a: Xét ΔEDC vuông tại D và ΔEHC vuông tại H có

EC chung

\(\widehat{DEC}=\widehat{HEC}\)

Do đó; ΔEDC=ΔEHC

b: Xét ΔDCK vuông tại D vàΔHCF vuông tại H có 

CD=CH

\(\widehat{DCK}=\widehat{HCF}\)

Do đó; ΔDCK=ΔHCF

Suy ra: CK=CF

a, Xét Δ DCE và Δ HCE, có :

EC là cạnh chung

\(\widehat{CDE}=\widehat{CHE}=90^o\)

\(\widehat{DEC}=\widehat{HEC}\) (EC là tia phân giác \(\widehat{DEH}\))

=> Δ DCE = Δ HCE (g.c.g)

=> DC = HC

b, Xét Δ DCK và Δ HCF, có :

DC = HC (cmt)

\(\widehat{DCK}=\widehat{HCF}\) (đối đỉnh)

=> Δ DCK = Δ HCF ( ch - cgn)

=> CK = CF

=> Δ CKF cân tại C

Ta có: ΔDEF vuông tại E

nên \(\widehat{D}+\widehat{F}=90^0\)

hay \(\widehat{F}=40^0\)

Xét ΔDEF vuông tại E có 

\(EF=ED\cdot\tan50^0\)

\(\Leftrightarrow EF\simeq4,41\left(cm\right)\)

Áp dụng định lí Pytago vào ΔDEF vuông tại E, ta được:

\(DF^2=DE^2+EF^2\)

\(\Leftrightarrow DF^2=3.7^2+4.41^2=33.1381\)

hay \(DF\simeq5,76\left(cm\right)\)

a: ED<EF

=>HD<HF

b: Xét ΔDEI có DE=DI và góc D=60 độ

nên ΔDEI đều

c: Xét tứ giác FEBD có

A là trung điểm chung của FB và ED

=>FEBD là hbh

=>FE//BD

=>BD vuông góc DE

Áp dụng tslg trong tam giác DEF vuông tại D:

\(tanE=\dfrac{DF}{DE}=\dfrac{4}{3}\Rightarrow\widehat{E}\approx53^0\)

hình bạn tự vẽ nha

a)Xét tam giác DEM và tam gaics HEM có

góc EDM= góc EHM(= 90 độ)

Góc DEM= góc HEM(giả thiết)

Cạnh EM chung

=>tam giác DEM=tam giác HEM(c/h-g/n)(đpcm)

b)vì tam giác EDM = tam giác HEM(theo phần a)

=.ED=EH(2 cạnh tương ứng)

=>Tam giác EHD cân tại E

Mà góc DEH = 60 độ

theo định lý trong tam giác cân cso 1 góc bằng 60 độ thì tam giác đó là tam giác đều

Vạy tam giác EDH là tam giác đều