cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. gọi Ax, Bx là tia vuông góc với AB(Ax, By và nửa đường tròn thuộc cùng một phẳng bờ AB) gọi M là điểm bất kỳ thuộc tia Ax, qua M kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn, cắt By ở N
a) tính số đo góc MON
b) chứng minh rằng MN=AM+BN
c) chứng minh rằng AM.BN=R2 (R à bán kính của nửa đường tròn)
a: Xét (O) có
ME là tiếp tuyến
MA là tiếp tuyến
Do đó: ME=MA và OM là tia phân giác của góc AOE(1)
Xét (O) có
NE là tiếp tuyến
NB là tiếp tuyến
Do đó: NE=NB và ON là tia phân giác của góc BOE(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{MON}=\dfrac{1}{2}\cdot\left(\widehat{EOA}+\widehat{EOB}\right)=\dfrac{1}{2}\cdot180^0=90^0\)
b: Ta có: MN=ME+NE
nên MN=MA+NB
c: Xét ΔOMN vuông tại O có OE là đường cao
nên \(OE^2=EM\cdot EN\)
hay \(AM\cdot BN=R^2\)
