C

C

C

Bài 1: 

a) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:

\(AB^2=BH\cdot BC\)

\(\Leftrightarrow BH=\dfrac{9^2}{15}=\dfrac{81}{15}=5.4\left(cm\right)\)

Ta có: BH+CH=BC(H nằm giữa B và C)

nên CH=BC-BH=15-5,4=9,6(cm)

b) Ta có: BH+CH=BC(H nằm giữa B và C)

nên BC=1+3=4(cm)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:

\(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BH\cdot BC=1\cdot4=4\left(cm\right)\\AC^2=CH\cdot BC=3\cdot4=12\left(cm\right)\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB=2\left(cm\right)\\AC=2\sqrt{3}\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

Dễ vl

b: \(BH=\dfrac{5\sqrt{3}}{3}\left(cm\right)\)

a: Đề sai rồi bạn

a.=> BC = BH + CH = 1 + 3 = 4 cm

áp dụng định lý pitago vào tam giác vuông AHB

\(AB^2=HB^2+AH^2\)

\(AB=\sqrt{1^2+2^2}=\sqrt{5}cm\)

áp dụng định lí pitago vào tam giác vuông AHC

\(AC^2=AH^2+HC^2\)

\(AC=\sqrt{2^2+3^2}=\sqrt{13}cm\)

hình dễ nên tự vẽ

a, xét 2 t.giác vuông ABM và HBM có:

                BM cạnh chung

                \(\widehat{ABM}\)=\(\widehat{HBM}\)(gt)

=> t.giác ABM=t.giác HBM(cạnh huyền- góc nhọn)

=> AB=BH(2 cạnh tương ứng)

b, ta có: \(\widehat{ABM}\)+\(\widehat{BAM}\)+\(\widehat{AMB}\)=180 độ

=>30 độ+90 độ +\(\widehat{AMB}\)=180 độ

=>\(\widehat{AMB}\)=60 độ mà \(\widehat{AMB}\)=\(\widehat{CMD}\)(vì đối đỉnh)

=>\(\widehat{CMD}\)=60 độ

xét t.giác MCD có: \(\widehat{CMD}\)+\(\widehat{MDC}\)+\(\widehat{MCD}\)=180 độ

=>60 độ+ 90 độ+ \(\widehat{MCD}\)=180 độ

=>\(\widehat{MCD}\)=30 độ(1)

Mặt khác \(\Delta\)ABC có:\(\widehat{ABC}\)+\(\widehat{BAC}\)+\(\widehat{ACB}\)=180 độ

=>60 độ+90 độ+\(\widehat{ACB}\)=180 độ

=> \(\widehat{ACB}\)=30 độ(2)

từ (1) và (2) suy ra\(\widehat{BCA}\)=\(\widehat{ACD}\)

c,

Bài 1: (bạn tự vẽ hình vì hình cũng dễ)

Ta có: AB = AH + BH = 1 + 4 = 5 (cm)

Vì tam giác ABC cân tại B => BA = BC => BC = 5 (cm)

Xét tam giác BCH vuông tại H có:

  \(HB^2+CH^2=BC^2\left(pytago\right)\)

  \(4^2+CH^2=5^2\)

  \(16+CH^2=25\)

\(\Rightarrow CH^2=25-16=9\)

\(\Rightarrow CH=\sqrt{9}=3\left(cm\right)\)

Tới đây xét tiếp pytago với tam giác ACH là ra AC nhé

Bài 2: Sử dụng pytago với tam giác ABH => AH

Sử dụng pytago với ACH => AC