 2 góc đồng vị) (2).

\(DF\) // \(AC\)

=> \(DF\) // \(EC\)

=> \(\widehat{FDI}=\widehat{CEI}\) (vì 2 góc so le trong)

Từ (1) và (2) => \(\widehat{ABC}=\widehat{DFB}.\)

=> \(\Delta DFB\) cân tại \(D.\)

=> \(BD=DF\) (tính chất tam giác cân).

Mà \(BD=CE\left(gt\right)\)

=> \(DF=CE.\)

Xét 2 \(\Delta\) \(FDI\) và \(CEI\) có:

\(FD=CE\left(cmt\right)\)

\(\widehat{FDI}=\widehat{CEI}\left(cmt\right)\)

\(DI=EI\) (vì I là trung điểm của \(DE\))

=> \(\Delta FDI=\Delta CEI\left(c-g-c\right)\)

=> \(\widehat{FID}=\widehat{CIE}\) (2 góc tương ứng).

Ta có: \(\widehat{DIC}+\widehat{CIE}=180^0\) (vì 2 góc kề bù)

Mà \(\widehat{FID}=\widehat{CIE}\left(cmt\right)\)

=> \(\widehat{DIC}+\widehat{FID}=180^0\)

Mà \(\widehat{DIC}+\widehat{FID}=\widehat{FIC}\)

=> \(\widehat{FIC}=180^0.\)

Hay \(\widehat{BIC}=180^0.\)

=> 3 điểm \(B,I,C\) thẳng hàng (đpcm).

Chúc bạn học tốt!

Băng Băng 2k6Nguyễn Trúc GiangDuy KhangVũ Minh TuấnVõ Hồng PhúctthPhạm Lan HươngNguyễn Lê Phước Thịnhkim chi hàn quốcNo choice teen

lớp 7...................................................mới 6