10 bó 
9 hoa hồng 
4 hoa cúc

     Gọi số bó hoa có thể kết được là a ( Đk a ∈ N* )

Ta có : 90 ⋮ a ; 40 ⋮ a => a là ƯC(90,40); a nhiều nhất có thể

=> a = ƯCLN(90,40) 

Phân tích 90 , 40 ra thừa số nguyên tố ta có :

90 = 3² . 2 . 5

40 = 2² . 2 . 5

ƯCLN ( 90 , 40 ) = 2 . 5 = 10

Vậy số bó nhiều nhất có thể là 10 bó khi số hoa hồng và hoa cúc trong mỗi bó bằng nhau

10 bó
9 hoa hồng ; 4 hoa cúc

Chia tổng số hoa thành 4 phần bằng nhau ta có

           3 bông

|-------|---|----------|----------|----------| Tổng số hoa

|-------| Số hoa cúc

Nhìn trên sơ đồ đoạn thẳng ta thấy giá trị 1 phần là

21-3=18 bông

Tổng số bông hoa là

4x18=72 bông

Số bông hồng là

72:2+21=57 bông

Số bông cúc là

72-57=15 bông

Gọi số bó hoa nhiều nhất mà cửa hàng có thể kết được là x ,đk x\(\in\)N*thì 

x(max) và 144 : x; 120:x; 96: x

Vậy x \(\in\) ƯCLN( 140; 120; 96)

144 = 2⁴.3²;           120 = 2³.3.5                   96 = 2⁵.3

ƯCLN(144; 120; 96) = 2³.3 = 24 

Vậy số bó hoa nhiều nhất mà cửa hàng có thể kết được là 24 bó.

Mỗi bó có số bông hồng đỏ là: 144: 24 = 6 (bông)

            Số bông hồng phấn là:  120 : 24 = 5 (bông)

            Số bông hồng vàng là : 96 : 24 = 4(bông)

Kết luận :....

em sửa chỗ vậy x  \(\in\)ƯCLN( 140 ; 120; 96) thành 

                           x\(\in\) ƯCLN( 144; 120; 96) cho đúng nhé, gõ vội quá nên mình nhầm số

Gọi số bó hoa nhiều nhất mà cửa hàng có thể kết được là x ,đk x$\in$N*thì 

x(max) và 144 : x; 120:x; 96: x

Vậy x $\in$ ƯCLN( 140; 120; 96)

144 = 24.32;           120 = 23.3.5                   96 = 25.3

ƯCLN(144; 120; 96) = 23.3 = 24 

Vậy số bó hoa nhiều nhất mà cửa hàng có thể kết được là 24 bó.

Mỗi bó có số bông hồng đỏ là: 144: 24 = 6 (bông)

            Số bông hồng phấn là:  120 : 24 = 5 (bông)

            Số bông hồng vàng là : 96 : 24 = 4(bông)

Gọi số bạn gái là X bạn thì số hoa hồng là 3X (bông), số hoa cúc là 2X + 1 (bông)

Do số hoa hồng hơn số hoa cúc 9 bông ta sẽ có:
3X - 2X - 1 = 9
X = 10
Vậy số hoa hồng là 3X = 30 (bông)
Số hoa cúc là 2X + 1 = 21 (bông)

38 bông bằng số hoa cúc là:

6/7 - 5/9 = 19/63

Số cúc là:

38 : 19/63 = 126(bông)

Số hồng là:

126 x 5/9 = 70(bông)

Số lan là:

70 + 38 = 108(bông)

Gọi số phần có thể chia đc là a(phần)\(\left(a\inℕ^∗\right)\)

Vì số hoa trong mỗi bó là như nhau nên ta có: \(120⋮a\)

                                                                           \(54⋮a\)

                                                                            \(150⋮a\)

\(\Rightarrow a\inƯC\left(120,54,150\right)\)

Vì a là số lớn nhất nên \(a\inƯCLN\left(120,54,150\right)\)

Ta có:120=\(2^3\cdot3\cdot5\)

          \(54=3^3\cdot2\)

          \(150=2\cdot3\cdot5^2\)

\(VậyƯCLN\left(120,54,150\right)=3\cdot2=6\left(bó\right)\)