Cho tam giác ABC có phân giác trong AD và BE. Chứng minh rằng:
a) Nếu \(\widehat{ACD}=\widehat{BEC}\) thì \(\widehat{A}=\widehat{B}\)
b) Nếu \(\widehat{ADB}=\widehat{BEC}\) thì \(\widehat{A}+\widehat{B}\)=1200
\(\widehat{ACD}=\widehat{BEC}\)
5. Cho tam giác ABC; 2 đường phân giác AD, BE; với D ϵ BC, E ϵ AC. CMR:
a) \(\widehat{ADC}=\widehat{BEC}\) thì \(\widehat{A}=\widehat{B}\).
b) \(\widehat{ADB}=\widehat{BEC}\) thì \(\widehat{A}+\widehat{B}=120^o\).
a) Để chứng minh a) ta cần chứng minh rằng góc ADC bằng góc BEC.
Vì AD là đường phân giác của góc BAC, nên ta có:
∠DAB = ∠DAC (1)
Tương tự, vì BE là đường phân giác của góc ABC, nên ta có:
∠CBA = ∠CBE (2)
Từ (1) và (2), ta có:
∠DAB + ∠CBA = ∠DAC + ∠CBE
∠DAB + ∠CBA = ∠BAC + ∠ABC
∠DAB + ∠CBA = ∠ABC + ∠BAC
Do đó, góc ADC bằng góc BEC.
Tiếp theo, để chứng minh rằng góc A bằng góc B, ta sử dụng định lý phụ của đường phân giác:
∠DAB = ∠DAC
∠EBA = ∠EBC
Vì ∠ADC = ∠BEC (đã chứng minh ở trên), nên ta có:
∠DAC + ∠ADC = ∠DAB + ∠ABC
∠DAB + ∠ABC = ∠DAC + ∠ADC
Từ đây, suy ra ∠A = ∠B.
Vậy, điều phải chứng minh a) đã được chứng minh.
b) Để chứng minh b), ta cần chứng minh rằng góc ADB bằng góc BEC.
Từ ∠ADB = ∠BEC (đã chứng minh ở a)), ta có:
∠ADB + ∠BEC = ∠BEC + ∠BEC
∠ADB + ∠BEC = 2∠BEC
∠ADB = ∠BEC
Do đó, góc ADB bằng góc BEC.
Tiếp theo, ta có:
∠A + ∠B + ∠C = 180° (định lý tổng các góc trong tam giác)
∠ADB + ∠B + ∠BEC = 180°
∠BEC + ∠B + ∠BEC = 180° (vì ∠ADB = ∠BEC)
2∠BEC + ∠B = 180°
2∠BEC = 180° - ∠B
∠BEC = (180° - ∠B) / 2
∠BEC = 90° - ∠B/2
∠BEC = 90° - ∠A/2 (vì ∠A = ∠B)
∠A/2 + ∠B/2 + ∠C = 90°
∠A/2 + ∠B/2 + ∠C = 90° - ∠A/2
∠A/2 + ∠A/2 + ∠C = 90° - ∠A/2
∠A + ∠C = 90° - ∠A/2
∠A + ∠C + ∠A/2 = 90°
2∠A + ∠C = 180°
∠A + ∠C = 180° - ∠A
∠A + ∠C = ∠B
∠A + ∠B + ∠C = 180°
∠A + ∠B + ∠C = 120° + 60°
∠A + ∠B + ∠C = 180°
Do đó, ∠A + ∠B = 120°.
Vậy, điều phải chứng minh b) đã được chứng minh.
Cho tam giác ABC có AD và BE là phân giác
Nếu \(\widehat{ADC}=\widehat{BEC}\) thì \(\widehat{A}=\widehat{B}\)
Nếu \(\widehat{ADB}=\widehat{BEC}\) thì \(\widehat{A}+\widehat{B}=120\) độ
sao bn ghi đề j kì wa z cụt ngủn mà ko rõ ý thế này ai mà giải cho ra đc?
Giải :
câu a )
Gọi O là giao điểm của BE và AD
Ta có: \(\widehat{OEC}=\widehat{O_1}+\widehat{EAO}\) ( góc ngoài tại đỉnh E của \(\Delta OEA\) ) (1)
\(\widehat{ODC}=\widehat{O_2}+\widehat{OBD}\) ( góc ngoài tại đỉnh D của \(\Delta ODB\) )
mà \(\widehat{O_1}=\widehat{O_2}\) ( đối đỉnh )(2)
\(\widehat{OEC}=\widehat{ODC}\) [ giả thiết ] (3)
Từ (1) , (2) và (3) \(\Rightarrow\widehat{OBD}=\widehat{EAO}\)
Từ đây thì dễ chứng minh \(\widehat{CAB}=\widehat{CBA}\) rồi
b)
Xét \(\Delta BDA\) có : \(\widehat{D_1}+\widehat{A_2}+\widehat{CBA}=180^o\)
\(\Rightarrow\widehat{D_1}=180^o-\widehat{A_2}-\widehat{CBA}\)(1)
Ta có : \(\widehat{E_1}=\widehat{B_2}+\widehat{CAB}\) ( góc ngoài ) (2)
mà \(\widehat{D_1}=\widehat{E_1}\) (3)
Từ(1) , (2) và (3) \(\Rightarrow180^o-\widehat{A_2}-\widehat{CBA}=\widehat{B_2}+\widehat{CAB}\)
\(\Rightarrow-\widehat{A_2}-\widehat{CBA}-\widehat{B_2}-\widehat{CAB}=-180^o\)
\(\Rightarrow-\left(\widehat{A_2}+\widehat{CBA}+\widehat{B_2}+\widehat{CAB}\right)=-180^o\)
\(\Rightarrow\widehat{A_2}+\widehat{CBA}+\widehat{B_2}+\widehat{CAB}=180^o\)
\(\Rightarrow3\widehat{A_2}+3\widehat{B_2}=180^o\)
\(\Rightarrow3\left(\widehat{A}_2+\widehat{B}_2\right)=180^o\)
\(\Rightarrow\widehat{A_2}+\widehat{B_2}=60^o\)
Đến đây bạn có thể tự làm ..
