vì m và n đều là số nguyên dương mà \(2^m-2^n=512\Rightarrow m>n\)

Đặt m=n+k( k>0,k thuộc Z⁺)

\(2^{n+k}-2^n=2^9\Rightarrow2^n.\left(2^k-1\right)=2^9\)

vì 2^k-1 là số lẻ mà Ước của 2⁹ chỉ có 1 là số lẻ => 2^k-1=1=> 2^k=2=> k=1

=> 2ⁿ=2⁹ => n=9. m=1+9=10

Vậy n=9,m=10

    \(2^m-2^n=512\)

\(\implies 2^m-2^n=2^9>0\)

\(\implies 2^m-2^n>0\)

\(\implies m>n\)

\(\implies 2^n(2^{m-n}-1)=2^9.1\)

Thấy \(2^{m-n}-1 \neq0\implies 2^{m-n}\neq1\implies m-n\neq0\)

\(\implies 2^{m-n}\vdots2\)

\(\implies 2^{m-n}-1\) chia 2 dư 1

\(\implies\)\(\hept{\begin{cases}2^n=2^9\\2^{m-n}-1=1\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}n=9\\m-n=1\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}n=9\\m=10\end{cases}}}\)

Vậy n=9;m=10(tmđk)

_Học tốt_

\(2^m-2^n=512\)

\(\Rightarrow2^m-2^n=2^9\)

\(\Rightarrow m=10;n=9\)

\(2^m-2^n=512\Leftrightarrow2^m-2^n=2^9\Leftrightarrow2^m>2^n\Leftrightarrow m>n\)

\(TH1:m-n=1\)

\(\Rightarrow2^m-2^n=2^n\left(2^{m-n}+1\right)=2^9\Leftrightarrow2^n.\left(2-1\right)=2^9\)

\(\Leftrightarrow2^n=2^9\Leftrightarrow n=9\)\(\Rightarrow m=10\)

\(TH2:m-n>2\),\(2^n\left(2^{m-n}+1\right)=2^9\)

Vế trái có thừa số \(2^{m-n}+1\)lẻ (Vì m - n >2 nên \(2^{m-n}\)chẵn\(\Leftrightarrow2^{m-n}+1\)lẻ)

Vậy m = 10; n = 9

Ta có: \(2^m-2^n=2^8\)

^{\(2^n\left(2^{m-n}-1\right)=2^8\)}

\(2^{m-n}-1=1\)

^{\(2^1-1=1\)}

\(m-n=1\)

\(2^8\left(2^{9-8}-1\right)=2^8\)

^{\(\Rightarrow\)}\(m=9\)

          \(n=8\)

Ta có: \(2^m-2^n=256\)

\(\Leftrightarrow2^n\left(2^{m-n}-1\right)=256\)(1)

Ta có: \(2^m-2^n=256\)

\(\Leftrightarrow2^m>2^n\)

\(\Leftrightarrow m>n\)

(1) suy ra \(2^{m-n}-1\) là số lẻ

\(\Leftrightarrow2^{m-n}-1=1\)

\(\Leftrightarrow m-n=1\)

\(\Leftrightarrow2^n=256\)

hay n=8

hay m=1+n=1+8=9

Vậy: (m,n)=(9;8)

Bạn Nguyễn Lê Phước Thịnh ơi? Nhưng mik vẫn ko hiểu tại sao \(2^{m-n}-1\)là số lẻ và m>n lại suy ra được \(2^{m-n}-1=1\)?

tại sao từ 2^m - 2^n lại tách ra thành 2^n.(2^m-n-1) được vậy

n = 2

m= 3

giải rõ ra đc ko bn

^m-2^n=2^8 
Chia cả 2 vế cho 2 mũ 8. 
2^(m-8)- 2^(n-8)=1 
+giả sử m<=8, ta có VT<=1-2^(n-8)<1 
Suy ra m>8. Suy ra 2^(m-8) thuộc tập số tự nhiên và chia hết cho 2 
+giả sử n<8, ta có 2^(n-8) kô thuộc tập số tự nhiên. Suy ra VT kô thuộc tập số tự nhiên.Suy ra VT<>1 
do đó n>=8 
Với n>8,m>8 suy ra VT chia hết cho 2. suy ra VT<=>1 
Với n=8, VT=2^(m-8)-1=1. tương đương với m=9. 
Vậy m=9, n=8

2^m-2^n=2^8
Chia cả 2 vế cho 2 mũ 8.
2^(m-8)- 2^(n-8)=1
+giả sử m<=8, ta có VT<=1-2^(n-8)<1
Suy ra m>8. Suy ra 2^(m-8) thuộc tập số tự nhiên và chia hết cho 2
+giả sử n<8, ta có 2^(n-8) kô thuộc tập số tự nhiên. Suy ra VT kô thuộc tập số tự nhiên.Suy ra VT<>1
do đó n>=8
Với n>8,m>8 suy ra VT chia hết cho 2. suy ra VT<>1
Với n=8, VT=2^(m-8)-1=1. tương đương với m=9.
Vậy m=9, n=8

Ta có \(2^m-2^n=256\)

\(\Rightarrow2^m-2^n=2^8\)

\(\Rightarrow m-n=8\)

Thay \(m=n+8\)

Khi đó ta có \(2^{n+8}-2^n=256\)

\(\Rightarrow2^n.2^8-2^n=2^8\)

\(\Rightarrow2^n.\left(2^8-1\right)=2^8\)

\(\Rightarrow2^n.255=256\)

\(\Rightarrow2^n=\frac{256}{255}\)

Đề bài sai rùi -_- nếu đúng thì phải thêm dữ kiện chứ

m = 9 

n = 8