Một mảnh đất hình tam giác vuông. Nếu giảm mỗi cạnh góc vuông đi 6m thì diện tích
mảnh đất giảm 66m vuong
. Nếu tăng hai cạnh góc vuông lần lượt thêm 3m và 4m thì diện tích
mảnh đất tăng 50m vuong
. Tính chu vi lúc đầu của mảnh đất.
Một mảnh đất hình tam giác vuông. Nếu giảm mỗi cạnh góc vuông đi 6m thì diện tích
mảnh đất giảm 66m2
. Nếu tăng hai cạnh góc vuông lần lượt thêm 3m và 4m thì diện tích
mảnh đất tăng 50m2
. Tính chu vi lúc đầu của mảnh đất.
Tính hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông biết rằng nếu tăng cạnh lớn lên 5cm và tăng cạnh nhỏ thêm 3cm thì diện tích tam giác tăng thêm 80cm2 và nếu giảm mỗi cạnh đi 2cm thì diện tích giảm đi 35cm2.
Gọi cạnh góc vuông lớn và cạnh góc vuông nhỏ lần lượt là a(cm) và b(cm)(Điều kiện: a>0; b>0; a>b)
Diện tích tam giác vuông là:
\(\dfrac{1}{2}ab\left(cm^2\right)\)
Vì khi tăng cạnh lớn lên 5cm và tăng cạnh nhỏ thêm 3cm thì diện tích tăng thêm 80cm2 nên ta có phương trình:
\(\dfrac{1}{2}\left(a+5\right)\left(b+3\right)=\dfrac{1}{2}ab+80\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}\left(ab+3a+5b+15\right)=\dfrac{1}{2}ab+80\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}ab+\dfrac{3}{2}a+\dfrac{5}{2}b+\dfrac{15}{2}=\dfrac{1}{2}ab+80\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{3}{2}a+\dfrac{5}{2}b=\dfrac{145}{2}\)
\(\Leftrightarrow3a+5b=145\)(1)
Vì khi giảm mỗi cạnh đi 2cm thì diện tích giảm 35cm2 nên ta có phương trình:
\(\dfrac{1}{2}\left(a-2\right)\left(b-2\right)=\dfrac{1}{2}ab-35\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}\left(ab-2a-2b+4\right)=\dfrac{1}{2}ab-35\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}ab-a-b+2=\dfrac{1}{2}ab-35\)
\(\Leftrightarrow-a-b=-37\)
hay a+b=37(2)
Từ (1) và (2) ta lập được hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}3a+5b=145\\a+b=37\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3a+5b=145\\3a+3b=111\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2b=34\\a+b=37\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=17\\a=37-b=37-17=20\end{matrix}\right.\)(thỏa ĐK)
Vậy: Độ dài hai cạnh góc vuông lần lượt là 17cm và 20cm
Tính độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông, biết rằng nếu tăng mỗi cạnh lên 3m thì diện tích tam giác đó sẽ tăng thêm 36 cm2, và nếu một cạnh giảm đi 2cm, cạnh kia giảm đi 4 cm thì diện tích của tam giác giảm đi 26 cm2.
Bài giải:
Gọi x (cm), y (cm) là độ dài hai cạnh góc vuông của tam giác vuông. Điều kiện x > 0, y > 0.
Tăng mỗi cạnh lên 3 cm thì diện tích tăng them 36 cm2 nên ta được:
= + 36
Một cạnh giảm 2 cm, cạnh kia giảm 4 cm thì diện tích của tam giác giảm 36 cm2 nên ta được
= - 26
Ta có hệ phương trình
Giải ra ta được nghiệm x = 9; y = 12.
Vậy độ dài hai cạnh góc vuông là 9 cm, 12 cm.
Một mảnh đất hình tam giác vuông có tổng hai cạnh góc vuông là 88m. Nếu tăng thêm 3.4 m ở một cạnh góc vuông thì diện tích tăng thêm 66,3m.Tính diện tích miếng đất ban đầu
Cạnh đó là:
66,3 x 2 : 3,4=39( m )
Cạnh kia là:
88 - 39= 49 ( m )
Diện tích đất bạn đầulà:
39 x 49 = 1911 ( m2)
Đ/s: 1911 m2
~ Hok t ~
Cho một tam giác vuông, nếu tăng các cạnh góc vuông lên 2cm và 3cm thì diện tích sẽ tăng thêm 50cm2. Nếu giảm cả hai cạnh đi 2cm thì diện tích sẽ giảm đi 32cm2. Tính hai cạnh góc vuông của tam giác.
Lời giải:
Gọi độ dài cạnh góc vuông ban đầu là $a,b$ (cm)
Theo bài ra ta có:
$(a+2)(b+3)=ab+50$
$\Leftrightarrow 3a+2b=44(1)$
Và:
$(a-2)(b-2)=ab-32$
$\Leftrightarrow -2a-2b+4=-32$
$\Leftrightarrow a+b=18(2)$
Từ $(1); (2)\Rightarrow a=8; b=10$ (cm)
Tính độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông, biết rằng nếu tăng mỗi cạnh lên 3cm thì diện tích tam giác đó sẽ tăng thêm 36 c m 2 , và nếu một cạnh giảm đi 2cm, cạnh kia giảm 4cm thì diện tích của tam giác giảm đi 26 cm2.
