a, tam giác ABC vuông tại C (gt)

=> góc ACB = 90 (đn)

có ME _|_ AC (gt) => góc MEC = 90 (đn)

MF _|_ BC (gt) => góc MFC  = 90 (đn)

xét tứ giác EMFC 

=> EMFC là hình chữ nhật (dấu hiệu)

=> CM = EF (tính chất)

b, M là trung điểm của AB (Gt)

=> CM là trung tuyến (đn/)

tam giác ABC vuông tại C (Gt)

=> CM = AM = AB/2 (đl)

xét tam giác AME và tam giác CME có : EM chung

góc MEA = góc MEC = 90 

=> tam giác AME = tam giác CME (ch-cgv)

=> AE = EC (đn)

E thuộc AC 

=> E là trung điểm của AC (đn)

c, có ME _|_ AC 

=> MD _|_ AC ; xét tứ giác ADCM 

=> ADCM là hình thoi (dấu hiệu)

h

Xét tứ giác AFME có

\(\widehat{EAF}=90^0\)

\(\widehat{AEM}=90^0\)

\(\widehat{AFM}=90^0\)

Do đó: AFME là hình chữ nhật(Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)

mk ko biết

a, Xét tg ADME có góc A= góc ADM = góc AEM = 90 độ (gt)

=>ADEM là hcn

b, 

Có DM vuông góc AB, AB vuông góc AC (gt) =>DM // AC 

Xét tam giác ABC có DM // AC và D là trung điểm AB => M là trung điểm BC

=> DM là đg TB của tam giác ABC =>DM // =1/2AC =>CMDE là hbh

c, Cmtt b, có BDEM là hbh => góc B = góc DEM

Có DE // BC=> góc EDH= góc BHD 

Xét tam giác AHB vuông tại H có trung tuyến HD => HD = 1/2AB=BD=AD (1)  => góc B = góc BHD

Do đó có góc EDH = góc DEM (2)

Lại có HM // DE nên MHDE là hthang

Vậy MHDE là htc

d, Có DH//AK=> góc HDK = góc AKD 

Từ (1) => tam giác ADH cân tại D

Mà DE vuông vs AH (  vì DE // BC, AH vuông vs BC) nên  DE là đường trung trực của AH => góc AKD = góc DKH

kết hợp vs (2) có góc DKH = góc DEM => HK // ME

Mặt khác: ME vuông vs AC (gt)

Vậy HK vuông vs AC

a, xét tứ giác BEMF có : góc CEF = góc MEB = góc MFB = 90

=> BEMF là hình chữ nhật (dh)

b, MF _|_ BA

BC _|_ AB

=> MF // BC 

M là trung điểm của AC (gt)

=> MF là đường trung bình của tam giác ABC (đl)

=> F là trung điểm của AB

F Là trung điểm của MN 

=> BMAN là hình bình hành (dh)

MN _|_ AB

=> BMAN là hình thoi (dh)

c, 

 S BEMF = 6X10= 60

ht

Ta có; ΔABC vuông cân tại C

mà CD là đường trung tuyến

nên CD\(\perp\)AB và CD là phân giác của \(\widehat{ACB}\)

=>\(\widehat{ACD}=\widehat{BCD}=\dfrac{90^0}{2}=45^0\)

Gọi O là giao điểm của CM với FE

Xét tứ giác CEMF có

\(\widehat{CEM}=\widehat{CFM}=\widehat{FCE}=90^0\)

=>CEMF là hình chữ nhật

=>CM cắt EF tại trung điểm của mỗi đường và CM=EF

=>O là trung điểm chung của CM và EF và CM=EF

=>OM=OC=OE=OF
=>O là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác CFME

\(\widehat{CEM}=\widehat{CFM}=\widehat{CDM}=90^0\)

Do đó: C,E,M,F,D cùng thuộc đường tròn đường kính CM

=>C,E,M,F,D cùng thuộc (O)

=>D thuộc (O)

Xét (O) có

ΔDFE nội tiếp

FE là đường kính

Do đó: ΔDFE vuông tại D

Xét tứ giác FDEC có

\(\widehat{FCE}+\widehat{FDE}=180^0\)

=>FDEC là tứ giác nội tiếp

=>\(\widehat{DFE}=\widehat{DCE}=\widehat{DCA}=45^0\)

Xét ΔDFE vuông tại D có \(\widehat{DFE}=45^0\)

nên ΔDFE vuông cân tại D

a: Xét ΔABM và ΔACM có

AB=AC

BM=CM

AM chung

Do đó: ΔABM=ΔACM

b: Xét ΔAEM vuông tại E và ΔAFM vuông tại F có

AM chung

góc EAM=góc FAM

Do đó: ΔAEM=ΔAFM

=>AE=AF

c: Xét ΔAMF vuông tại F và ΔADF vuông tại F có

AF chung

MF=DF

Do đó: ΔAMF=ΔADF

=>góc MAF=góc DAF

=>góc DAF=góc BAM