Cho tam giác ABC vuông tại A,M thuộc BC.Gọi H là hình chiếu của M trên AB,K là hình chiếu của M trên AC.
a)Chứng minh rằng:AM=HK
b)Điểm M ở vị trí nào trên BC thì AM vuông góc với HK?
c)Điểm M ở vị trí nào trên BC thì HK có độ dài nhỏ nhất?
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC vuông tại A,M thuộc BC.Gọi H là hình chiếu của M trên AB,K là hình chiếu của M trên AC.
a)Chứng minh rằng:AM=HK
b)Điểm M ở vị trí nào trên BC thì AM vuông góc với HK?
c)Điểm M ở vị trí nào trên BC thì HK có độ dài nhỏ nhất?
31 tháng 1 2022 lúc 16:02
cho \(\Delta ABC\) vuông tại A, điểm M thuộc cạnh huyền BC. Gọi H là hình chiếu của M trên AB, K là hình chiếu của M trên AC
a) chứng minh AM = HK
b) điểm M ở vị trí nào trên BC thì AM⊥HK
c) điểm M ở vị trí nào trên BC thì HK có độ dài nhỏ nhất
a) -Xét tứ giác AHMK có:
\(\widehat{AHM}=\widehat{HAK}=\widehat{AKM}=90^0\) nên AHMK là hình chữ nhật.
=>\(AM=HK\) (t/c hình chữ nhật).
b) Gỉa sử \(AM\perp HK\).
- Xét hình chữ nhật AHMK có:
\(AM\perp HK\) (gt)
=>AHMK là hình vuông.
=>AM là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\) (t/c hình vuông).
- Vậy điểm M là giao điểm của đường phân giác \(\widehat{BAC}\) với cạnh BC thì
\(AM\perp HK\).
c) - Kẻ \(AM'\perp BC\) tại M'
=>\(AM\ge AM'\) (quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên).
- minAM=AM' ⇔\(AM\perp BC\) tại M.
Mà \(AM=HK\) =>- minHK=AM' ⇔\(AM\perp BC\) tại M.
- Vậy điểm M là chân đường vuông góc kẻ từ A đến BC thì K có độ dài nhỏ nhất.
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC vuồn cân tại A, M nằm 1 cạnh bất kỳ thuộc cạnh BC.Gọi H,K là hình chiếu của M trên BC và AC.
a, tứ giác AHMK là hình gì?Vì sao?
b, CM:Khi M thay đổi vị trí trên cạnh BC thì chu vi vủa tứ giác AHMK không đổi.
c, Điểm M ở vị trí nào trên đoạn thẳng BC thì HK có độ dài ngắn nhất
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB AC), đường cao AH. Trên cạnh BC lấy điểm M sao cho BA BM. .a) Chứng minh AM là tia phân giác của
H
A
C
^
.b) Gọi K là hình chiếu vuông góc của M trên AC. Chứng minh AM là trung trực của HK.c) Gọi I là hình chiếu vuông góc của C trên tia AM. Chứng minh AH, KM, CI đồng quy.d) Chứng minh AB + AC AH + B
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), đường cao AH. Trên cạnh BC lấy điểm M sao cho BA = BM. .
a) Chứng minh AM là tia phân giác của H A C ^ .
b) Gọi K là hình chiếu vuông góc của M trên AC. Chứng minh AM là trung trực của HK.
c) Gọi I là hình chiếu vuông góc của C trên tia AM. Chứng minh AH, KM, CI đồng quy.
d) Chứng minh AB + AC < AH + B
Cho tam giác ABC cân tại A ,M là điểm bất kì trên BC .Kẻ MH vuông góc với AB ,MK vuông góc với AC a )tứ giác của AC m k là hình gì b) xác định vị trí M trên BC để HK nhỏ nhất
Cho tam giác ABC vuông tại A, D là điểm tuỳ ý trên cạnh BC. Gọi H, K là các đường vuông góc kẻ từ Đ đến các cạnh AB và AC.
a) Chứng minh HK=AD
b) D ở vị trí nào trên BC thì AHDK là hình vuông?
c) D ở vị trí nào trên BC thì HK có độ dài ngắn nhất?
a)Ta có:\(HD\perp AH;AK\perp AH\Rightarrow HD//AK\)
Mà\(AK\perp KD\Rightarrow HD\perp KD\)
Suy ra tứ giác AHDK là hình chữ nhật suy ra HK=AD(đpcm)
b)Ta có vì AHDK là hình vuông nên AH=HD=DK=AK
Suy ra tam giác AHD vuông cân tại H
\(\Rightarrow\widehat{HAD}=\widehat{HDA}=45^0\)
\(\Rightarrow\widehat{DAK}=90^0-45^0=45^0\)
\(\Rightarrow\widehat{HAD}=\widehat{DAK}\)hay AD là tia phân giác của góc A
Vậy AHDK là hình vuông khi và chỉ khi AD là tia phân giác của góc A
c)Ta có:Để HK nhỏ nhất thì AD nhỏ nhất
Suy ra AD vuông góc với BC
Vậy HK nhỏ nhất khi và chỉ khi D là hình chiếu của A trên BC
Cho M là điểm nằm trong tam giác đều ABC. A’, B’, C’ là hình chiếu của M trên các cạnh BC, AC, AB. Các đường thẳng vuông góc với BC tại C, vuông góc với CA tại A , vuông góc với AB tại B cắt nhau ở D, E, F. Chứng minh rằng:
a) Tam giác DEF là tam giác đều
b) AB’ + BC’ + CA’ không phụ thuộc vị trí của M trong tam giác ABC
GIÚP MK NHÉ CÁC BẠN! MK SẮP THI HSG RỒI!!!
ơi giời ơi bà con ơi thi HSG mà bài này ko bt làm
Đúng 0
Bình luận (0)
1) Cho tâm giác ABC vuông tại A. Đường cao AH. Gọi I, K theo thuwstjjwlaf hình chiếu của H trân AB và AC. Gọi M là trung điểm BC. Chứng minh:
a) AH=IK
b) IK vuông góc AM
2) Cho tam giác ABC vuông tại A.H thuộc BC. Gọi I, K lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC
a) CHứng minh tứ giác AKHI là hình chữ nhật
b) Xác định vị trí điểm H để IK nhỏ nhất
Mình cần giải bài này gấp nhưng mình ko bik pải làm thế nào ai giúp mình mình cảm ơn nhiều
Cho tam giác ABC vuông tại A, M là điểm bất kì trên cạnh BC. Gọi H và K là hình chiếu của M trên cạnh AB và AC.
a) C/m : Khi M thay đổi vị trí trên cạnh BC thì chu vi hình chữ nhật AHMK không đổi
b) Xác định vị trí của điểm M trên cạnh BC để HK có độ dài ngắn nhất