#)Góp ý :

   Mời bạn tham khảo :

   http://diendantoanhoc.net/topic/160455-%C4%91%E1%BB%81-to%C3%A1n-v%C3%B2ng-2-tuy%E1%BB%83n-sinh-10-chuy%C3%AAn-b%C3%ACnh-thu%E1%BA%ADn-2016-2017/

   Mình sẽ gửi link này về chat riêng cho bạn !

Tham khảo qua đây nè :

http://diendantoanhoc.net/topic/160455-%C4%91%E1%BB%81-to%C3%A1n-v%C3%B2ng-2-tuy%E1%BB%83n-sinh-10-chuy%C3%Ân-b%C3%ACnh-thu%E1%BA%ADn-2016-2017

tk cho mk nhé

@Nguyễn Việt Lâm

Bunhiacopxki: \(\left(x^2+yz+zx\right)\left(y^2+yz+zx\right)\ge\left(xy+yz+zx\right)^2\)

\(\Rightarrow\frac{xy}{x^2+yz+zx}\le\frac{xy\left(y^2+yz+zx\right)}{\left(xy+yz+zx\right)^2}\)

Thiết lập tương tự và cộng lại:

\(\Rightarrow VT\le\frac{xy\left(y^2+yz+zx\right)+yz\left(z^2+xy+zx\right)+zx\left(x^2+yz+xy\right)}{\left(xy+yz+zx\right)^2}\)

\(VT\le\frac{xy^3+xy^2z+x^2yz+yz^3+xy^2z+xyz^2+x^3z+xyz^2+x^2yz}{\left(xy+yz+zx\right)^2}\)

Ta chỉ cần chứng minh: \(\frac{xy^3+xy^2z+x^2yz+yz^3+xy^2z+xyz^2+x^3z+xyz^2+x^2yz}{\left(xy+yz+zx\right)^2}\le\frac{x^2+y^2+z^2}{xy+yz+zx}\)

\(\Leftrightarrow xy^3+xy^2z+x^2yz+yz^3+xy^2z+xyz^2+x^3z+xyz^2+x^2yz\le\left(x^2+y^2+z^2\right)\left(xy+yz+zx\right)\)

\(\Leftrightarrow x^2yz+xy^2z+xyz^2\le x^3y+y^3z+z^3x\)

\(\Leftrightarrow\frac{x^2}{z}+\frac{y^2}{x}+\frac{z^2}{y}\ge x+y+z\) (đúng theo Cauchy-Schwarz)

Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=z\)

http://diendantoanhoc.net/topic/160455-%C4%91%E1%BB%81-to%C3%A1n-v%C3%B2ng-2-tuy%E1%BB%83n-sinh-10-chuy%C3%AAn-b%C3%ACnh-thu%E1%BA%ADn-2016-2017/

bài của tui mà -_-

hihi k biết làm nên đăng ^^

BĐT của bạn bị ngược dấu, mà có vẻ các mẫu số cũng ko đúng (để ý mẫu số thứ 2 và thứ 3 đều có chung xy+xz ko hợp lý)

chứng minh cái gì đấy hả bạn ơi ?

akl quên vế sau

bài này tao nhớ là đã từng xem qua nhưng h ko nhớ cho rõ nx 

làm tương tự bài này nha

x + y + z = 3. Tìm Max P = xy + yz + xz

Ta có: (x - y)² ≥ 0 <=> x² - 2xy + y² ≥ 0 <=> x² + y² ≥ 2xy

hay 2xy ≤ x² + y² , dấu " = " xảy ra <=> x = y 

tương tự: 

+) 2yz ≤ y² + z² +) 2xz ≤ x² + z² 

cộng 3 vế của 3 bđt trên

--> 2xy + 2yz + 2xz ≤ 2(x² + y² + z²) 

--> xy + yz + xz ≤ x² + y² + z² 

--> xy + yz + xz + 2xy + 2yz + 2xz ≤ x² + y² + z² + 2xy + 2yz + 2xz 

--> 3(xy + yz + xz) ≤ (x + y + z)² 

--> 3(xy + yz + xz) ≤ 3² 

--> xy + yz + xz ≤ 3 

Theo đề ta có :

xy + yz + xz = 0 

\(\Rightarrow xy=0-yz-xz=-\left(yz+xz\right)\) (1)