:)
cho ΔABC có hai đường phân giác AD và BE. CMR:
a) Nếu \(\widehat{ADC}=\widehat{BEC}\) thì \(\widehat{BAC}=\widehat{ABC}\)
b) Nếu \(\widehat{ADC}=\widehat{BEC}\) thì \(\widehat{BAC}+\widehat{ABC}=120^o\)
\(\Delta ABC\)vẽ phân giác BD và phân giác CE
a) Cm nếu \(\widehat{AEC}=\widehat{ADB}\) thì \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)
b) Cm nếu \(\widehat{BDC}=\widehat{BEC}\)thì \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)
bạn ơi bạn dùng t/c dãy tỉ số bằng nhau và suy nghĩ chút xíu là ra thôi
bài này dễ mà
Cho tam giác ABC vuông ở A. Tia phân giác của góc B cắt AC ở E.
a) Chứng minh rằng : \(\widehat{BEC} \) là góc tù;b) Cho biết \(\widehat{C}-\widehat{B}=10^{o}\) . Tính \(\widehat{AEB}\) và \(\widehat{BEC}\).Các bạn giúp mình với, nhanh nhé, giải chi tiết giùm mình !cho ΔABC có hai đường phân giác AD và BE. CMR:
a) Nếu \(\widehat{ADC}=\widehat{BEC}\) thì \(\widehat{BAC}=\widehat{ABC}\)
b) Nếu \(\widehat{ADC}=\widehat{BEC}\) thì \(\widehat{BAC}+\widehat{ABC}=120^o\)
a) Gọi N là giao của AD và BE.
Có: \(\widehat{ADB}=\widehat{AEB}\left(KB\widehat{ADC}=\widehat{BEC}\right)\);\(\widehat{ANE}=\widehat{BND}\)(ĐĐ)
\(\Rightarrow\Delta ANE\sim\Delta BND\left(gg\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{NAE}=\widehat{NBD}\)
\(\Rightarrow2\widehat{NAE}=2\widehat{NBD}\)
\(\Leftrightarrow\widehat{BAC}=\widehat{ABC}\)
Bài 1: Cho tam giác ABC có \(\widehat{B}\)=\(\widehat{C}\). Kẻ AH vuông góc với BC ( \(H\in BC\))
a) Chứng minh \(\widehat{BAH}\)=\(\widehat{HAC}\)
b)Kẻ Ax là tia phân giác của góc ngoài ở đỉnh A. Chứng minh Ax//BC
Bài 2:Cho tam giác ABC. D là một điểm trên đoạn thẳng AC và E là một điểm trên đoạn thẳng BD
a) So sánh các góc BEC, EDC và BAC
b) Nếu \(\widehat{BAC}\)= 90 độ thì các góc BEC,EDC có thể là góc vuông hay nhọn được không?
a/ tam giác BAH và tam giác CAH có
AB=AC ( tam giác ABC cân vì góc B = góc C)
góc BHA = góc CHA = 90 độ
góc B = góc C
=> tam giác BAH = tam giác CAH (CH - GN)
=>góc BAH = góc HAC
Cho tam giác ABC có \(\widehat{B}\) = 90◦ và \(\widehat{A}=\widehat{C}\) . Hai tia phân giác AD và CE lần lượt của các góc \(\widehat{BAC},\widehat{ACB}\) cắt nhau tại I. Chứng minh rằng ID = IE.
nhanh lên mình cần gấp lắm
giúp mình với huhuhuhuhuhuhuhuhuhuhuhuhuhuhuhuhuhu
Cho tam giác ABC có AB = AC. Tia phân giác của góc BAC cắt BC tại D.
a) Chứng minh AD vuông góc với BC
b) Trên tia đối của tia AB lấy điểm E sao cho BC = BE. Chứng minh \(\widehat{BCE}=\widehat{BEC}\)
a) xét tam giác ABD và tam giác ACD có
AB=AC,AD là cạnh chung góc BAD= góc DAC
vậy tam giác ABD=tam giác ACD(C.g.c)
Suy ra gócADB=gócADC=1/2BDC=1/2*180=90
Hay AD vuông góc với BC