cho đoạn thẳng BD và CE cắt nhau tại A : 2tia phân giác của góc DEC và góc ABC cắt nhau tại O. cmr góc BOE=(DEC+ABC):2
Bài 1:
Cho hai đoạn thẳng BD và CE cắt nhau tại A. Hai tia phân giác của hai góc \(\widehat{AED}\) và \(\widehat{ABC}\) cắt nhau tại O. CMR: \(\widehat{BOE}\) = \(\dfrac{1}{2}\left(\widehat{EDB}+\widehat{ECB}\right)\)
Bổ sug đề: Cho (O), BD,CE là các dây của (O)
Sửa đề: Chứng minh góc BOE=góc EDB+góc ECB
1/2(góc EDB+góc ECB)
=1/2(1/2sđ cung EB+1/2sđ cung EB)
=1/2sđ cung EB
=1/2*góc BOE
=>góc EDB+góc ECB=góc BOE
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O). Ba đường cao BD;
CE và AF của tam giác ABC cắt nhau tại điểm H. Chứng minh rằng:
1) Góc DEC = Góc DBC.
2) CE.HC + BD.HB = BC2
3) Đường thẳng DE vuông góc OA
Kẻ Ax là tiếp tuyến tại A với (O).
Có: xABˆ=ACBˆ(=12sđAB⌢)
Xét ΔvABDΔvABD, có:
BACˆBAC^: chung;
⇒ΔvABD∼ΔvACE(gn)⇒ΔvABD∼ΔvACE(gn)
⇒ABAD=AEAC⇒ABAD=AEAC
mà BACˆBAC^ chung
⇒ΔADE∼ΔABC(cgc)⇒ΔADE∼ΔABC(cgc)
⇒AEDˆ=ACBˆ=xABˆ⇒AED^=ACB^=xAB^(ở vị trí SLT)
⇒Ax//DE
mà Ax⊥OA NÊN DE⊥OA
Ta có: AM là đường cao thứ 3( đi qua trực tâm H)
Xét ΔBMHΔBMH và ΔBDCΔBDC có:
BMHˆ=BDCˆ(=900)BMH^=BDC^(=900)
BˆB^ chung
⇒ΔBMH≈ΔBDC(g−g)⇒ΔBMH≈ΔBDC(g−g)
⇒BMBD=BHBC⇒BMBD=BHBC⇔BD.BH=BM.BC(1)⇔BD.BH=BM.BC(1)
Xét ΔCMHΔCMH và ΔCEBΔCEB có:
CMHˆ=CEBˆ(=900)CMH^=CEB^(=900)
CˆC^ chung
⇒ΔCMH=ΔCEB(g−g)⇒ΔCMH=ΔCEB(g−g)
⇒CMCH=CECB⇔CH.CE=BC.CM(2)⇒CMCH=CECB⇔CH.CE=BC.CM(2)
Cộng (1) và (2) vế theo vế, ta được:
BD.BH+CH.CE=BM.BC+BC.CMBD.BH+CH.CE=BM.BC+BC.CM
⇒BD.BH+CH.CE=BC.(BM+CM)=BC2(đpcm)⇒BD.BH+CH.CE=BC.(BM+CM)
=BC2(đpcm)
Cho hai đoạn thẳng BD và CE cắt nhau tại A. Hai tia phân giác của 2 góc \(\widehat{AED}\)và \(\widehat{ABC}\)cắt nhau tại O. CMr: BOE=\(\frac{1}{2}\)\(\widehat{EDB}+\widehat{ECB}\)
Cho tam giác ABC. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D .Từ D kẻ đường thẳng song song với BC cắt đường thẳng AC tại E. Hai tia phân giác của hai góc ADE và góc ABC cắt nhau tại O.
CMR: góc BOE=1/2 (góc ABC + góc ACB)
Kẻ OF//BC(F thuộc AC)
=>OF//DE//BC
DE//BC
=>góc DEA=góc ACB
=>góc DEO=1/2*góc ACB
ED//OF
=>góc DEA=góc CFD và góc DEO=góc EOF
=>góc EOF=1/2*góc ACB
=>góc DEO=góc EOF
OF//BC
=>góc FOB=góc OBC=1/2góc ABC
góc BOE=góc BOF+góc EOF
=1/2(góc ABC+góc ACB)
cho △ ABC có A = 120 độ . Các đường phân giác AD và CE cắt nhau tại I , tia phân giác của góc ngoài tại đỉnh B cắt tại CA tại K
a) Chứng minh BE ⊥ BI
b) Chứng minh DK là phân giác của BDA
c) Chứng minh ba điểm D , E , K thẳng hàng
d) Tính DEC
a: 1/2(góc A+góc B+góc C)=90 độ
góc ABK=1/2*góc ABx
=>góc ABK=1/2(góc A+góc C)
góc IBA=1/2*góc B
=>góc ABK+góc IBA=90 độ
=>BI vuông góc BK
b: góc BAK=180-120=60 độ
=>góc BAK=góc CAD=góc DAB=60 dộ
Kẻ tia Ay là tia đối của tia AD
=>góc yAK=góc CAD=60 độ
Xét ΔADB có
AK là tia phân giác góc ngoài của góc yAB
BK là phân giác ngoài của góc ABx
=>DK là phân giác của góc BDA
cho △ ABC có A = 120 độ . Các đường phân giác AD và CE cắt nhau tại I , tia phân giác của góc ngoài tại đỉnh B cắt tại CA tại K
a) Chứng minh BE ⊥ BI
b) Chứng minh DK là phân giác của BDA
c) Chứng minh ba điểm D , E , K thẳng hàng
d) Tính DEC
bài này dễ nhưng tạm thời chưa có thời gian để làm . Thông cảm
Bài 1: Cho tam giác ABC, hai đường phân giác BD và CE của tam giác cắt nhau tại O. Tia AO cắt BC tại M. Tam giác ABC phải có điều kiện gì để AM vuông góc với BC.
Bài 2: Cho tam giác ABC có góc A= 50°. Đường phân giác của góc B và đường phân giác ngoài tại đỉnh C của tam giác cắt nhau tại O. Tính số đo góc BAO.
Bài 3: Cho tam giác ABC, các tia phân giác của các góc B và C cắt nhau tại O. Từ A vẽ một đường thẳng vuông góc với OA, cắt các tia BO và CO lần lượt tại M và N. CMR: BM vuông góc với BN, CM vuông góc với CN.
Mọi người giúp mình nhanh nha😙😙😙😙
Câu hỏi của Nguyễn Quang Nam - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Tham khảo bài 3 tại link trên nhé!
Cho tam giác ABC có góc A = 60 độ. Các phân giác BD và CE cắt nhau tại O. Tia phân giác góc ngoài tại đỉnh B cắt CO tại M,tia phân giác góc ngoài tại đỉnh C cắt BO tại N
b)CMR: góc BMC = góc BNC
c)CMR: góc BDC = góc CEA
Cho tam giác ABC (AB < AC). Tia phân giác của góc BAC cắt BC tại D. Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE = AB.
a) Chứng minh: tam giác ABD = tam giác AED và góc ABD = góc DEC
b) Hai tia AB và ED cắt nhau tại F. Chứng minh: tam giác DBF = tam giác DEC
c) Đường thẳng qua E song song với AD cắt BC tại M. Gọi N là trung điểm của đoạn thẳng FC. Chứng minh rằng: DN // EM