Gọi x (cm) , y (cm) là độ dài hai cạnh góc vuông của tam giác vuông (x > 2, y > 4).
Diện tích tam giác ban đầu là 1 2 xy (cm2)
+ Tăng mỗi cạnh lên 3cm thì tam giác vuông mới có độ dài 2 cạnh là x + 3(cm) và y + 3 (cm)
Diện tích tam giác mới là: 1 2 ⋅ ( x + 3 ) ( y + 3 ) (cm2)
Diện tích tăng thêm 36cm2 nên ta có phương trình:
+ Giảm một cạnh 2cm và giảm cạnh kia 4cm thì tam giác vuông mới có 2 cạnh là : x – 2 (cm) và y – 4 (cm).
Diện tích tam giác mới là: 1 2 ( x − 2 ) ( y − 4 ) (cm2).
Diện tích giảm đi 26cm2 nên ta có phương trình
Lấy phương trình thứ hai trừ phương trình thứ nhất ta được:
Vậy tam giác có hai cạnh lần lượt là 9cm và 12cm.
Kiến thức áp dụng
Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình :
Bước 1 : Lập hệ phương trình
- Chọn các ẩn số và đặt điều kiện thích hợp
- Biểu diễn các đại lượng chưa biết và đã biết theo ẩn
- Lập các phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng theo đề bài.
- Từ các phương trình vừa lập rút ra được hệ phương trình.
Bước 2 : Giải hệ phương trình (thường sử dụng phương pháp thế hoặc cộng đại số).
Bước 3 : Đối chiếu nghiệm với điều kiện và kết luận.
một vật có khối lượng 124g và thể tích 15 cm3 là hợp kim của đồng và kẽm . tính xem trong đó có bao nhiêu gam đồng và bao nhiêu gam kẽm , biết rằng cứ 89 g đồng thì có thể tích là 10 cm3 và 7g kẽm có thể tích là 1 cm3
1 .một mảnh đất hình thang có đáy bé18,6m ,đáy lớn 25,4m.người ta kéo dài đáy lớn thêm 2,2m thì diện tích tăng thêm 14,3m vuông.tính diện tích mảnh đất hình thang ban đầu ?
2 . một mảnh đất hình tam giác vuông có hai cạnh góc vuông là 70m và 40m .tính diện tích mảnh đất hình tam giác .
3 . một hình thang có diện tích 90m vuông ,hiệu hai đáy là 6m .tính độ dài mỗi đáy , biết nếu đáy lớn tăng thêm 2m thì diện tích tăng thêm 8m vuông .
4 . một mảnh đất hình thang có đáy bé 18,6m, đáy lớn 25,4m . người ta kéo dài đáy lớn thêm 2,2m thì diện tích tăng thêm 14,3m vuông . tính diện tích hình thang ban đầu .
5 . cho tam giác abc, cạnh bc có độ dài 32cm . biết nếu kéo dài đáy bc thêm 4cm thì diện tích thì diện tích tăng thêm 52 cm vuông .tính diện tích tam giác abc .
6 . tam giác abc có diện tích 559cm vuông . cạnh đáy bc có độ dài 43cm . hỏi nếu kéo dài đáy thêm 7cm thì được một tam giác mới có diện tích hơn diện tích tam giác abc là bao nhiêu ?
7 . cho tam giác abc vuông tại a có cạnh ab dài 40cm , cạnh ac dài 50cm . trên cạnh ab lấy đoạn ad dài 10cm . từ d kẻ đường thẳng song song với ac và cắt bc tại e . tinh tam giác bde
Một miếng đất hình tam giác vuông có tổng hai cạnh góc vuôn là 88m và cạnh góc vuông bằng 0,6 lần cạnh góc vuông kia. Nếu tăng thêm 3,4m ở một cạnh góc vuông thì diện tích sẽ tăng thêm 66,3m2. Tính số đo cạnh góc vuông còn lại?
một mảnh đất hình tam giác vuông có diện tích là 20m2. nếu tăng cạnh góc vuông thứ nhất lên 2m và tăng cạnh góc vuông thứ 2 lên 5m thì cạnh huyền tăng thêm 100m. tính chu vi?
Lời giải:
Gọi độ dài cạnh góc vuông thứ nhất và hai lần lượt là $a,b$ (m)
Theo bài ra ta có:
$ab=20.2=40$
$\sqrt{(a+2)^2+(b+5)^2}=\sqrt{a^2+b^2}+100$
$\Rightarrow (a+2)^2+(b+5)^2=a^2+b^2+10000+200\sqrt{a^2+b^2}$
$\Rightarrow 4a+10b=10^4-29+200\sqrt{a^2+b^2}$ (điều này là vô lý)
Đề có vẻ không đúng. Bạn xem lại