Violympic toán 7

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
👁💧👄💧👁

1. Cho tam giác ABC cân tại A. Trên AB lấy D, trên tia đối của CA lấy E sao cho BD = CE. Nối D với E. Gọi I là trung điểm của DE. Chứng minh 3 điểm B,I,C thẳng hàng.

2. x tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ a (a khác 0). y tỉ lệ thuận với z theo hệ số tỉ lệ b (b khác 0). z tỉ lệ thuận với t theo hệ số tỉ lệ c (c khác 0). Hỏi t có tỉ lệ thuận với z không, nếu có hãy tìm hệ số tỉ lệ?

Võ Hồng Phúc
22 tháng 11 2019 lúc 22:31

1.

Violympic toán 7

Khách vãng lai đã xóa
Vũ Minh Tuấn
22 tháng 11 2019 lúc 22:19

Bài 1:

Từ D vẽ đường thẳng song song với AC cắt BC tại F.

Ta có: \(\Delta ABC\) cân tại \(A\left(gt\right)\)

=> \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) (tính chất tam giác cân) (1).

\(DF\) // \(AC\) (do cách vẽ)

=> \(\widehat{ACB}=\widehat{DFB}\) (vì 2 góc đồng vị) (2).

\(DF\) // \(AC\)

=> \(DF\) // \(EC\)

=> \(\widehat{FDI}=\widehat{CEI}\) (vì 2 góc so le trong)

Từ (1) và (2) => \(\widehat{ABC}=\widehat{DFB}.\)

=> \(\Delta DFB\) cân tại \(D.\)

=> \(BD=DF\) (tính chất tam giác cân).

\(BD=CE\left(gt\right)\)

=> \(DF=CE.\)

Xét 2 \(\Delta\) \(FDI\)\(CEI\) có:

\(FD=CE\left(cmt\right)\)

\(\widehat{FDI}=\widehat{CEI}\left(cmt\right)\)

\(DI=EI\) (vì I là trung điểm của \(DE\))

=> \(\Delta FDI=\Delta CEI\left(c-g-c\right)\)

=> \(\widehat{FID}=\widehat{CIE}\) (2 góc tương ứng).

Ta có: \(\widehat{DIC}+\widehat{CIE}=180^0\) (vì 2 góc kề bù)

\(\widehat{FID}=\widehat{CIE}\left(cmt\right)\)

=> \(\widehat{DIC}+\widehat{FID}=180^0\)

\(\widehat{DIC}+\widehat{FID}=\widehat{FIC}\)

=> \(\widehat{FIC}=180^0.\)

Hay \(\widehat{BIC}=180^0.\)

=> 3 điểm \(B,I,C\) thẳng hàng (đpcm).

Chúc bạn học tốt!

Khách vãng lai đã xóa
👁💧👄💧👁
22 tháng 11 2019 lúc 21:58

Băng Băng 2k6Nguyễn Trúc GiangDuy KhangVũ Minh TuấnVõ Hồng PhúctthPhạm Lan HươngNguyễn Lê Phước Thịnhkim chi hàn quốcNo choice teen

Khách vãng lai đã xóa
Diệu Huyền
22 tháng 11 2019 lúc 22:22

Violympic toán 7

Khách vãng lai đã xóa
Diệu Huyền
22 tháng 11 2019 lúc 22:48

Violympic toán 7

Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
pro moi choi
Xem chi tiết
赵 丽 颖
Xem chi tiết
__HeNry__
Xem chi tiết
Trần Bình Như
Xem chi tiết
cát phượng
Xem chi tiết
Nhi
Xem chi tiết
Thuy Khuat
Xem chi tiết
linh angela nguyễn
Xem chi tiết
Quốc Huy
Xem chi tiết