\(\Rightarrow yz=0-xz-xy=-\left(xz+xy\right)\)(2)

\(\Rightarrow xz=0-xy-yz=-\left(xy+yz\right)\)(3)

\(M=\frac{yz}{x^2}+\frac{xz}{y^2}+\frac{xy}{z^2}\)

Từ (1) ; (2) và (3) , ta có :

\(M=\frac{-\left(xy+xz\right)}{x^2}+\frac{-\left(xy+yz\right)}{y^2}+\frac{-\left(yz+xz\right)}{z^2}\)

\(M=\frac{-x\left(y+z\right)}{x^2}+\frac{-y\left(x+z\right)}{y^2}+\frac{-z\left(x+y\right)}{z^2}\)

\(M=\frac{-\left(y+z\right)}{x}+\frac{-\left(x+z\right)}{y}+\frac{-\left(x+y\right)}{z}\)

\(M-3=\left(\frac{-\left(y+z\right)}{x}-1\right)+\left(\frac{-\left(x+z\right)}{y}-1\right)+\left(\frac{-\left(x+y\right)}{z}-1\right)\)

\(M-3=\left(\frac{-y-z}{x}-\frac{x}{x}\right)+\left(\frac{-x-z}{y}-\frac{y}{y}\right)+\left(\frac{-x-y}{z}-\frac{z}{z}\right)\)

\(M-3=\left(\frac{-y-z-x}{x}\right)+\left(\frac{-x-z-y}{y}\right)+\left(\frac{-x-y-z}{z}\right)\)

\(M-3=\frac{-\left(y+z+x\right)}{x}+\frac{-\left(x+z+y\right)}{y}+\frac{-\left(x+y+z\right)}{z}\)

..............

\(\frac{xy+xz+yz}{xyz}=0\Rightarrow\frac{1}{z}+\frac{1}{y}+\frac{1}{x}=0\)

voi a+b+c=0 thi \(a^3+b^3+c^3=3abc\)

that vay  \(a^3+b^3+c^3-3abc=\left(a+b\right)^3+c^3-3ab\left(a+b\right)-3abc\) 

                                                            =\(\left(a+b+c\right)\left(\left(a+b\right)^2-\left(a+b\right)c+c^2\right)-3ab\left(a+b+c\right)\)

                                                           =0

ap dung ta cung co \(\frac{1}{x^3}+\frac{1}{y^3}+\frac{1}{z^3}=3\left(\frac{1}{x}.\frac{1}{y}.\frac{1}{z}\right)=\frac{3}{xyz}\)

M=\(\frac{xyz}{x^3}+\frac{xyz}{y^3}+\frac{xyz}{z^3}=xyz\left(\frac{1}{x^3}+\frac{1}{y^3}+\frac{1}{z^3}\right)=0\)

\(M=\frac{yz}{x^2}+\frac{xz}{y^2}+\frac{xy}{z^2}=\frac{y^3z^3+x^3z^3+x^3y^3}{x^2y^2z^2}=\frac{\left(yz+xz\right)^3+x^3y^3-3xy^2z^3-3x^2yz^3}{x^2y^2z^2}\)

\(=\frac{\left(yz+xz+xy\right)\left[\left(yz+xz\right)^2+xy\left(yz+xz\right)+x^2y^2\right]-3xyz^2\left(xz+yz\right)}{x^2y^2z^2}\)

\(=\frac{0.\left[\left(yz+xz\right)^2+xy\left(yz+xz\right)+x^2y^2\right]-3xyz^2\left(xz+yz\right)}{x^2y^2z^2}\)

\(=\frac{-3xyz^2\left(xz+yz\right)}{x^2y^2z^2}=\frac{-3\left(xz+yz\right)}{xy}=\frac{-3.\left(-xy\right)}{xy}=3\)

Sử dụng Cô-si ngược dấu có thêm hằng số

Kq là 1 nhé

viết cách làm giúp mk vs