Gọi (14n+3,21n+4)=d (d thuộc N) 
=>14n+3,21n+4 chia hết cho d 
=>3(14n+3)-2(21n+4)=1 chia hết cho d 
=>d=1 
Vậy 14n+3 và 21n+4 là hai số nguyên tố cùng nhau với mọi số tự nhiên n

mk ko bik

gọi d=UCLN(14n+3,21n+4)(d thuoc N*)

phan con lai tu lam nhé!

Gọi (14n+3,21n+4)=d (d thuộc N) 
=>14n+3,21n+4 chia hết cho d 
=>3(14n+3)-2(21n+4)=1 chia hết cho d 
=>d=1 
Vậy 14n+3 và 21n+4 là hai số nguyên tố cùng nhau với mọi số tự nhiên n

Vì 14n+3 và 21n+4 là hai sô nguyên tố cùng nhau

=>ƯCLN(14n+3,21n+4)=1

Ta có:

Gọi UCLN của hai số đó là d

=>14n+3 chia hết cho d

    21n+4 chia hết cho d

=>3.(14n+3)=42n+9 chia hết cho d

    2.(21n+4)=42n+8 chia hết cho d

=>42n+9-42n+8 chia hết cho d

=>1 chia hết cho d

=>d=1

Vậy 14n+3 và 21n+4 là hai số nguyên tố cùng nhau(ĐPCM)

Muốn chứng minh hai số là hai số nguyên tố cùng nhau, ta sẽ chứng minh chúng có ƯCLN = 1

Gọi d là ƯC(21n + 4 ; 14n + 3)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}21n+4⋮d\\14n+3⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}2\left(21n+4\right)⋮d\\3\left(14n+3\right)⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}42n+8⋮d\\42n+9⋮d\end{cases}}\)

=> ( 42n + 8 ) - ( 42n + 9 ) chia hết cho d

=> 42n + 8 - 42n - 9 chia hết cho d

=> ( 42n - 42n ) + ( 8 - 9 ) chia hết cho d

=> 0 + ( -1 ) chia hết cho d

=> -1 chia hết cho d

=> d = 1 hoặc d = -1

=> ƯCLN(21n + 4 ; 14n + 3) = 1

=> đpcm 

a: Gọi d là ước chung lớn nhất của 3n+4 và n+1

=>\(\left\{{}\begin{matrix}3n+4⋮d\\n+1⋮d\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}3n+4⋮d\\3n+3⋮d\end{matrix}\right.\)

=>\(3n+4-3n-3⋮d\)

=>\(1⋮d\)

=>d=1

=>n+1 và 3n+4 là hai số nguyên tố cùng nhau

b: Gọi d là ước chung lớn nhất của 7n+10 và 5n+7

=>\(\left\{{}\begin{matrix}7n+10⋮d\\5n+7⋮d\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}35n+50⋮d\\35n+49⋮d\end{matrix}\right.\)

=>\(35n+50-35n-49⋮d\)

=>\(1⋮d\)

=>d=1

=>7n+10 và 5n+7 là hai số nguyên tố cùng nhau

c: Gọi d là ước chung lớn nhất của 14n+3 và 21n+4

=>\(\left\{{}\begin{matrix}14n+3⋮d\\21n+4⋮d\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}42n+9⋮d\\42n+8⋮d\end{matrix}\right.\)

=>\(42n+9-42n-8⋮d\)

=>\(1⋮d\)

=>d=1

=>14n+3 và 21n+4 là hai số nguyên tố cùng nhau

 Gọi (14n+3,21n+4)=d (d thuộc N)   

=>14n+3,21n+4 chia hết cho d  =>3(14n+3)-2(21n+4)=1 chia hết cho d 

=>d=1 

Vậy 14n+3 và 21n+4 là hai số nguyên tố cùng nhau với mọi số tự nhiên 

Gọi d là một ước chung của hai số 21n+4 và 14n+3 

21n+4 và 14n+3 chia hết cho d 
=> (21n+4) - (14n+3) = 7n+1 chia hết cho d 
=> 2(7n+1) = 14n+2 chia hết cho d 

14n+2 và 14n+3 chia hết cho d 
=> (14n+3) - (14n+2) = 1 chia hết cho d 
Vậy d = 1 

Ước chung lớn nhất bằng 1.

Gọi d là ƯCLN(14n + 3; 21n + 4), d \(\in\)N*

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}14n+3⋮d\\21n+4⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3\left(14n+3\right)⋮d\\2\left(21n+4\right)⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}42n+9⋮d\\42n+8⋮d\end{cases}}}\)

\(\Rightarrow\left(42n+9\right)-\left(42n+8\right)⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\)

\(\Rightarrow d=1\)

\(\RightarrowƯCLN\left(14n+3;21n+4\right)=1\)

\(\Rightarrow\)14n + 3 và 21n + 4 là hai số nguyên tố cùng nhau.