Cho nửa đường tròn tâm (O) đường kính AB, tiếp tuyến Bx. Qua c trên nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn cắt Bx ở M, tia AC cắt Bx ở N
a) CMR: OM vuông góc vs BC
b) CMR: M là trung điểm BN
c) Kẻ CH vuông góc vs AB, AM cắt CH ở I. CMR I là trung điểm CH
a: Xét (O) có
MC,MB là các tiếp tuyến
Do đó: MC=MB
=>M nằm trên đường trung trực của BC(1)
Ta có: OB=OC
=>O nằm trên đường trung trực của BC(2)
Từ (1) và (2) suy ra MO là đường trung trực của BC
=>MO\(\perp\)BC
b: Xét (O) có
ΔACB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔACB vuông tại C
=>BC\(\perp\)AC tại C
=>BC\(\perp\)AN tại C
=>ΔBNC vuông tại C
Ta có: \(\widehat{NCM}+\widehat{MCB}=\widehat{NCB}=90^0\)
\(\widehat{CNM}+\widehat{CBM}=90^0\)(ΔNCB vuông tại C)
mà \(\widehat{MCB}=\widehat{MBC}\)
nên \(\widehat{NCM}=\widehat{CNM}\)
=>ΔMNC cân tại M
=>MN=MC
mà MC=MB
nên MN=MB
=>M là trung điểm của BN
c: ta có: CH\(\perp\)AB
NB\(\perp\)BA
Do đó: CH//NB
Xét ΔANM có CI//NM
nên \(\dfrac{CI}{NM}=\dfrac{AI}{AM}\left(3\right)\)
Xét ΔAMB có IH//MB
nên \(\dfrac{IH}{MB}=\dfrac{AI}{AM}\left(4\right)\)
Từ (3) và (4) suy ra \(\dfrac{CI}{NM}=\dfrac{IH}{MB}\)
mà NM=MB
nên CI=IH
=>I là trung điểm của CH
Cho nửa đường tròn đường kính AB,tiếp tuyến Bx.Qua điểm C trên nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn cắt Bx tại M.Tia AC cắt Bx tại N
a) Chứng minh Om vuông góc với BC
b) Chứng minh M là trung điểm của BN
c) Kẻ CH vuông góc với AB;AM cắt CH tại I.Chứng minh I là trung điểm của CH
a: Xét (O) có
MB là tiếp tuyến
MC là tiếp tuyến
Do đó: MB=MC
hay M nằm trên đường trung trực của BC(1)
Ta có: OB=OC
nên O nằm trên đường trung trực của BC(2)
Từ (1) và (2) suy ra OM là đường trung trực của BC
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB tiếp tuyến Bx . qua C trên nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn cắt Bx tại M tia Ac cắt Bx tại N .
a)CM : OM vuông góc với BC
b)CM : M là TĐ BN
c)Kẻ CH vuông góc với AB , AM cắt CH ở I . CM I là TĐ CH
cho nửa đường tròn (o) đường kính AB , tiếp tuyến Bx. Qua điểm C trên nửa đường tròn, Kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn cắt Bx tại M. tia AC cắt Bx tại N. a) chứng minh O,B,M,C cùng thuộc 1 đường tròn b) chứng minh OM vuông góc BC
a: Xét tứ giác OBMC có
\(\widehat{OBM}+\widehat{OCM}=180^0\)
Do đó: OBMC là tứ giác nội tiếp
Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB, kẻ tiếp tuyến Ax. Qua C nằm trên nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn cắt Ax tại M, tia Bx cắt Ax tại N.
a) Chứng minh OM vuông góc với AC
b) Chứng minh M là trung điểm của AN
c) Kẻ CH vuông góc AB, BM cắt CH ở K. Chứng minh K là trung điểm của CH
cho nhửa đường tròn tâm O bán kính AB kẻ tiếp tuyến Bx với nửa đường tròn .ấy 1 điểm thuộc nửa đường tròn (AC>CB) TIẾP TUYẾN CẮC tại C cảu nửa đường tròn cắt Bx tại M Tia AC cắt Bx tại N
1) chứng inh CB vuông góc OM
2) chứng minh BM=MN
cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. gọi Ax, Bx là tia vuông góc với AB(Ax, By và nửa đường tròn thuộc cùng một phẳng bờ AB) gọi M là điểm bất kỳ thuộc tia Ax, qua M kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn, cắt By ở N
a) tính số đo góc MON
b) chứng minh rằng MN=AM+BN
c) chứng minh rằng AM.BN=R2 (R à bán kính của nửa đường tròn)
cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. gọi Ax, Bx là tia vuông góc với AB(Ax, By và nửa đường tròn thuộc cùng một phẳng bờ AB) gọi M là điểm bất kỳ thuộc tia Ax, qua M kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn, cắt By ở N
a) tính số đo góc MON
b) chứng minh rằng MN=AM+BN
c) chứng minh rằng AM.BN=R2 (R à bán kính của nửa đường tròn)
a: Xét (O) có
ME là tiếp tuyến
MA là tiếp tuyến
Do đó: ME=MA và OM là tia phân giác của góc AOE(1)
Xét (O) có
NE là tiếp tuyến
NB là tiếp tuyến
Do đó: NE=NB và ON là tia phân giác của góc BOE(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{MON}=\dfrac{1}{2}\cdot\left(\widehat{EOA}+\widehat{EOB}\right)=\dfrac{1}{2}\cdot180^0=90^0\)
b: Ta có: MN=ME+NE
nên MN=MA+NB
c: Xét ΔOMN vuông tại O có OE là đường cao
nên \(OE^2=EM\cdot EN\)
hay \(AM\cdot BN=R^2\)
Cho nửa đườmg tròn (O) đường kính AB = 2R, trên nửa đường tròn lấy điểm C
(AC < BC). Gọi M là trung điểm của BC, qua B kẻ tiếp tuyến Bx với đường tròn (O)
cắt tia OM tại D.
a) Chứng minh AC // OD.
b) Chứng minh DC là tiếp tuyến của đường tròn (O)
a: Xét (O) có
ΔACB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔACB vuông tại C
Ta có: AC⊥CB
OD⊥CB
Do đó: AC//OD
